C++算法动态规划3

第 5 题 三角形顶部到底部的最小路径和

int minimumTotal(vector<vector<int>> &triangle)

题目描述

给出一个三角形，计算从三角形顶部到底部的最小路径和，每一步都可以移动到下面一行相邻的数字，

例如，给出的三角形如下：

\[2\], \[3,4\], \[6,5,7\], \[4,1,8,3

]

最小的从顶部到底部的路径和是 2 + 3 + 5 + 1 = 11。

注意：

如果你能只用 O（N）的额外的空间来完成这项工作的话，就可以得到附加分，其中 N 是三角形中的行总数。

自顶向下求解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int minimumTotal(vector<vector<int>> &triangle) {
	//矩阵构造完成初始化 F(0,0)=triangle[0][0];
	vector<vector<int>> minPathSum(triangle);
	//矩阵的行数
	int row=triangle.size();
	for(int i=1; i<row; i++) {
		for(int j=0; j<=i; j++) {
			// F(i,0)
			if(j==0)
				minPathSum[i][j]=minPathSum[i-1][j]+triangle[i][0];
			// F(i,j)
			else if(j==i)
				minPathSum[i][j]=minPathSum[i-1][j-1]+triangle[i][0];
			// F(i,i)
			else
				minPathSum[i][j]=min(minPathSum[i-1][j],minPathSum[i-1][j-1])+triangle[i][j];
		}
	}
	//min(F(row-1,j)
	int ret=minPathSum[row-1][0];
	for(int i=1; i<row; i++)
		ret=min(ret,minPathSum[row-1][i]);
	return ret;
}
int main() {
	vector<vector<int>> triangle = {
		{2},
		{3, 4},
		{6, 5, 7},
		{4, 1, 8, 3}
	};
	cout<<minimumTotal(triangle);
	return 0;
}

自底向上求解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int minimumTotal(vector<vector<int>> &triangle) {
	//矩阵构造完成初始化 F(row-1,j)=triangle[row-1][j];
	vector<vector<int>> minPathSum(triangle);
	//矩阵的行数
	int row=triangle.size();
	//从最后一行开始向上推导 
	for(int i=row-2; i>=0; i--) {
		for(int j=0; j<=i; j++) {
			minPathSum[i][j]=min(minPathSum[i+1][j],minPathSum[i+1][j+1])+triangle[i][j];
		}
	}
	return minPathSum[0][0];
}
int main() {
	vector<vector<int>> triangle = {
		{2},
		{3, 4},
		{6, 5, 7},
		{4, 1, 8, 3}
	};
	cout<<minimumTotal(triangle);
	return 0;
}