Python基础

Python语法

1.基本语法

（1）注释

• # ：整行、单行尾部
• ''' 或**"""** ：多行

（2）条件语句

# 定义变量x，从用户输入中获取数值
x = float(input("请输入一个数值："))
# 定义变量abs_x，用来存放绝对值
abs_x = x

# 如果x为正数
if x > 0:
    print("x is positive")
 
# 如果x为零
elif x == 0:
    print("x is zero")
 
# 如果x为负数
else:
    print("x is negative")
    # 计算负数绝对值
    abs_x = -x

print("该数值的绝对值为：", abs_x)

（3）循环语句

x_string = 'Python is FUN!'

# 利用for循环打印每个字符
for i_str in x_string:
    4 s pa ce s print(i_str)

（4）导包

# 这种方式会将 NumPy 包导入到当前的命名空间中，并使用别名 np 来代替 NumPy。
import numpy as np 

2.数据类型

（1）特殊数值

import math

print(math.pi) # 输出π的值
print(math.e) # 输出e的值
print(math.sqrt(2)) # 输出根号2的值

（2）字符串

• 使用加号 + 将多个字符串连接起来
• 使用乘号 * 将一个字符串复制多次
• 索引和切片：

greeting_str = 'Hey, James!' H e y , J a m e s !
# 打印字符串长度
print('字符串的长度为：')
print(len(greeting_str))

# 打印每个字符和对应的索引
for index, char in enumerate(greeting_str):
    print(f"字符：{char}，索引：{index}")

# 单个字符索引
print(greeting_str[0])
print(greeting_str[1])
print(greeting_str[-1])
print(greeting_str[-2])

# 切片
# 取出前3个字符，索引为0、1、2
print(greeting_str[:3])

# 取出索引1、2、3、4、5，不含0，不含6
print(greeting_str[1:6])

# 指定步长2，取出第0、2、4 ...
print(greeting_str[::2])

# 指定步长-1，倒序
print(greeting_str[::-1])

• 插入数据：

name = 'James'
height = 181.18

# 使用 + 运算符
str_1 = name + ' has a height of ' + str(height) + ' cm.'
print(str_1)

# 使用 % 
str_2 = '%s has a height of %.3f cm.' %(name, height)
print(str_2)

# 使用 str.format()
str_3 = '{} has a height of {:.3f} cm.'.format(name, height)
print(str_3)

# 使用f-strings
str_4 = f'{name} has a height of {height:.3f} cm.'
print(str_4)

（3）列表

• 基本方法：

# 创建一个混合列表
my_list = [1, 1.0, '12ab', True, [1, 1.0, '1'], {1}, {1:1.0}]
print(my_list)

# 修改某个元素
my_list[2] = '123'
print(my_list)

# 在列表指定位置插入元素
my_list.insert(2, 'inserted')
print(my_list)

# 在列表尾部插入元素
my_list.append('tail')
print(my_list)

# 通过索引删除
del my_list[-1]
print(my_list)

# 删除某个元素
my_list.remove('123')
print(my_list)

# 判断一个元素是否在列表中
if '123' in my_list:
    print("Yes")
else:
    print("No")
 
# 列表翻转
my_list.reverse()
print(my_list) 

# 将列表用所有字符连接，连接符为下划线 _
letters = ['J', 'a', 'm', 'e', 's']
word = '_'.join(letters)
print(word)

• 拆包，打包：

• 视图，浅复制，深复制：
  • = ：直接赋值，是非拷贝方法，结果是产生一个视图 (view)。这两个列表是等价的，共享同一地址修改，其中任何 (原始列表、视图) 一个列表都会影响到另一个列表。
  • copy ：获得的两个列表地址不同，只对 list 的第一层元素完成拷贝，深层元素还是和原 list 共用。
  • deep copy ：创建一个完全独立的列表对象，该对象中的元素与原始列表中的元素是 不同的对象。

（4）元组

• tuple ：是一种不可变的序列类型，用圆括号 () 来表示。元组一旦创建 就不能被修改，这意味着你不能添加或删除其中的元素。

（5）集合

• set ：是一种无序的、可变的数据类型，可以用来存储多个不同的元素。使 用花括号 {} 或者 set() 函数创建集合，或者使用一组元素来初始化一个集合。

（6）字典

• 字典是一种无序的键值对 (key-value pair) 集合。 可以使用大括号 {} 或者dict() 函数创建字典，键**(key)** 值**(value)** 对之间用冒号 : 分隔。
• 注意，使用大括号 {} 创建字典时，字符串键 key 用引号；而使用 dict() 创建字典时，字 符串键不使用引号。

# 使用大括号创建字典
person = {'name': 'James', 'age': 88, 'gender': 'male'}

# 使用 dict() 函数创建字典
fruits = dict(apple=88, banana=888, cherry=8888)

# 访问字典中的值
print(person['name']) 
print(fruits['cherry']) 

# 修改字典中的值
person['age'] = 28
print(person) 

# 添加键值对
person['city'] = 'Toronto'
print(person) 

# 删除键值对
del person['gender']
print(person) 

# 获取键、值、键值对列表
print(person.keys()) 
print(person.values()) 
print(person.items()) 

（7）矩阵

3.运算

• 乘幂 ：**
• 逻辑 ：and , or , not
• 成员 ：int , not in （测试是否存在于序列中）
• 身份 ：is , is not （判断两个对象是否引用同一个内存地址）

（1）math库

• 正弦函数：

# 导入包
import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 计算正弦值
x_start = 0
x_end = 2 * math.pi
print(math.sin(x_start))
print(math.sin(x_end))

# 将 x 范围切割
num = 37
step = (x_end-x_start) / (num-1) # 间隔
x_array = [x_start + i * step for i in range(num)] # 计算 x 坐标
y_array = [math.sin(x_idx) for x_idx in x_array] # 计算 y 坐标

# 可视化正弦函数
plt.plot(x_array,y_array,label="y = sin(x)")
plt.title("Graph of y = sin(x)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.legend()

# 显示图像
plt.show()

• 指数函数：

import math
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义 x 的取值范围，范围从 -3 到 3，步长为 0.1
x_values = []
y_values = []

x = -3.0  # 初始值
while x <= 3.0:
    x_values.append(x)
    y_values.append(math.exp(x))
    x += 0.1  # 步长为 0.1

# 绘制图像
plt.plot(x_values, y_values, label="f(x) = exp(x)")
plt.title("Graph of f(x) = exp(x)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True) # 启用或显示图形中的网格线
plt.legend() # 标注每条曲线的意义

# 显示图像
plt.show()

---

（2）random 库和 statistics 库

• 质地均匀抛硬币：

import random
import statistics
import matplotlib.pyplot as plt

# 抛硬币实验的次数
num_flips = 1000

# 用于存储每次抛硬币的结果
results = [] 
# 用于存储每次抛硬币后的均值
running_means = [] 

# 下划线 _ 是一个占位符，表示一个不需要使用的变量
for _ in range(num_flips):
    # 随机抛硬币，1代表正面 (H)，0代表反面 (T)
    result_idx = random.randint(0, 1)
    results.append(result_idx)
               
    # 计算当前所有结果的均值
    mean_idx = statistics.mean(results)
    running_means.append(mean_idx)
 
# 可视化前100次结果均值随次数变化
visual_num = 100

# results[0:visual_num] 取出列表前 100 个元素
# marker="o"将散点的形状设置为圆圈
# cmap='cool' 用于指定颜色映射。它决定了如何将 0 和 1 映射到不同的颜色
plt.scatter(range(1, visual_num + 1), results[0:visual_num],
            c=results[0:visual_num],marker="o", cmap = 'cool')

# 分别以 x,y 绘图
plt.plot(range(1, visual_num + 1), results[0:visual_num])
plt.xlabel("Number of coin flips")
plt.ylabel("Result")
plt.grid(True)
plt.show()

# 可视化均值随次数变化
plt.plot(range(1, num_flips + 1), running_means)
# plt.axhline()，绘制水平线
plt.axhline(0.5, color = 'r')
plt.xlabel("Number of coin flips")
plt.ylabel("Running Mean")
plt.grid(True)
# 设置 y 轴的显示范围
plt.ylim(0,1)
plt.show()

• 头重脚轻抛硬币：
• random.choices 会根据概率列表选择一个点数，但是它会返回一个包含选中元素的列表， 而我们只需要列表中的第一个（也是唯一的）元素，所以我们加了 [0] ，用来提取列表中的第一个元素。

# 模拟抛硬币实验，硬币头重脚轻
# 用于存储每次抛硬币的结果
results = [random.choices([0, 1], [0.4, 0.6])[0] 
            for _ in range(num_flips)]

# 用于存储每次抛硬币后的均值
running_means = [statistics.mean(results[0:idx+1]) 
            for idx in range(num_flips)]

• 扔骰子：

import random
import statistics
import matplotlib.pyplot as plt

# 实验次数
num_flips = 1000

# 存储每次结果
results = []
# 存储每次均值
running_means = []

for _ in range(num_flips):
    # 六面筛子
    result_idx = random.randint(1,6)
    results.append(result_idx)

    # 计算均值
    mean_idx = statistics.mean(results)
    running_means.append(mean_idx)

# 可视化均值
plt.plot(range(1, num_flips + 1), running_means)
plt.axhline(3.5, color = 'r')
plt.xlabel("Number of dice flips")
plt.ylabel("Running Mean")
plt.grid(True)
plt.ylim(1,6)
plt.show()

• 概率投骰子：

results = [random.choices([1,2,3,4,5,6], [0.2,0.16,0.16,0.16,0.16,0.16])[0] 
            for _ in range(num_flips)]

# 每次投骰子后的均值
running_means = [statistics.mean(results[0:idx+1]) 
            for idx in range(num_flips)]

• 线性回归：

# 导入包
import random
import statistics
import matplotlib.pyplot as plt

# 产生数据(0-10 取 50 个数据)
num = 50
random.seed(0) # 保证每次随机数相同
x_data = [random.uniform(0, 10) for _ in range(num)]

# 生成噪音，添加到对应 y 轴的值
noise = [random.gauss(0,1) for _ in range(num)]
y_data = [0.5 * x_data[idx] + 1 + noise[idx]
            for idx in range(num)]
 
# 绘制散点图
fig, ax = plt.subplots() # 图形对象 fig、轴对象 ax
ax.scatter(x_data, y_data)
ax.set_xlabel('x'); ax.set_ylabel('y')
ax.set_aspect('equal', adjustable='box') # 设置轴对象 ax 的纵横比例为相等
ax.set_xlim(0,10); ax.set_ylim(-2,8)
ax.grid()

# 一元线性回归(生成斜率和截距)
slope, intercept = statistics.linear_regression(x_data, y_data)

# 生成一个坐标 x 等差数列，来绘制回归线
start, end, step = 0, 10, 0.5
x_array = []
x_i = start
while x_i <= end:
    x_array.append(x_i)
    x_i += step
 
# 利用斜率和截距，计算 y_array 预测值
y_array_predicted = [slope * x_i + intercept for x_i in x_array]

# 可视化一元线性回归直线
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(x_data, y_data)
ax.plot(x_array, y_array_predicted, color = 'r') # 画出回归线
ax.set_xlabel('x'); ax.set_ylabel('y')
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
ax.set_xlim(0,10); ax.set_ylim(-2,8)
ax.grid()

4.控制结构

（1）简单语句

• **for ... else ...**语句

for x in range(10):
    print(x)
else: # for循环结束后会执行
    print("For loop finished")

• 异常处理语句
• 注意：若被break中断，则else语句不会执行

try:
    x = 1 / 0

except ZeroDivisionError:
    print("除数不能为零")

• input 语句

注意：默认返回字符串

• pass 语句

pass 是一个占位符语句，它什么也不做。通常用于你还没写代码但需要占据一个位置时。

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（2）for 循环语句

• 计算向量内积：

# 定义向量a和b
a = [1, 2, 3, 4, 5]
b = [6, 7, 8, 9, 0]

# 初始化内积为0
dot_product = 0

# 使用for循环计算内积
for i in range(len(a)):
    dot_product += a[i] * b[i]

# 打印内积
print("向量内积为：", dot_product)

• 使用 enumerate()：
• 默认起始编号为 0 (索引)，但是也可以通过传递第二个参数来指 定起始编号。

fruits = ['apple', 'banana', 'cherry']

for index, fruit in enumerate(fruits,1):
    print(index, fruit)

• 使用 zip()：
• 如果可迭代对象的长度不相等，以长度最短的可迭代对象为准进行迭代。
• 如果想要以长度最长的可迭代对象为准进行迭代，可以用 itertools.zip_longest()。缺失元 素默认以 None 补齐，或者以用户指定值补齐。

names = ['Alice', 'Bob', 'Charlie']
scores = [80, 90, 75]

for name, score in zip(names, scores):
    print(name, score)

• 生成二维坐标：
• **meshgrid**用于生成横纵坐标的组合点。它返回两个矩阵：一个存储横坐标的值，另一个存储纵坐标的值。通过这两个矩阵，你可以得到所有可能的点组合。

def custom_meshgrid(x, y):
    X = []
    Y = []
    
    for i in range(len(y)):  # 外循环遍历纵坐标
        X_row = []
        Y_row = []
        for j in range(len(x)):  # 内循环遍历横坐标
            X_row.append(x[j])
            Y_row.append(y[i])
        X.append(X_row)
        Y.append(Y_row) # 沿 y 轴从小到大一行一行地生成
    
    return X, Y

# 示例用法
x = [0, 1, 2, 3, 4, 5] # 横坐标列表
y = [0, 1, 2, 3] # 纵坐标列表

# 调用自定义函数
X, Y = custom_meshgrid(x, y)
print("X坐标："); print(X)
print("Y坐标："); print(Y)

• 矩阵乘法：三层 for 循环：

# 定义矩阵 A 和 B
A = [[1, 2, 10, 20],
     [3, 4, 30, 40],
     [5, 6, 50, 60]]
 
B = [[4, 2],
     [3, 1],
     [40, 20],
     [30, 10]]
# 定义全 0 矩阵 C 用来存放结果
C = [[0, 0],
     [0, 0],
     [0, 0]]

# 遍历 A 的行
for i in range(len(A)):

    # 遍历 B 的列,即 len(B[0])
    for j in range(len(B[0])):

        # 计算矩阵乘积
        for k in range(len(B)):
            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]

# 输出矩阵 C 每一行
for row in C:
    print(row)

• 向量化：
  • np.array() 构造一维数组 +**np.dot()**计算 a 和 b 的内积：
  • 用 @ 运算符计算 A 和 B 乘积，B 和 A 乘积

import numpy as np

# 定义向量a和b；准确来说是一维数组
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
b = np.array([6, 7, 8, 9, 0])

# 计算向量内积
dot_product = np.dot(a,b)

# 打印内积
print("向量内积为：", dot_product)

import numpy as np

# 定义矩阵 A 和 B
A = np.array([[1, 2, 10, 20],
             [3, 4, 30, 40]])
 
B = np.array([[1, 3],
             [2, 4],
             [10, 30],
             [20, 40]])

C = A @ B; print(C)
D = B @ A; print(D)

• 比较 for 循环与 numpy 计算速度：

from numpy.random import randint

# num * num大小方阵，0~9随机数
num = 200
A = randint(0, 10, size = (num,num))
B = randint(0, 10, size = (num,num))
C = np.zeros((num,num)) # num * num大小全0方阵

# 使用NumPy计算矩阵乘法
import time
start_time = time.time() # 开始时刻
C_1 = A @ B
stop_time = time.time() # 结束时刻

time_used = stop_time - start_time
print("--- %s seconds ---" %time_used)


# 手动计算矩阵乘法
start_time = time.time() # 开始时刻
for i in range(len(A)):
    for j in range(len(B[0])): 
        for k in range(len(B)):
            C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
stop_time = time.time() # 结束时刻
 
time_used = stop_time - start_time
print("--- %s seconds ---" %time_used)

---

（3）列表生成式

列表生成式是一种简洁的语法形式，用于快速生成新 的列表。语法形式为**[expression for item in iterable if condition]** ，其中 expression 表示要生成的元素，item 表示迭代的变量，iterable 表示迭代的对象，if condition表示可选的过滤条件。

• 筛选偶数：

even_numbers = [num for num in range(1, 11) 
                if num % 2 == 0] # 一行放不下

print(even_numbers) # Output: [2, 4, 6, 8, 10]

• 嵌套创建矩阵：

matrix = [[i * j for j in range(1, 4)] 
                 for i in range(1, 4)]

print(matrix) # Output: [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]]

• 复刻 numpy.linspace()：

在绘制二维线图时，经常会使用 numpy.linspace() 生成颗粒度高的等差数列。

'''
num 和 endpoint 有各自的默认值。也就是说，在调用自定函数时，如果 num 和
endpoint 这两个参数缺省时，就会使用默认值。
'''

def linspace(start,stop,num=50,endpoint=True):
    if num<2:
        # raise 用于引发一个异常，错误消息将被打印出来
        raise ValueError("Number of samples must be at least 2")
    # 是否包括右端点
    if endpoint:
        step = (stop - start) / (num - 1)
        return [start + i * step for i in range(num)]
    else:
        step = (stop - start) / num
        return [start + i * step for i in range(num)]

# 示例用法
start = 0 # 数列起点
stop = 10 # 数列终点
num = 21 # 数列元素个数
endpoint = True # 数列包含 stop，即右端点

# 调用自定义函数生成等差数列
values = linspace(start, stop, num, endpoint)

• 矩阵转置：

def transpose_2(matrix):
    transposed = []  # 初始化一个空的列表，用来存储转置后的矩阵
    rows = len(matrix)  # 获取输入矩阵的行数
    cols = len(matrix[0])  # 获取输入矩阵的列数（假设矩阵是矩形的，且所有行列数相同）
    
    # 通过列表推导式创建转置矩阵
    transposed = [[matrix[j][i] for j in range(rows)] for i in range(cols)]
    
    return transposed  # 返回转置后的矩阵

• 计算矩阵逐项积：

def hadamard_prod(M1,M2):
    # 行数，列数需要完全相同
    if (len(M1) != len(M2) or
        len(M1[0]) != len(M2[0])):
        raise ValueError("Matrices must have the same shape")

    result = [[M1[i][j] * M2[i][j]
              for i in range(len(M1[0]))]
              for j in range(len(M1))]

A = [[1, 2],
     [3, 4]]
B = [[2, 3],
     [4, 5]]
# 计算矩阵逐项积
C = hadamard_prod(A, B)

• 笛卡儿积：

举个简单的例子，假设有两个集合：A = {1, 2} 和 B = {'a', 'b'}。它们的笛卡尔积为 {(1, 'a'), (1, 'b'), (2, 'a'), (2, 'b')}。

column1 = [1,2,3,4]
column2 = ['a','b','c']

# 采用一层列表生成式计算笛卡儿积，结果为列表
cartesian_product = [(x,y) for x in column1 for y in column2]

print(cartesian_product)

column1 = [1,2,3,4]
column2 = ['a','b','c']

# 采用两层列表生成式计算笛卡儿积，结果为二维列表
cartesian_product = [[(x,y) for x in column1] for y in column2]

for prod_idx in cartesian_product:
    print(prod_idx)

from itertools import product

column1 = [1, 2, 3, 4]
column2 = ['a', 'b', 'c']

'''
利用 itertools.product() 函数完成笛卡儿积计算
这个函数的结果是一个可迭代对象。
利用 list()，我们将其转化为列表，列表的每一个元素为元组。
'''

cartesian_product = list(product(column1, column2))
print(cartesian_product)

---

（4）迭代器 itertools

• 不放回全排列：

itertools.permutations 是 Python 标准库中的一个函数，用于返回指定长度的所有可能排 列方式。

import itertools

# 返回一个可迭代对象perms，其中包含了string的所有排列方式
string = 'abc'
perms_all = itertools.permutations(string)

# 用 ',' 将各种结果连接 
for perm_idx in perms_all:
    print(','.join(perm_idx))

• 不放回 3 取 2 排列：

import itertools

# 只要多传入一个参数 2，就能实现 3 取 2 排列
string = 'abc'
perms_2 = itertools.permutations(string,2)

for perm_idx in perms_2:
    print(','.join(perm_idx))

• 不放回 3 取 2 组合（不考虑顺序）：

import itertools

# 将 permutations 换成 combinations 即可
string = 'abc'
perms_2 = itertools.combinations(string,2)

for perm_idx in perms_2:
    print(','.join(perm_idx))

• 放回 3 取 2 排列：

itertools.product 函数可以用于生成有放回排列。它接受一个可迭代 对象和一个重复参数，用于指定每个元素可以重复出现的次数。

import itertools

string = 'abc'
# 定义元素列表，非必须转换，只是列表是可变的
elements = list(string)
# 指定重复次数
repeat = 2

# 生成有放回排列
permutations = itertools.product(elements, repeat=repeat)

# 遍历并打印所有排列
for permutation_idx in permutations:
    print(''.join(permutation_idx))

• 放回 3 取 2 组合：

import itertools

string = 'abc'
# 定义元素列表
elements = list(string)
# 指定组合长度
length = 2

# 生成有放回组合
combos = itertools.combinations_with_replacement(elements, length)

# 遍历并打印所有组合
for combination_idx in combos:
    print(''.join(combination_idx))

5.函数

（1）自定义函数

• 多输入多返回：

# 自定义函数
def arithmetic_operations(a, b):
    add = a + b
    sub = a - b
    mul = a * b
    div = a / b
    return add, sub, mul, div

# 调用函数并输出结果
a, b = 10, 5
result = arithmetic_operations(a, b) # 返回的是一个元组

print("Addition: ", result[0])
print("Subtraction: ", result[1])
print("Multiplication: ", result[2])
print("Division: ", result[3])

• 部分输入有默认值：

# greeting 设置了一个默认值，不传参时使用
def greet(name, greeting='Hello'):
    print(f"{greeting}, {name}!")

# 使用默认的问候语调用函数
greet('James') # 输出 "Hello, James!"

# 指定自定义的问候语调用函数
greet('James', 'Good morning') # 输出 "Good morning, James!"

• 全局变量 vs 局部变量：
• 如果要在函数内部修改全局变量的值，需要使用 global 关键字来声明该变量是 全局变量。

# 全局变量
global_x = 8 # global_x: 8
print("global_x:", global_x)

# 自定义函数
def my_function(local_x):
    # 局部变量
    print("local_x:", local_x) # local_x: 38
 
    # 声明变量是全局变量
    global global_x
    global_x = 88 
    print("global_x:", global_x) # global_x: 88

# 调用函数
my_function(38)

# 在函数外部访问全局变量
print("global_x:", global_x) # global_x: 88

• 使用 assert语句：插入断言，检查条件：
• assert b != 0用于确保除数不为零。如果除数为零，assert 语句将引发异常。

# 定义除法函数
def divide(a, b):
    assert b != 0, "除数不能为零"
    return a / b

# 除以零，会引发 AssertionError 异常
result = divide(10, 0) 

# 上行不会被执行，因为异常已经引发
print(result) 

• 帮助文档（即函数里的开头长篇注释）：
• 如果要查询这个文档，可以使用 Python 内置的 help() 函数或者**doc**属性来查看。

# 计算向量内积
def inner_prod(a,b):
 
    '''
    自定义函数计算两个向量内积
    输入：
    a：向量，类型为数据列表
    b：向量，类型为数据列表
    输出：
    c：标量
    参考：
    https://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html
    '''

    ------------------
 
    return dot_product

# 查询自定义函数文档，两种办法
help(inner_prod)
print(inner_prod.__doc__)

（2）更多自定义线性代数函数

• 全 0 矩阵：numpy.zeros() 和 numpy.zeros_like()

# 参数为行数，列数
def create_zeros_matrix(rows,cols):
    matrix = [] # 空列表

    # 遍历行数
    for _ in range(rows):
        row_idx = [0] * cols # 一行一行的产生 0 
        matrix.append(row_idx)

    return matrix

create_zeros_matrix(3,4)

• 单位矩阵：numpy.identity()

# 单位矩阵为方阵
def identity_matrix(size):
    matrix = []

    for i in range(size):
        row = [0] * size
        row[i] = 1 # 对角线元素为 1
        matrix.append(row)

    return matrix

identity_matrix = identity_matrix(4)

• 对角方阵：numpy.diag()
• 对角阵是一种特殊的矩阵 (未必是方阵)，除 了主对角线上的元素之外，所有其他元素都为零。

# 传入对角线元素
def diagonal_matrix(values):
    matrix = []

    for i in range(len(values)):
        row = [0] * len(values)
        matrix.append(row)
        matrix[i][i] = values[i] # 对角线赋值

    return matrix

# 对角线元素
diagonal_values = [4, 3, 2, 1]
# 调用自定义函数
diagonal_matrix = diagonal_matrix(diagonal_values)

• 提取对角线元素：numpy.diag()

# 传入矩阵
def extract_main_diagonal(matrix):
    # 行和列较小的那个为待提取对角线
    rows = len(matrix);cols = len(matrix[0])
    size = min(rows,cols)

    diagonal = [matrix[i][i] for i in range(size)]
    return diagonal

matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6]]
main_diagonal = extract_main_diagonal(matrix)
main_diagonal

• 计算方阵迹（主对角线上元素的总和）：numpy.trace()

# 传入矩阵
def trace(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    if rows != cols: # 不是方阵则报错
        raise ValueError("Matrix is not square")

    diagonal_sum = sum([matrix[i][i] for i in range(rows)])
    return diagonal_sum

A = [[1, 2, 3],
     [4, 5, 6],
     [7, 8, 9]]
trace_A = trace(A)
print("矩阵的迹为:", trace_A)

• 判断矩阵是否对称：利用本身 / 利用转置矩阵

def is_symmetric(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix)
    # 不是方阵不对称
    if rows != cols: 
        return False

    # 对应元素不相等则不对称
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if matrix[i][j] != matrix[j][i]:
                return False

    return True

A = [[1, 2, 3],
     [2, 4, 5],
     [3, 5, 6]]
print("是否为对称矩阵:", is_symmetric(A))

def is_symmetric_2(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix)
    # 不是方阵不对称
    if rows != cols: 
        return False

    # 与转置矩阵不同则不对称
    tranposed = [[(matrix[j][i]) 
                   for j in range(rows)]
                  for i in range(rows)]
    if(matrix == tranposed):
        return True
    
    return False

A = [[1, 2, 3],
     [2, 4, 5],
     [3, 5, 6]]
print("是否为对称矩阵:", is_symmetric_2(A))

• 矩阵行列式：numpy.linalg.det()

# determinant 意思是行列式，ad - bc
def determinant_2x2(matrix):
    if len(matrix) != 2 or len(matrix[0]) != 2:
        raise ValueError("Matrix must be 2x2")

    a = matrix[0][0]
    b = matrix[0][1]
    c = matrix[1][0]
    d = matrix[1][1]
    det = a*d - b*c
    return det

A = [[3, 2],
     [1, 4]]
det = determinant_2x2(A)
print("矩阵行列式:", det)

• 矩阵逆：numpy.linalg.inv()

def inverse_2x2(matrix):
    if len(matrix) != 2 or len(matrix[0]) != 2:
        raise ValueError("Matrix must be 2x2")
 
    a = matrix[0][0]
    b = matrix[0][1]
    c = matrix[1][0]
    d = matrix[1][1]
 
    det = a * d - b * c # 计算行列式
    if det == 0:
        raise ValueError("Matrix is not invertible")
 
    # 计算逆矩阵
    inv_det = 1 / det
    inv_matrix = [[d * inv_det, -b * inv_det],
    [-c * inv_det, a * inv_det]]
 
    return inv_matrix

A = [[2, 3],
     [4, 5]]
inv_matrix = inverse_2x2(A)

（3）递归函数

• 阶乘：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

for i in range(10):
    print(f'{i}! = {factorial(i)}')

• 斐波那契数列：

def fibonacci(n):
    if(n <= 1):
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

for i in range(10):
 print(fibonacci(i))

（4）位置参数、关键字参数

• 参数位置不同时，结果不同：
• 当指定参数名称后，参数的位置不会影响结果。

# 位置参数
complex(4, 3) # (4+3j)
complex(3, 4) # (3+4j)

# 关键字参数
complex(real=3, imag=4) # (3+4j)
complex(imag=4, real=3) # (3+4j)

• 正斜杠 / 之前的参数是位置参数；
• 在正斜杠 / 和星号 * 之间位置或关键字传递都可以；
• 在星号 * 之后必须按关键字传递。

# 位置参数
def quadratic_f(a, b, c, x,/):
    f = a * x **2 + b * x + c
    return f
quadratic_f(1, 2, 3, 4)
quadratic_f(3, 2, 1, 4)

# 关键字参数
def quadratic_f_2(*, a, b, c, x):
    f = a * x **2 + b * x + c
    return f
quadratic_f_2(a = 1, b = 2, c = 3, x = 4)
quadratic_f_2(c = 3, x = 4, a = 1, b = 2)

# 关键字/位置参数
def quadratic_f_3(a, b, /, c, *, x):
    f = a * x **2 + b * x + c
    return f
quadratic_f_3(1, 2, 3, x = 4)
quadratic_f_3(1, 2, c = 3, x = 4)

• 拆包打包：
• 单个星号 * 用来解包可迭代对象（如列表或元组），并将其中的元素作为独立的参数传递给函数。这里相当于：complex(3, 4)
• 双星号 ** 用来解包字典，并将字典的键值对作为关键字参数传递给函数。字典的键需要与函数参数的名称匹配。这里相当于：complex(real=3, imag=4)

# 使用一个星号
complex_list = [3, 4]
complex(*complex_list)

# 使用两个星号
complex_dict = {'real': 3, 'imag': 4}
complex(**complex_dict)

（5）使用*args 和**kwargs

• *args（arguments） 和 ****kwargs（keyword）**是用于处理不定数量的参数的特殊语法
• 在自定义函数时，输入为***args**，意味着这个函数可以接受不限量数据
• 自定义函数用****kwargs**接受不限量关键字参数

# 利用*args
def multiply_all(*args):
    result = 1

    for num_idx in args:
        result *= num_idx

    return result

# 计算4个值的乘积
print(multiply_all(1, 2, 3, 4))

# 计算6个值的乘积
print(multiply_all(1, 2, 3, 4, 5, 6))

# 利用*kwargs
def multiply_all_2(**kwargs):
    result = 1

    # 循环dict()
    for key, value in kwargs.items():
        print("The value of {} is {}".format(key, value))
        result *= value
 
    return result

# 计算3个key-value pairs中值的乘积
print(multiply_all_2(A = 1, B = 2, C = 3))

# 计算4个key-value pairs中值的乘积
print(multiply_all_2(A = 1, B = 2, C = 3, D = 4))

（6）匿名函数（lambda 函数）

• 匿名函数的语法格式为：lambda arguments: expression 。其中，arguments 是参数列 表，expression 是一个表达式。当匿名函数被调用时，它将返回 expression的结果。
• 我们定义了一个匿名函数lambda x: x + 1 ，该函数接受一个参数 x 并返回 x + 1。
• 在 Python 中，map() 是一种内置的高阶函数，它将 my_list中的每个元素传递给这个匿名函数，并返回一个新的迭代器。

my_list = [1, 2, 3, 4, 5]

# 将列表中的所有元素加 1
list_plus_1 = list(map(lambda x: x+1, my_list))
print(list_plus_1) # [2, 3, 4, 5, 6]


# 将列表中的所有元素分别求平方
list_squared = list(map(lambda x: x**2, my_list))
print(list_squared) # [1, 4, 9, 16, 25]

（7）构造模块、库

• 自定义模块：将自定义函数单独存于一个文件中，方便后续调用
• 自定义库：创建一个文件夹，用于存放库的代码文件。然后在该文件夹中创建多个模块文件，这些模块文件包含需要打包的函数或类。

# 将其存为文件circle.py
import math

def area(radius):
    return math.pi * radius**2

def circumference(radius):
    return 2 * math.pi * radius

6.面向对象编程

（1）什么是面向对象编程

一句话概括就是：利用类去创造实例

• 矩形：
• 关键词 class 把数据 (属性) 和操作 (方法) 封装起来。
• init(self, ...) 方法用于在创建类的实例时进行初始化操作，第一个参数通常被命名为 self，它指向类的实例对象。
• 注意：调用属性时不加圆括号 ()，使用方法时需要圆括号 ()

# 定义一个名为 Rectangle 的类
class Rectangle:
    # 定义对象
    def __init__(self,width,height):
        self.width = width
        self.height = height

    # 定义方法，，分别计算矩形周长，面积
    def circumference(self):
        return 2 * (self.width + self.height)

    def area(self):
        return self.width * self.height

# 利用类创建实例
rect = Rectangle(5,10)

# 调用方法
print('矩形周长')
print(rect.circumference())
print('矩形面积')
print(rect.area())

（2）定义属性

• 小鸡：

# 创建了一个名为 "Chicken" 的类
class Chicken:
    # 定义对象,各种属性
    def __init__(self,name,age,color,weight):
        self.name = name
        self.age = age
        self.color = color
        self.weight = weight

# 利用类创建实例
chicken_01 = Chicken("小红", 1, "黄色", 1.5)
chicken_02 = Chicken("小黄", 1.2, "红色", 2)

# 调用属性
print('==小鸡的名字=='); print(chicken_01.name)
print('==小鸡的年龄=='); print(chicken_01.age)
print('==小鸡的颜色=='); print(chicken_01.color)
print('==小鸡的体重=='); print(chicken_01.weight)

• 先占位，再赋值：

# 创建了一个名为 "Chicken" 的类
class Chicken:
    def __init__(self):
    self.name = ''
    self.age = ''
    self.color = ''
    self.weight = ''

# 利用类创造实例，然后赋值
chicken_01 = Chicken()

chicken_01.name = '小红'
chicken_01.age = 1
chicken_01.color = '黄色'
chicken_01.weight = 1.5

（3）定义方法

• 浮点数列表：

# 创建 ListStatistics 类
class ListStatistics:
    # 定义对象
    def __init__(self,data):
        self.data = data

    # 方法1：计算列表的长度
    def list_length(self):
        return len(self.data)
    # 方法2：计算列表元素之和
    def list_sum(self):
        return sum(self.data)
    # 方法3：计算列表元素平均值
    def list_mean(self):
        return sum(self.data)/self.list_length()
    # 方法4：计算列表元素方差
    def list_variance(self, ddof = 1):
        # Delta自由度 ddof 默认为 1；无偏样本方差
        sum_squares = sum((x_i - self.list_mean())**2 
                           for x_i in self.data)
        return sum_squares/(self.list_length() - ddof)

# 创建ListStatistics对象实例 
data = [8.8, 1.8, 7.8, 3.8, 2.8, 5.6, 3.9, 6.9]
float_list = ListStatistics(data)

# 调用方法
print("列表长度：", float_list.list_length())
print("列表和：", float_list.list_sum())
print("列表平均值：", float_list.list_mean())
print("列表方差：", float_list.list_variance())
print("列表方差 (ddof = 0)：", float_list.list_variance(0))

（4）父类、子类

• 父类，也称基类、超类，在继承关系中层次更高；
• 子类，也称派生类，可以继承父类的属性和方法，从而实现代码的重用和扩展。

# 父类，动物
class Animal:
    def __init__(self,name,age):
        self.name = name
        self.age = age

    def eat(self):
        print(f"{self.name} is eating.")
    def sleep(self):
        print(f"{self.name} is sleeping.")

# 子类，鸡
class Chicken(Animal):
    def __init__(self,name,age,color):
        # 继承父类 name,age
        super().__init__(name,age)
        # 创建自己的属性
        self.color = color

    # 创建自己的方法
    def lay_egg(self):
        print(f"{self.name} is laying an egg.")

# 子类，兔
class Rabbit(Animal):
    def __init__(self, name, age, speed):
        super().__init__(name, age)
        self.speed = speed
 
    def jump(self):
        print(f"{self.name} is jumping.")

# 子类，猪
class Pig(Animal):
    def __init__(self, name, age, weight):
        super().__init__(name, age)
        self.weight = weight
 
    def roll(self):
        print(f"{self.name} is rolling around.")

# 构建对象，调用方法
chicken1 = Chicken("chicken1", 1, "white")
chicken1.eat(); chicken1.lay_egg()

rabbit1 = Rabbit("rabbit1", 2, 10)
rabbit1.sleep(); rabbit1.jump()

pig1 = Pig("pig1", 3, 100)
pig1.eat(); pig1.roll()