【动态规划】B4336 [中山市赛 2023] 永别|普及+

闻缺陷则喜何志丹2025-06-10 8:14

B4336 [中山市赛 2023] 永别

题目描述

你做了一个梦，梦里有一个字符串，这个字符串无论正着读还是倒着读都是一样的，例如： a b c b a \tt abcba abcba 就符合这个条件。

但是你醒来时不记得梦中的字符串是什么，只记得它是另一个字符串 S S S 的子序列，你想知道梦中字符串最长是多少。

提示：字符串 A A A 是字符串 B B B 的子序列当且仅当从 B B B 中删除若干个字符（可以不删）后可以变成 A A A。例如： a c d \tt acd acd 是 a c h d a \tt achda achda 的子序列，因为从 a c h d a \tt achda achda 中删去第 3 3 3 个和第 5 5 5 个字符后就是 a c d \tt acd acd。

输入格式

第一行一个正整数 l e n len len，表示字符串 S S S 的长度。

第二行一个长度为 l e n len len 的字符串，表示字符串 S S S。

输出格式

第一行包含一个整数，表示梦中字符串最长的长度。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
7
acbdcaa

输出 #1

复制代码 
5

说明/提示

样例解释

从 a c b d c a a \tt acbdcaa acbdcaa 中删去第 4 4 4 个和第 7 7 7 个字符后变成 a c b c a \tt acbca acbca 就满足正着读还是倒着读都是一样，不难发

现这是最长的。

数据范围

对于 15 % 15\% 15% 的数据， l e n ≤ 20 len \le 20 len≤20。

对于 30 % 30\% 30% 的数据， l e n ≤ 200 len \le 200 len≤200。

对于 45 % 45\% 45% 的数据， l e n ≤ 700 len \le 700 len≤700。

对于另外 15 % 15\% 15% 的数据， l e n ≤ 800 len \le 800 len≤800，字符串中只会出现字母 a \tt a a 和 b \tt b b。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 3 ≤ l e n ≤ 1000 3 \le len \le 1000 3≤len≤1000，字符串中只会出现英文小写字母。

动态规划

动态规划的状态表示

dp[len][i]表示S[i...i+len-1]的最长回文子序列。空间复杂度：O(nn)

动态规划的填表顺序

枚举后继状态

第一层循环：len=2 to N ,

第二层循环i=0,i+len <= N ,i++

动态规划的转移方程

j = i+len-1

如果 s [ i ] = = s [ j ] s[i]==s[j] s[i]==s[j]MaxxSelf(dp[len][i],dp[len-2][i+1]])$

MaxSelf(dp[len][i],dp[len-1][i])

MaxSelf(dp[len][i],dp[len-1][i+1])
时间复杂度 ：O(nn)
性质一 ：S[i...j]的最长回文子序列包括s[i]s[j]，s[i]对应s[j]。即dp[i...j]=dp[i+1...j-1]+2。
性质二 ：S[i...j]的最长回文子序列不包括s[i]，则dp[i...j]= dp[i+1,j]。
性质三：S[i...j]的最长回文子序列不包括s[j],则dp[i...j]=dp[i...j-1]。

动态规划的初始值

dp[1]=1，其它全0。

动态规划的返回值

dp[N][0]

代码

核心代码

单元测试

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	int Ans(const string& s) {
		const int N = s.length();
		vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(N));
		dp[1].assign(N, 1);
		for (int len = 2; len <= N; len++) {
			for (int i = 0; i + len <= N; i++) {
				dp[len][i] = max(dp[len][i], dp[len - 1][i]);
				dp[len][i] = max(dp[len][i], dp[len - 1][i + 1]);
				const int j = i + len - 1;
				if (s[i] == s[j]) {
					dp[len][i] = max(dp[len][i], dp[len - 2][i + 1] + 2);
				}
			}
		}
		return dp[N][0];
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	int tmp;
	string s;
	cin >> tmp >> s;
#ifdef _DEBUG	
		//printf("M=%d",M);
		//Out(P, ",P=");
		//Out(que, ",que=");
		//Out(B, ",B=");
		//Out(edge, ",edge=");	

#endif // DEBUG	
	auto res = Solution().Ans(s);	
	cout << res << "\n";
	return 0;
};

单元测试

cpp 复制代码 
int R, C;
		vector<vector<char>> grid;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			R = 1, C = 4, grid = { {'0','1','1','0'} };
			auto res = Solution().Ans("acbdcaa");
			AssertEx(5, res);
		}

# 扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。

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