【LeetCode 热题100】BFS/DFS 实战:岛屿数量 & 腐烂的橘子(力扣200 / 994 )(Go语言版)

💰 动态规划实战:打家劫舍、完全平方数与零钱兑换(LeetCode 198 / 279 / 322)

本篇博客一次性带你掌握三道 LeetCode 中经典的动态规划(DP)题目:

  • 🏠 198. 打家劫舍(House Robber)
  • 🟩 279. 完全平方数(Perfect Squares)
  • 💸 322. 零钱兑换(Coin Change)

它们覆盖了动态规划中的线性状态转移完全背包问题 ,以及最小子结构决策问题


🏠 一、198. 打家劫舍

📌 题目描述

一排房子,每个房子里有一定金额的钱,不能偷相邻的两个房子。求最多能偷多少钱?


💡 解题思路

这是一个典型的线性动态规划问题。

dp[i] 表示前 i 个房子最多能偷的钱:

  • 偷第 i 个房子 → 前 i - 2 个房子最大值 + nums[i]
  • 不偷第 i 个房子 → 前 i - 1 个房子最大值

状态转移方程为:

go 复制代码
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])

✅ Go 实现(空间优化版)

go 复制代码
func rob(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }
    if len(nums) == 1 {
        return nums[0]
    }
    prev, curr := 0, 0
    for _, num := range nums {
        prev, curr = curr, max(curr, prev+num)
    }
    return curr
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

🟩 二、279. 完全平方数

📌 题目描述

给你一个整数 n,将其表示为若干个完全平方数的和,求这些数的最少数量。


💡 解题思路

这是一个典型的完全背包问题。

  • 状态定义:dp[i] 表示组成 i 所需的最少平方数数量;
  • 状态转移:尝试每一个 j*j <= i 的平方数:
go 复制代码
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1)

✅ Go 实现

go 复制代码
func numSquares(n int) int {
    dp := make([]int, n+1)
    for i := 1; i <= n; i++ {
        dp[i] = i // 最坏情况:1+1+1+...+1
        for j := 1; j*j <= i; j++ {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1)
        }
    }
    return dp[n]
}

func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

💸 三、322. 零钱兑换

📌 题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和总金额 amount,求最少的硬币数量使得总金额为 amount。如果没有一种组合能组成,返回 -1。


💡 解题思路

也是典型的完全背包问题,区别在于:

  • 目标是最小硬币数
  • 状态定义:dp[i] 表示组成金额 i 所需最少的硬币数
  • 初始化:dp[0] = 0,其余为 inf(表示不可达)

状态转移方程:

go 复制代码
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)

✅ Go 实现

go 复制代码
func coinChange(coins []int, amount int) int {
    dp := make([]int, amount+1)
    for i := 1; i <= amount; i++ {
        dp[i] = amount + 1
    }

    for _, coin := range coins {
        for i := coin; i <= amount; i++ {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
        }
    }

    if dp[amount] > amount {
        return -1
    }
    return dp[amount]
}

🔚 总结对比

题目 本质 状态定义 特点
打家劫舍 线性DP dp[i] 表示前 i 间房最多可偷金额 不能连续取相邻元素
完全平方数 完全背包 dp[i] 表示组成 i 所需的最少平方数个数 类似零钱兑换
零钱兑换 完全背包 dp[i] 表示组成金额 i 最少硬币数 与完全平方数模型一致

📘 写在最后

这三道题虽然看起来背景完全不同,但本质上都属于一维动态规划问题,熟悉它们可以极大提升你解决复杂 DP 问题的能力。

建议继续练习类似题目:

    1. 打家劫舍 II(环形房屋)
    1. 三角形最小路径和
    1. 最长递增子序列

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