一、目的
掌握优化模型的建立方法,能够借助Matlab工具对建立的优化模型进行求解。
二、内容与设计思想
1、分析：某石油设备制造厂每月需要100套压缩机用于维护和运营石油开采设备。这些零件由工厂内部生产，每月生产500套，每批压缩机的生产费用为5万元，而每套压缩机的存储费用为每月0.2万元。我们需要建立一个不允许缺货的存贮模型，为工厂找到一个最佳的生产和存储策略，以在满足需求的同时，最大化利润并最小化成本。
假设：假设需求均匀且可预测，每月需求稳定为100套。生产时间和存储时间可以忽略不计，没有缺货情况，存储空间充足，每次生产的数量相同。
建模：使用经济订购批量（EOQ）模型来确定最佳的生产批量。EOQ模型的目标是最小化库存持有成本和订货成本之和。公式为： EOQ= 。其中：D 是年需求量(1200套/年)，S 是每次生产的固定费用(5万元/批)，H 是单位产品的年度存储费用(0.2万元 * 12个月 = 2.4万元/年)
求解：首先，我们在MATLAB中计算EOQ，并将其调整为最接近的整数。然后，确定每年的生产次数，计算平均库存水平，并调整为最接近的整数。最后，计算总成本。
解释：根据计算结果，最佳生产批量为 EOQ套，生产频率为每年 N 次，每次生产后平均库存水平为 Q_avg套。通过优化生产批量，可以显著降低总成本，包括生产费用和存储费用。
进一步考虑，工厂可以根据最佳生产批量和生产频率制定详细的生产计划，通过改变生产费用和存储费用，观察对最佳生产批量和总成本的影响。
2、分析：每辆车的基础利润是1500美元。每增加100美元的折扣，销售量会增加15%（假设条件）。利润的目标是最大化。我们需要建立一个模型来描述利润与折扣的关系。
假设：设折扣金额为 x 美元。每100美元的折扣可以使销售额提高15%，即每1美元的折扣可以使销售额提高0.15%。销售额的提高比例为 0.0015x。新的销售额为 1+0.0015x，新的利润为 (1500−x)(1+0.0015x)
建模:我们需要建立一个利润函数，并找到使利润最大的折扣金额x。利润函数为： P(x)=(1500−x)(1+0.0015x)
求解：定义利润函数，求导数并找到极值点，验证极值点是否为最大值，若是则求出极值点对应利润。
解释：求出当折扣金额为416.67美元时利润最大。由于二阶导数为负数，因此此点为极大值点，当提供416.67美元的折扣时，汽车制造商的利润将达到最大值，即P(416.67)=(1500−416.67)(1+0.0015×416.67) =1760.42美元。
3、分析：一个饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头重80kg的生猪每天增加2kg。目前生猪的出售价格为8元/kg，但预测每天会降低0.1元。我们需要建立一个模型来确定最佳的出售时间，以最大化利润。还需要进行灵敏性分析和评估新的饲养方法。
假设：
设出售时间为 tt天。
第 t天的体重为 80+2t80+2t kg。
第 t天的售价为 8−0.1t8−0.1t 元/kg。
第 t天的销售收入为 (80+2t)(8−0.1t)(80+2t)(8−0.1t) 元。
第 t天的饲养费用为 4t4t 元。
第 t天的利润为 (80+2t)(8−0.1t)−4t(80+2t)(8−0.1t)−4t 元。
建模：
我们需要建立一个利润函数，并找到使利润最大的出售时间 t。
利润函数为： P(t)=(80+2t)(8−0.1t)−4t
求解：
定义利润函数。
求导数并找到极值点。
验证极值点是否为最大值。
绘制利润随时间变化的图形。
分析：
最佳出售时间：通过求解导数等于0的点，我们找到了使利润最大的出售时间。二阶导数为负，说明该点为极大值点。通过代入最佳出售时间，计算出最大利润。我们需要考虑饲养费用的变化对最佳出售时间和相应收益的影响。假设每天的饲养费用为 c 元，则新的利润函数为： P(t)=(80+2t)(8−0.1t)−ct，我们可以通过改变 c的值来观察最佳出售时间和最大利润的变化。
解释：
当每天的饲养费用为3元时，最佳出售时间为12.5天，最大利润为671.25元。
当每天的饲养费用为4元时，最佳出售时间为10天，最大利润为660元。
当每天的饲养费用为5元时，最佳出售时间为7.5天，最大利润为651.25元。
新的饲养方法下，最佳出售时间为22.5天，最大利润为842.5元，因此新的饲养方法值得改变。使饲养方式值得改变的最小增重率为3.20 kg/天。
三、实验使用环境（本次实验所使用的平台和相关软件）
Matlab
四、步骤和调试过程（实验步骤、测试数据设计、测试结果分析）
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五、小结
1、实验中遇到的问题及解决过程
（1）在计算EOQ模型时，初始的公式输入有误，导致计算结果不正确。
解决过程：仔细检查公式，发现是单位转换的问题。将月度费用转换为年度费用后，重新计算，得到了正确的结果。
（2）在求解利润与折扣关系模型时，求导数时出现符号变量转换错误。
解决过程：使用 subs 函数将符号变量替换为具体的数值，再进行计算，解决了符号变量转换错误的问题。
（3）在绘制利润随时间变化的图形时，图形显示不完整。
解决过程：检查数据范围和绘图参数，调整了时间范围和绘图分辨率，最终得到了完整的图形。
2、实验中产生的错误及原因分析
（1）在求解最佳出售生猪时间时，出现符号变量转换错误。
原因分析：在计算二阶导数时，直接将符号变量转换为双精度数值，导致错误。使用 subs 函数将符号变量替换为具体的数值后，再进行转换，解决了问题。
（2）在灵敏性分析中，计算新的饲养方法下的利润时，出现逻辑错误。
原因分析：在计算新的利润函数时，忘记更新饲养费用的值。通过仔细检查代码，修正了饲养费用的值，解决了逻辑错误。
3、实验体会和收获
技术能力提升：通过本次实验，我掌握了如何使用Matlab进行优化模型的建立和求解。特别是对符号变量的处理和求导数的方法有了更深入的理解。面对实验中的各种挑战，我学会了冷静思考和寻找解决方案。通过逐步排查和调试，解决了多个问题，提高了问题解决的能力。通过将所学知识应用到实际问题中，我对优化模型有了更深的理解。意识到理论与实践相结合的重要性，有助于更好地解决实际问题。通过实验中的数据处理和分析，提高了我的数据分析能力，特别是在数据可视化和结果解释方面。