[蓝桥杯]缩位求和

缩位求和

题目描述

在电子计算机普及以前，人们经常用一个粗略的方法来验算四则运算是否正确。

比如：248×15=3720248×15=3720

把乘数和被乘数分别逐位求和，如果是多位数再逐位求和，直到是 1 位数，得

2+4+8=14==>1+4=52+4+8=14==>1+4=5；

1+5=61+5=6；

5×65×6

而结果逐位求和为 3。

5×65×6 的结果逐位求和与 3 符合，说明正确的可能性很大！！（不能排除错误）

请你写一个计算机程序，对给定的字符串逐位求和。

输入描述

输入为一个由数字组成的串，表示 n (n<1000)n (n<1000) 位数;

输出描述

输出为一位数，表示反复逐位求和的结果。

输入输出样例

示例

输入

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输出

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运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

总通过次数: 5516 | 总提交次数: 5917 | 通过率: 93.2%

难度: 中等标签: 2018, 模拟, 省赛

方法思路

题目要求对输入的数字字符串反复进行逐位求和，直到结果变为一位数。解决思路如下：

循环计算：只要数字字符串长度大于1，就继续求和
逐位求和：遍历字符串的每个字符，将其转换为数字后累加
更新字符串：将求和结果转换为字符串，作为下一轮输入
终止条件：当字符串长度为1时，输出结果

这种方法利用了数字位数快速减少的特性（1000位数字求和后最多变为4位数，再求和最多变为2位数），因此效率很高。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    
    while (s.length() > 1) {
        int sum = 0;
        for (char c : s) {
            sum += c - '0';  // 字符转数字并累加
        }
        s = to_string(sum);  // 将求和结果转为字符串
    }
    
    cout << s << endl;
    return 0;
}

代码解释

输入处理 ：读取数字字符串 s
循环求和：
- 当字符串长度大于1时继续循环
- 初始化求和变量 sum = 0
- 遍历字符串每个字符：c - '0' 将字符转换为对应数字并累加到 sum
- 将求和结果 sum 转换为字符串，更新 s
输出结果：当字符串长度为1时，输出最终结果

示例说明

输入 "35379"：
- 第一轮：3+5+3+7+9 = 27 → 字符串变为"27"
- 第二轮：2+7 = 9 → 字符串变为"9"（输出）
输入 "999"：
- 第一轮：9+9+9 = 27 → "27"
- 第二轮：2+7 = 9 → 输出"9"
输入 "0"：直接输出"0"
输入 "10"：1+0=1 → 输出"1"