两种解法详解：暴力枚举与前缀和+哈希表寻找和为k的子数组
在解决数组中和为k的连续子数组个数的问题时，我们可以采用不同的方法。本文将详细解析两种常见的解法：暴力枚举法和前缀和结合哈希表的方法，分析它们的思路、优缺点及适用场景。
问题描述
给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，要求找到所有和为 k 的连续子数组的个数。
示例：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
解释：[1,1]（前两个元素）和 [1,1]（后两个元素）各为一种情况。解法一：暴力枚举法
思路分析
暴力枚举法的核心思想是遍历所有可能的子数组，计算它们的和是否等于 k。具体来说：
- 外层循环固定子数组的起始位置
start。 - 内层循环从
start出发，逐步扩展子数组的结束位置j，并累加元素和。 - 当子数组和等于
k时，计数器增加。
代码实现
java
public static int subarraySum_1(int[] nums, int k) {
int count = 0;
for (int start = 0; start < nums.length; start++) {
int sum = 0;
for (int j = start; j < nums.length; j++) {
sum += nums[j];
if (sum == k) {
count++;
}
}
}
return count;
}复杂度分析
- 时间复杂度 ：O(n²)。双重循环遍历所有子数组，对于长度为
n的数组，共有n(n+1)/2个子数组。 - 空间复杂度：O(1)。仅使用常数空间存储临时变量。
适用场景
适用于小规模数据（例如 n ≤ 1e3）。当 n 较大时（如 n = 2e4），暴力法会因时间复杂度过高而超时。
解法二：前缀和 + 哈希表
思路分析
该方法利用前缀和的性质和哈希表的快速查询特性，将时间复杂度优化至线性：
- 前缀和定义 ：
sum[i]表示数组前i个元素的和。 - 关键观察 ：若存在
sum[j] - sum[i] = k，则子数组nums[i+1..j]的和为k。 - 哈希表优化 ：维护哈希表记录前缀和出现的次数。遍历时，若当前前缀和
sum与sum - k存在，则累加次数。
代码实现
java
public static int subarraySum_2(int[] nums, int k) {
int count=0; //记录结果
int sum = 0; //记录前缀和
//HashMap，k：存储前缀和，V：存储前缀和出现的次数
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
//第一个数的前缀和为0
map.put(0,1);
for(int i=0;i<nums.length;i++){
sum +=nums[i];
//注意这一定是先去判断再添加，每个数都要去判断一下，第一个数的前缀和已经添加了，所以需要判断
if(map.containsKey(sum-k)){
count += map.get(sum-k);
}
//如何这个sum没出现过：v = 0+1，出现过：v = 原来v + 1;
map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)+1);
}
return count;
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。只需一次遍历数组，哈希表查询和插入操作均为 O(1)。
- 空间复杂度 ：O(n)。哈希表最多存储
n个不同的前缀和。
关键点
- 哈希表初始化 ：预先放入
(0, 1)，处理以第一个元素开头的子数组和为k的情况。 - 负数处理：数组中可能存在负数，导致前缀和重复出现，哈希表需正确统计次数。
方法对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 暴力枚举法 | O(n²) | O(1) | 小规模数据 |
| 前缀和 + 哈希表法 | O(n) | O(n) | 大规模数据 |
总结
- 暴力枚举法思路简单，但仅适用于小规模数据。
- 前缀和+哈希表通过空间换时间，将复杂度降至线性，是处理大规模数据的高效方法。
- 特别注意哈希表的初始化与更新逻辑，确保正确处理所有边界情况。
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