一.Jupyterlab
1.快捷键
- ctrl + enter : 运行程序
- esc + M : 将当前 cell 从代码 markdown 转成文本
- esc + Y : 将当前 cell 从文本 markdown 转成代码
- esc + Y : 在当前 cell 上方插入新 cell
- esc + B : 在当前 cell 下方插入新 cell
二.绘图
1.可视化
（1）使用 Matplotlib 绘制线图
python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成 x 坐标（等差数列），得出 y 坐标
x_array = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
sin_y = np.sin(x_array)
cos_y = np.cos(x_array)
# 设置图片大小为 （8,6）
# 返回的 fig 和 ax 对象分别代表了整个图形和其中的一个子图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
# 绘制正弦余弦图像（x,y 坐标，标签，颜色，线宽）
ax.plot(x_array,sin_y,
label='sin',color='b',linewidth=2)
ax.plot(x_array,cos_y,
label='cos',color='r',linewidth=2)
# 设置标题、横轴和纵轴标签
ax.set_title('Sine and cosine functions')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('f(x)')
# 添加图例，用于标识不同曲线或数据系列
ax.legend()
# 设置横轴,纵轴范围
ax.set_xlim(0,2*np.pi)
ax.set_ylim(-1.5,1.5)
# 生成 x 轴每个刻度位置，(0 - 5/2π)间隔为 π/2,不包括右端点
x_ticks = np.arange(0, 2*np.pi + np.pi/2, np.pi/2)
ax.set_xticks(x_ticks)
# 生成 x 轴每个刻度标识，分别为 0, π/2, π, 3π/2, 2π
x_ticklabels = [r'$0$', r'$\frac{\pi}{2}$',
r'$\pi$', r'$\frac{3\pi}{2}$',
r'$2\pi$']
ax.set_xticklabels(x_ticklables)
# 横纵轴比例相同，保持图形在绘制时不会因为坐标轴的比例问题而产生形变
ax.set_aspect('equal')
# 显示网格线
plt.grid()
# 将图片存成SVG格式，输出的图片可以无限放大而不失真
plt.savefig('正弦_余弦函数曲线.svg', format='svg')
# 显示图形
plt.show()
python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.sin(x)
# 生成了一个 Figure 对象,可以将子图轴对象 ax 添加到其中
# 这里生成的是 1x1 的对象，只有一个子图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.plot(x, y)
plt.show()
python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
# 创建一个新的图形窗口，即画板
fig = plt.figure()
# 这里构建了一个 2x2 的网格，分别插入四个子图
# 创建第一个子图
ax1 = fig.add_subplot(2, 2, 1)
ax1.plot(x, y)
# 创建第二个子图
ax2 = fig.add_subplot(2, 2, 2)
ax2.plot(x, np.cos(x))
# 创建第三个子图
ax3 = fig.add_subplot(2, 2, 3)
ax3.plot(x, np.tan(x))
# 创建第四个子图
ax4 = fig.add_subplot(2, 2, 4)
ax4.plot(x, np.exp(x))
plt.show()
- 构建一行两列子图（ax1, ax2, ------）：
python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)
# 创建图形对象和子图布局, 1,2 表示一行两列
# sharey 即 share_y,确保两个子图的 y 轴范围相同
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10,4), sharey=True)
# 在左子图中绘制正弦函数曲线，设置为蓝色
ax1.plot(x, y_sin, color='blue')
ax1.set_title('Sine function')
ax1.set_xlabel('x')
ax1.set_ylabel('f(x)', rotation='horizontal', ha='right')
ax1.set_xlim(0, 2*np.pi)
ax1.set_ylim(-1.5, 1.5)
x_ticks = np.arange(0, 2*np.pi + np.pi/2, np.pi)
x_ticklabels = [r'$0$', r'$\pi$', r'$2\pi$']
ax1.set_xticks(x_ticks)
ax1.set_xticklabels(x_ticklabels)
ax1.grid(True)
ax1.set_aspect('equal')
# 在右子图中绘制余弦函数曲线，设置为红色
ax2.plot(x, y_cos, color='red')
ax2.set_title('Cosine function')
ax2.set_xlabel('x')
ax2.set_ylabel('f(x)', rotation='horizontal', ha='right')
ax2.set_xlim(0, 2*np.pi)
ax2.set_ylim(-1.5, 1.5)
ax2.set_xticks(x_ticks)
ax2.set_xticklabels(x_ticklabels)
ax2.grid(True)
ax2.set_aspect('equal')
# 调整子图之间的间距
plt.tight_layout()
# 显示图形
plt.show()
（2）使用 Plotly 绘制线图
python
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# 导入包
import plotly.express as px
import numpy as np
import pandas as pd
# 生成横轴数据
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
# 生成正弦和余弦曲线的数据
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)
# 生成Pandas数据帧
df = pd.DataFrame({'x': x, 'Sine': y_sin, 'Cosine': y_cos})
# 创建图表
fig = px.line(df, x='x', y=['Sine', 'Cosine'],
labels={'value': 'f(x)', 'X': 'x'})
# 显示图表
fig.show()
2.二维可视化
（1）平面散点
python
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# load_iris 函数的作用是加载鸢尾花数据集
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
import numpy as np
# 加载鸢尾花数据
iris = load_iris()
# 提取花萼长度和花萼宽度作为变量
sepal_length = iris.data[:, 0] # 第一列所有行的数据
sepal_width = iris.data[:, 1] # 第二列所有行的数据
# 提取鸢尾花数据集标签数组
# 用 np.unique(iris.target)获取数组独特值，结果为 array([0, 1, 2])
# 因为有三种颜色的鸢尾花，标签分别为 0,1,2
target = iris.target
# 创建图形对象 fig、轴对象 ax（画板）
fig, ax = plt.subplots()
# 创建散点图
# c = color, cmap='rainbow' 指定了颜色映射
# target 中的三个值 (0、1、2) 将通过'rainbow'映射到三个颜色，表达鸢尾花三个类别
plt.scatter(sepal_length, sepal_width, c=target, cmap='rainbow')
# 添加标题和轴标签
ax.set_title('Iris sepal length vs width')
ax.set_xlabel('Sepal length (cm)')
ax.set_ylabel('Sepal width (cm)')
# 设置横纵轴刻度
ax.set_xticks(np.arange(4, 8 + 1, step=1))
ax.set_yticks(np.arange(1, 5 + 1, step=1))
# 设定横纵轴尺度1:1
ax.axis('scaled')
# 增加刻度网格，设置线型，线宽，颜色为浅灰
ax.grid(linestyle='--', linewidth=0.25, color=[0.7,0.7,0.7])
# 设置横纵轴范围
ax.set_xbound(lower = 4, upper = 8)
ax.set_ybound(lower = 1, upper = 5)
plt.show()
python
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import numpy as np
import plotly.express as px
# 从 Ploly 中导入鸢尾花样本数据
iris_df = px.data.iris()
# 绘制散点图，不渲染 marker
fig = px.scatter(iris_df, x="sepal_length", y="sepal_width",
width = 600, height = 600,
labels={"sepal_length": "Sepal length (cm)",
"sepal_width": "Sepal width (cm)"})
# 修饰图像
# update_layout 方法来调整横纵轴的取值范围,横纵轴刻度
fig.update_layout(xaxis_range=[4, 8], yaxis_range=[1, 5])
xticks = np.arange(4,8+1)
yticks = np.arange(1,5+1)
fig.update_layout(xaxis = dict(tickmode = 'array',
tickvals = xticks))
fig.update_layout(yaxis = dict(tickmode = 'array',
tickvals = yticks))
fig.show()
# 绘制散点图，渲染 marker 展示鸢尾花分类
# 指定 color="species"渲染散点颜色，可视化鸢尾花分类
fig = px.scatter(iris_df, x="sepal_length", y="sepal_width",
color="species",
width = 600, height = 600,
labels={"sepal_length": "Sepal length (cm)",
"sepal_width": "Sepal width (cm)"})
# 修饰图像
fig.update_layout(xaxis_range=[4, 8], yaxis_range=[1, 5])
fig.update_layout(xaxis = dict(tickmode = 'array',
tickvals = xticks))
fig.update_layout(yaxis = dict(tickmode = 'array',
tickvals = yticks))
# yanchor="top"设置图例的垂直锚点为顶部,y=0.99 指定图例上边缘相对于图形区域顶部的位置
# xanchor="left"设置图例的水平锚点为左侧,x=0.01 指定图例左边缘相对于图形区域左侧的位置
fig.update_layout(legend=dict(yanchor="top", y=0.99,
xanchor="left",x=0.01))
fig.show()
（2）平面等高线
python
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 创建二维数据
x = np.linspace(-2,2,100)
y = np.linspace(-2,2,100)
# 构造网格坐标点
X,Y = np.meshgrid(x,y)
Z = X**2 + Y**2
# 绘制等高线图
plt.contour(X,Y,Z,levels = np.linspace(0,8,16+1),cmap = 'RdYlBu_r')
# 在图形对象上添加颜色条,颜色条将基于这个对象的颜色映射进行创建
plt.colorbar()
plt.show()
- 用 contourf() 方法可以在 ax 上绘制平面填充等高线（plt.contourf）：
python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成数据
x1_array = np.linspace(-3,3,121)
x2_array = np.linspace(-3,3,121)
xx1, xx2 = np.meshgrid(x1_array, x2_array)
ff = xx1 * np.exp(- xx1**2 - xx2**2)
# 等高线,levels=20 是指定等高线的数量
fig, ax = plt.subplots()
CS = ax.contour(xx1, xx2, ff, levels = 20,
cmap = 'RdYlBu_r', linewidths = 1)
fig.colorbar(CS)
ax.set_xlabel(r'$\it{x_1}$'); ax.set_ylabel(r'$\it{x_2}$')
ax.set_xticks([]); ax.set_yticks([])
ax.set_xlim(xx1.min(), xx1.max())
ax.set_ylim(xx2.min(), xx2.max())
ax.grid(False)
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
# 填充等高线
fig, ax = plt.subplots()
CS = ax.contourf(xx1, xx2, ff, levels = 20,
cmap = 'RdYlBu_r')
fig.colorbar(CS)
ax.set_xlabel(r'$\it{x_1}$'); ax.set_ylabel(r'$\it{x_2}$')
ax.set_xticks([]); ax.set_yticks([])
ax.set_xlim(xx1.min(), xx1.max())
ax.set_ylim(xx2.min(), xx2.max())
ax.grid(False)
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
- 用 plotly.graph_objects.Contour()：
python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import plotly.graph_objects as go
# 生成数据
x1_array = np.linspace(-3,3,121)
x2_array = np.linspace(-3,3,121)
xx1, xx2 = np.meshgrid(x1_array, x2_array)
ff = xx1 * np.exp(- xx1**2 - xx2 **2)
# 等高线设置,包括开始值,结束值和间隔大小
levels = dict(start=-0.5,end=0.5,size=0.05)
data = go.Contour(x=x1_array,y=x2_array,z=ff,
contours_coloring='lines',
line_width=2,
colorscale = 'RdYlBu_r',
contours=levels)
# 创建布局
layout = go.Layout(
width=600, # 设置图形宽度
height=600, # 设置图形高度
xaxis=dict(title=r'$x_1$'),
yaxis=dict(title=r'$x_2$'))
# 创建图形对象,data即等高线对象,layout是包含图形布局信息的对象
fig = go.Figure(data=data, layout=layout)
fig.show()
（3）热图
python
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import seaborn as sns
import numpy as np
# 创建二维数据
data = np.random.rand(10,10)
# 绘制热图
sns.heatmap(data, vmin=0, vmax=1,
cmap='viridis',
annot=True,
xticklabels=True,
yticklabels=True)
python
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import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
# 从seaborn中导入鸢尾花样本数据
iris_sns = sns.load_dataset("iris")
# 绘制热图
fig, ax = plt.subplots()
# ax = ax 将图形绘制在预先定义的轴对象上
sns.heatmap(data=iris_sns.iloc[:,0:-1],
vmin = 0, vmax = 8,
ax = ax,
yticklabels = False,
xticklabels = ['Sepal length', 'Sepal width',
'Petal length', 'Petal width'],
cmap = 'RdYlBu_r')
python
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import plotly.express as px
# 从Plotly中导入鸢尾花样本数据
df = px.data.iris()
# 创建Plotly热图
fig = px.imshow(df.iloc[:,0:-2], text_auto=False,
width = 600, height = 600,
x = None, zmin=0, zmax=8,
color_continuous_scale = 'viridis')
# 隐藏 y 轴刻度标签
fig.update_layout(yaxis=dict(tickmode='array',tickvals=[]))
# 修改 x 轴刻度标签
x_labels = ['Sepal length', 'Sepal width',
'Petal length', 'Petal width']
x_ticks = list(range(len(x_labels))) # [0, 1, 2, 3]
fig.update_xaxes(tickmode='array',tickvals=x_ticks,
ticktext=x_labels)
fig.show()
3.三维可视化
（1）散点
python
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import matplotlib.pyplot as plt
# 创建一个新的图形窗口
fig = plt.figure()
# 在图形窗口中添加一个3D坐标轴子图
ax = fig.add_subplot(projection='3d')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
# 设置投影类型为正交投影 (orthographic projection)
ax.set_proj_type('ortho')
# 设置观察者的仰角为30度，方位角为30度，即改变三维图形的视角
ax.view_init(elev=30, azim=30)
# 设置三个坐标轴的比例一致，使得图形在三个方向上等比例显示
ax.set_box_aspect([1,1,1])
plt.show()
python
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import datasets
# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
# 取出前三个特征作为横纵坐标和高度,标签为颜色
X = iris.data[:, :3]
y = iris.target
# 创建3D图像对象
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection='3d')
# 绘制散点图,输入 xyz 坐标以及 color
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], X[:, 2], c=y)
ax.set_xlabel('Sepal length')
ax.set_ylabel('Sepal width')
ax.set_zlabel('Petal length')
# 设置坐标轴取值范围
ax.set_xlim(4,8); ax.set_ylim(1,5); ax.set_zlim(0,8)
# 设置正交投影
ax.set_proj_type('ortho')
plt.show()
python
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import plotly.express as px
# 导入鸢尾花数据
df = px.data.iris()
# 创建 3D 散点图
fig = px.scatter_3d(df,
x='sepal_length',
y='sepal_width',
z='petal_length',
size = 'petal_width',
color='species')
# 设置图形尺寸
fig.update_layout(autosize=False,width=500,height=500)
# 设置正投影视角
fig.layout.scene.camera.projection.type = "orthographic"
fig.show()
（2）线图
python
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
# 生成随机游走数据
num_steps = 300
t = np.arange(num_steps)
x = np.cumsum(np.random.standard_normal(num_steps))
y = np.cumsum(np.random.standard_normal(num_steps))
z = np.cumsum(np.random.standard_normal(num_steps))
# 构建画板，添加子图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1, projection='3d')
# 创建散点图，取消刻度
ax.plot(x,y,z,color = 'darkblue')
ax.scatter(x,y,z,c = t, cmap = 'viridis')
ax.set_xticks([]); ax.set_yticks([]); ax.set_zticks([])
# 设置正交投影
ax.set_proj_type('ortho')
# 设置相机视角
ax.view_init(elev = 30, azim = 120)
plt.show()
# 用 Plotly 可视化
fig = go.Figure(data=go.Scatter3d(
x=x, y=y, z=z,
marker=dict(size=4,color=t,colorscale='Viridis'),
line=dict(color='darkblue', width=2)))
# 设置正交投影
fig.layout.scene.camera.projection.type = "orthographic"
# 调整图像大小
fig.update_layout(width=800,height=700)
fig.show()
（3）网格曲面
python
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
# 生成曲面数据
x1_array = np.linspace(-3,3,121)
x2_array = np.linspace(-3,3,121)
xx1, xx2 = np.meshgrid(x1_array, x2_array)
ff = xx1 * np.exp(- xx1**2 - xx2 **2)
# 用 Matplotlib 可视化三维曲面
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(xx1, xx2, ff, cmap='RdYlBu_r')
# 设置坐标轴标签
ax.set_xlabel('x1'); ax.set_ylabel('x2');
ax.set_zlabel('f(x1,x2)')
# 设置坐标轴取值范围
ax.set_xlim(-3,3); ax.set_ylim(-3,3); ax.set_zlim(-0.5,0.5)
# 设置正交投影
ax.set_proj_type('ortho')
# 设置相机视角
ax.view_init(elev = 30, azim = 150)
plt.tight_layout()
plt.show()
# 用 Plotly 可视化三维曲面
fig = go.Figure(data=[go.Surface(z=ff, x=xx1, y=xx2,
colorscale='RdYlBu_r')])
fig.layout.scene.camera.projection.type = "orthographic"
fig.update_layout(width=800,height=700)
fig.show()
（4）等高线
python
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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go
# 生成曲面数据
x1_array = np.linspace(-3,3,121)
x2_array = np.linspace(-3,3,121)
xx1, xx2 = np.meshgrid(x1_array, x2_array)
ff = xx1 * np.exp(- xx1**2 - xx2 **2)
# 构建画板，添加子图，创建等高线
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.contour(xx1, xx2, ff, cmap='RdYlBu_r', levels = 20)
# 设置坐标轴标签
ax.set_xlabel('x1'); ax.set_ylabel('x2'); ax.set_zlabel('f(x1,x2)')
# 设置坐标轴取值范围
ax.set_xlim(-3,3); ax.set_ylim(-3,3); ax.set_zlim(-0.5,0.5)
# 设置正交投影
ax.set_proj_type('ortho')
# 设置相机视角
ax.view_init(elev = 30, azim = 150)
plt.tight_layout()
plt.show()
contour_settings = {"z": {"show":True,"start":-0.5,
"end":0.5, "size": 0.05}}
fig = go.Figure(data=[go.Surface(x=xx1,y=xx2,z=ff,
colorscale='RdYlBu_r',
contours = contour_settings)])
fig.layout.scene.camera.projection.type = "orthographic"
fig.update_layout(width=800, height=700)
fig.show()
（5）箭头图
- 用 matplotlib.pyplot.quiver：
python
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import matplotlib.pyplot as plt
# 定义二维列表
A = [[0,5],
[3,4],
[5,0]]
# 自定义可视化函数
def draw_vector(vector,RBG):
plt.quiver(0, 0, vector[0], vector[1],angles='xy',
scale_units='xy',scale=1,color = RBG,
zorder = 1e5)
fig, ax = plt.subplots()
v1 = A[0] # 第一行向量
draw_vector(v1,'#FFC000')
v2 = A[1] # 第二行向量
draw_vector(v2,'#00CC00')
v3 = A[2] # 第三行向量
draw_vector(v3,'#33A8FF')
ax.axvline(x = 0, c = 'k')
ax.axhline(y = 0, c = 'k')
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.grid()
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
ax.set_xbound(lower = -0.5, upper = 5)
ax.set_ybound(lower = -0.5, upper = 5)
python
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# 自定义可视化函数
def draw_vector_3D(vector,RBG):
plt.quiver(0, 0, 0, vector[0], vector[1], vector[2],
arrow_length_ratio=0, color = RBG,
zorder = 1e5)
fig = plt.figure(figsize = (6,6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d', proj_type = 'ortho')
# 第一列向量
v_1 = [row[0] for row in A]
draw_vector_3D(v_1,'#FF6600')
# 第二列向量
v_2 = [row[1] for row in A]
draw_vector_3D(v_2,'#FFBBFF')
ax.set_xlim(0,5)
ax.set_ylim(0,5)
ax.set_zlim(0,5)
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('x3')
ax.view_init(azim = 30, elev = 25)
ax.set_box_aspect([1,1,1])
