LeetCode LCR 010 和为 K 的子数组 (Java)

两种解法详解：暴力枚举与前缀和+哈希表寻找和为k的子数组

在解决数组中和为k的连续子数组个数的问题时，我们可以采用不同的方法。本文将详细解析两种常见的解法：暴力枚举法和前缀和结合哈希表的方法，分析它们的思路、优缺点及适用场景。

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，要求找到所有和为 k 的连续子数组的个数。

示例：

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输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
解释：[1,1]（前两个元素）和 [1,1]（后两个元素）各为一种情况。

解法一：暴力枚举法

思路分析

暴力枚举法的核心思想是遍历所有可能的子数组，计算它们的和是否等于 k。具体来说：

外层循环固定子数组的起始位置 start。
内层循环从 start 出发，逐步扩展子数组的结束位置 j，并累加元素和。
当子数组和等于 k 时，计数器增加。

代码实现

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public static int subarraySum_1(int[] nums, int k) {
    int count = 0;
    for (int start = 0; start < nums.length; start++) {
        int sum = 0;
        for (int j = start; j < nums.length; j++) {
            sum += nums[j];
            if (sum == k) {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n²)。双重循环遍历所有子数组，对于长度为 n 的数组，共有 n(n+1)/2 个子数组。
空间复杂度：O(1)。仅使用常数空间存储临时变量。

适用场景

适用于小规模数据（例如 n ≤ 1e3）。当 n 较大时（如 n = 2e4），暴力法会因时间复杂度过高而超时。

解法二：前缀和 + 哈希表

思路分析

该方法利用前缀和的性质和哈希表的快速查询特性，将时间复杂度优化至线性：

前缀和定义 ：sum[i] 表示数组前 i 个元素的和。
关键观察 ：若存在 sum[j] - sum[i] = k，则子数组 nums[i+1..j] 的和为 k。
哈希表优化 ：维护哈希表记录前缀和出现的次数。遍历时，若当前前缀和 sum 与 sum - k 存在，则累加次数。

代码实现

java 复制代码

    public static int subarraySum_2(int[] nums, int k) {
        int count=0;    //记录结果
        int sum = 0;    //记录前缀和

        //HashMap，k：存储前缀和，V：存储前缀和出现的次数
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

        //第一个数的前缀和为0
        map.put(0,1);

        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            sum +=nums[i];

            //注意这一定是先去判断再添加，每个数都要去判断一下，第一个数的前缀和已经添加了，所以需要判断
            if(map.containsKey(sum-k)){
                count += map.get(sum-k);
            }

            //如何这个sum没出现过：v = 0+1，出现过：v = 原来v + 1;
            map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)+1);
        }
        return count;
    }

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。只需一次遍历数组，哈希表查询和插入操作均为 O(1)。
空间复杂度 ：O(n)。哈希表最多存储 n 个不同的前缀和。

关键点

哈希表初始化 ：预先放入 (0, 1)，处理以第一个元素开头的子数组和为 k 的情况。
负数处理：数组中可能存在负数，导致前缀和重复出现，哈希表需正确统计次数。

方法对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
暴力枚举法	O(n²)	O(1)	小规模数据
前缀和 + 哈希表法	O(n)	O(n)	大规模数据

总结

暴力枚举法思路简单，但仅适用于小规模数据。
前缀和+哈希表通过空间换时间，将复杂度降至线性，是处理大规模数据的高效方法。
特别注意哈希表的初始化与更新逻辑，确保正确处理所有边界情况。

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