力扣热题——零数组变换

对于 i = 0：
- 选择下标子集 [1, 2, 3] 并将这些下标处的值减 1。
- 数组将变为 [4, 2, 1, 0]。
对于 i = 1：
- 选择下标子集 [0, 1, 2] 并将这些下标处的值减 1。
- 数组将变为 [3, 1, 0, 0]，这不是一个零数组。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i] <= 105
1 <= queries.length <= 10^5
queries[i].length == 2
0 <= li <= ri < nums.length

解法一：前缀和

解决思路

该问题的核心在于判断每个元素能否通过查询操作被足够次数地减1，最终变为0。关键在于每个元素被覆盖的查询次数必须至少等于其初始值。具体思路如下：

差分数组统计覆盖次数

使用差分数组高效统计每个元素被查询区间覆盖的次数。对于每个查询区间 [l, r]，在差分数组 diff[l] 处加1，diff[r+1] 处减1。通过前缀和计算每个位置的实际覆盖次数。
验证覆盖次数是否足够

遍历每个元素，若其被覆盖的次数小于初始值，则无法通过操作归零，返回 false；否则返回 true。

Java写法：

java 复制代码

public class Solution {
    public boolean isZeroArray(int[] nums, int[][] queries) {
        int n = nums.length;
        int[] diff = new int[n + 1];
        // 构建差分数组
        for (int[] q : queries) {
            int l = q[0], r = q[1];
            diff[l]++;
            if (r + 1 < n) { // 防止越界
                diff[r + 1]--;
            }
        }
        // 计算前缀和并验证
        int current = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            current += diff[i];
            if (current < nums[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

C++写法：

cpp 复制代码

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool isZeroArray(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& queries) {
        int n = nums.size();
        vector<int> diff(n + 1, 0);
        // 构建差分数组
        for (auto& q : queries) {
            int l = q[0], r = q[1];
            diff[l]++;
            if (r + 1 <= n) { // 确保不越界
                diff[r + 1]--;
            }
        }
        // 计算前缀和并验证
        int current = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            current += diff[i];
            if (current < nums[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

运行时间

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度 ：O(n + q)，其中 n 为数组长度，q 为查询数量。差分数组构建和前缀和计算各需线性时间。
空间复杂度 ：O(n)，差分数组额外占用 n+1 空间。

总结

本文介绍了力扣题目"零数组变换I"的解法，核心在于判断数组能否通过一系列查询操作归零。解法一采用前缀和与差分数组技术，高效统计每个元素被查询区间覆盖的次数，并验证是否足够使其归零。文章提供了Java和C++的实现代码，并分析了时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度为O(n+q)，空间复杂度为O(n)，适用于大规模数据处理。通过这种方法，能够快速判断数组是否可以通过给定查询操作转换为零数组。

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题目链接：3355. 零数组变换 I - 力扣（LeetCode）

题目描述