对比指标
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时间复杂度
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空间复杂度
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稳定性
排序后，元素的相对位置有没有改变
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是否原地排序
排序过程中不需要额外的辅助空间，只需要常数级的空间
| 排序方法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 最好时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n^2) | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | 稳定 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n^2) | O(n) | O(n + k) | 不稳定 |
| 基数排序 | O(n * k) | O(n * k) | O(n * k) | O(n + k) | 稳定 |
1.选择排序
- **排序思路：**正向遍历，在未排序的元素中子循环遍历寻找最小值，与未排序的第一个元素交换位置，直到排序完成结束遍历。（改进思路：同时寻找最大值，两边一起排序，但是时间复杂度仍然不变）
- 时间复杂度：O(n2)
- 空间复杂度：O(1)
- **稳定性：**不稳定，交换元素会导致原有数组元素位置变化。
- **是否原地排序：**无借助其他数组，是原地排序。
- 代码实现：
java
//选择排序
public void selectSort(int[] nums) {
//遍历元素
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
//记录最小值
int min = i;
//遍历寻找未排序元素中最小值
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] < nums[min]) {
min = j;
}
}
//交换最小值
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[min];
nums[min] = temp;
}
}2.冒泡排序
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**排序思路：**逆向遍历，每次遍历都把逆序对(前元素大于后元素)交换位置，直到排序完成。
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时间复杂度：O(n2)
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空间复杂度：O(1)
-
**稳定性：**稳定，每次交换位置都只交换逆序对，不影响相等元素的相对位置。
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**是否原地排序：**无借助其他数组，是原地排序。
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代码实现：
java
//冒泡排序
void bubbleSort(int[] nums) {
//冒泡排序次数判断，一共需要排n-1次
int sorted = 0;
while(sorted < nums.length-1) {
//count用来记本次冒泡排序是否有数据交换，如果没有数据交换说明已经排序完成，直接返回就可以
int count = 0;
//开始冒泡，交换逆序列
for(int j = nums.length - 2; j >= 0; j--) {
if(nums[j] > nums[j+1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j+1];
nums[j+1] = temp;
count++;
}
}
if(count == 0) {
break;
}
sorted++;
}
}3.插入排序
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**排序思路：**在待排序的元素中，假设前n-1个元素已经排列完，将第n个元素插入到已经拍好的序列中，使得前n个元素有序。
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时间复杂度：O(n2)
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空间复杂度：O(1)
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**稳定性：**稳定，每次排序交换都是整体移动，不影响元素相对位置。
-
**是否原地排序：**无借助其他数组，是原地排序。
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代码实现：
java
//插入排序
void insertSort(int[] nums) {
//初始化认为第0号元素已经有序，所以从1开始遍历
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
//超前遍历，找到他的位置，整体后移
for(int j = i; j > 0; j--) {
if(nums[j] < nums[j-1]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j-1];
nums[j-1] = temp;
}
else {
break;
}
}
}
}4.希尔排序
- **排序思路：**插入排序的优化版，先选取一个gap进行划分元素，对每组元素分别进行插入排序，然后gap递减，使得元素变得相对有序，再进行插入排序。
- 时间复杂度：小于O(n2)，但是具体不好算
- 空间复杂度：O(1)
- **稳定性:**不稳定，分组进行交换的时候有可能对数组元素的相对位置进行打乱。
- **是否原地排序：**无借助其他数组，是原地排序。
- 代码实现：
java
//希尔排序
void shellSort(int[] nums) {
//初始化gap，在gap为1之前都在分组排序
int gap = nums.length/4;
while(gap > 0) {
//与插入排序类似，分组排序
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
for(int j = i; j > 0; j=j-gap) {
if(j>=gap) {
if(nums[j] < nums[j-gap]) {
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j-gap];
nums[j-gap] = temp;
}
}
}
}
//逐渐减小gap
gap=gap/2;
}
}5.快速排序
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**排序思路：**先排序好一个节点，再递归的排序剩下的节点，使每个节点左边都是小于他的数，右边都是大于他的数。
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时间复杂度：O(nlogn)
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空间复杂度：O(n)
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**稳定性:**不稳定，分组进行交换的时候有可能对数组元素的相对位置进行打乱。
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**是否原地排序：**借助二叉树排序，不是原地排序。
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代码实现：
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快慢指针法
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选取最左元素left作为待排序元素
- 利用fast指针遍历数组，如果该元素大于初始元素，就让slow+1，再交换slow指针对应元素和fast指针对应元素
- fast遍历完成数组后，slow元素位置就是该待排序位置的排序位置。
- 递归遍历该元素左右区间。
java//快速排序--快慢指针法 void quickSort(int[] nums, int left, int right) { //如果left==right 说明只包含1个元素，不需要排序 if(left >= right) { return; } //每次确定最左边的那个数 int key = nums[left]; int slow = left; int fast = left; //遍历数组，如果fast指针找到比key小的数字，就让slow+1，交换slow与fast的元素 while(fast <= right) { if(nums[fast] < key) { slow++; int temp = nums[slow]; nums[slow] = nums[fast]; nums[fast] = temp; } fast++; } //将初始数放在他的位置 int temp = nums[left]; nums[left] = nums[slow]; nums[slow] = temp; //递归遍历左区间和右区间 quickSort(nums, left, slow-1); quickSort(nums, slow+1, right); } -
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左右指针法
- 选取最左元素left为待排序元素。
- 设置begin和end来遍历元素，begin从左向右走，end从右向左走。
- end朝左走，若遇到比left小的元素，begin开始向右走，直到begin的元素比left大，交换begin元素值和end元素值。
- begin与end相交处就是该待排序元素的排序位置。
- 递归遍历该元素的左右区间
java//快速排序--左右指针法 void quickSort(int[] nums, int left, int right) { //如果left==right 说明只包含1个元素，不需要排序 if(left >= right) { return; } //每次确定最左边的那个数 int key = nums[left]; int begin = left; int end = right; //遍历左右指针 while(begin < end) { while(begin < end && nums[end] >= key) { end--; } while(begin < end && nums[begin] <= key) { begin++; } int temp = nums[begin]; nums[begin] = nums[end]; nums[end] = temp; } //将begin位置即初始元素排序后位置 int temp = nums[begin]; nums[begin] = nums[left]; nums[left] = temp; //递归遍历左区间和右区间 quickSort(nums, left, begin-1); quickSort(nums, begin+1, right); } -
挖坑法
- 选取最左元素为待排序元素，存储在变量key中，最左元素为初始化坑位。
- 设置begin和end指针，分别指向最左元素和最右元素。
- end指针向左走，直到所指元素小于key，将end指针元素放坑位中，end指针处形成新坑位。
- begin指针开始向右走，直到所指元素大于key，将begin指针元素放到现在坑位中，begin指针处形成新坑位。
- 不断循环3，4，直到begin与end相遇，此时将key的值填入即可，左侧均小于key，右侧均大于key。
java//快速排序--挖坑法 void quickSort(int[] nums, int left, int right) { //如果left==right 说明只包含1个元素，不需要排序 if(left >= right) { return; } //每次确定最左边的那个数 int key = nums[left]; int begin = left; int end = right; //挖坑法确定key的位置 while(begin < end) { //end指针左移，第一个小于key的值为新坑 while(end > begin && nums[end] >= key) { end--; } //旧坑位填入值 nums[begin] = nums[end]; //begin指针右移，第一个大于key的值为新坑 while(begin < end && nums[begin] <= key) { begin++; } //旧坑位填入值 nums[end] = nums[begin]; } //当前坑位就是key的位置 nums[begin] = key; //递归遍历左区间和右区间 quickSort(nums, left, begin-1); quickSort(nums, begin+1, right); }
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6.堆排序
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堆的定义 ：完全二叉树 + 数组顺序存储 （下表从1开始：父节点i：左孩子2i，右孩子2i+1）
大顶堆 ：父节点大于等于子节点 小顶堆：父节点小于等于子节点
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**排序思路：**选择排序的一种，升序用大顶堆，降序用小顶堆。首先将待排序的数组构造成一个大顶堆，此时整个数组的最大值就是根节点元素。将根节点与末尾交换，此时末尾为最大值，剩余待排序元素为n-1。将剩余n-1个元素再构造成大顶堆，再与第n-1的数交换，不断循环，直到排序完成。
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时间复杂度：O(n+nlogn)
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空间复杂度：O(1)
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**稳定性：**不稳定，交换堆顶元素会导致原有数组元素位置变化。
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**是否原地排序：**无借助其他数组，是原地排序。
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代码实现：
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建堆：倒着将每个节点为根的子树调整成堆，从最后一个非叶节点开始依次向下调整。如果父节点小于子节点，交换父子节点，继续遍历。
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排序：每轮的堆顶都放在最后，向下调整新的堆顶。（n-1轮）
java//堆排序--大顶堆 public void heapSort(int[] nums) { int len = nums.length; //构建大顶堆 for(int i = len/2 - 1; i >= 0; i--) { heapAdjust(nums, i, len-1); } //调整排序 for(int i = 0; i < len-1; i++) { //每次都将根结点放在最后，调整堆 int temp = nums[0]; nums[0] = nums[len-i-1]; nums[len-i-1] = temp; heapAdjust(nums, 0, len-1-i-1); } } //向下调整堆 public void heapAdjust(int[] nums,int begin, int end) { int temp = nums[begin]; for(int i = 2*begin+1; i <= end; i = 2 * i +1) { //存在右孩子且右孩子大于左孩子，将i+1指向右孩子，保证i始终指向的是左右孩子中较大的那个 if(i<end && nums[i] <nums[i+1]) { i++; } //如果孩子节点大于父亲节点，交换孩子节点与父亲节点 if(nums[i] > temp) { nums[(i-1)/2] = nums[i]; nums[i] = temp; } } }
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7.归并排序
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**排序思路：**将数组拆分为长度为1的多个小数组，递归的将相邻两个数组组合，直至归并为已排序数组。
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时间复杂度：O(nlogn)
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空间复杂度：O(n)
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**稳定性：**稳定，拆分数组以及数组合并都不改变相等元素的相对位置。
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**是否原地排序：**借助其他数组，不是原地排序。
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代码实现：
- 拆分数组为多个长度为1的子数组。
- 将相邻的子数组合并排序。
java//归并排序 public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) { //将数组递归拆分并且合并 if (left < right) { //递归拆分数组 int mid = left + (right - left) / 2; mergeSort(nums, left, mid); mergeSort(nums, mid + 1, right); merge(nums, left, mid, right); } } //合并排序数组 public void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) { //借助新数组进行帮助排序 int[] temp = new int[right - left + 1]; //i为左数组的起点，j为右数组的起点，k为新数组temp的起点 int i = left; int j = mid + 1; int k = 0; //比较左数组和右数组，谁小谁加入temp while (i <= mid && j <= right) { if (nums[i] <= nums[j]) { temp[k] = nums[i]; k++; i++; } else { temp[k] = nums[j]; k++; j++; } } //将左数组和右数组的剩余部分全部加入temp数组 while (i <= mid) { temp[k] = nums[i]; k++; i++; } while (j <= right) { temp[k] = nums[j]; k++; j++; } //将temp数组全部还原到原数组中 for (i = left, j = 0; i <= right; i++, j++) { nums[i] = temp[j]; } }
8.计数排序
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**排序思路：**通过计数而不是比较进行排序，记录每个元素出现的次数，再依次填入
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时间复杂度：O(n+k)
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空间复杂度：O(n+k)
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**稳定性：**不稳定，会打乱相同元素的相对位置。
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**是否原地排序：**非原地排序
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代码实现：
- 遍历数组，找到最大元素max，根据max的值创建计数数组来储存各个元素的值。
- 遍历数组，将该元素的次数填入计数数组。
- 根据计数数组，统计累计数组。
- 按照累计数组进行排序。
java//计数数组 public void countSort(int[] nums) { //遍历寻找最大值，确定计数数组的范围 int max = nums[0]; for(int i = 1; i < nums.length; i++) { if(max < nums[i]) { max = nums[i]; } } int[] count = new int[max+1]; //开始计数 for(int i = 0; i < nums.length; i++) { count[nums[i]]++; } //根据计数数组，计算累计数组 for(int i = 1; i < count.length; i++) { count[i] = count[i-1]+count[i]; } //根据累计数组进行计数排序，倒序遍历保证排序稳定性 int[] result = new int[nums.length]; for(int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) { result[count[nums[i]]-1]=nums[i]; count[nums[i]]--; } //将排序后数组复制到原数组中 for(int i = 0; i < result.length; i++) { nums[i] = result[i]; } }
9.桶排序
- **排序思路：**将整个数组分为n个相等大小的子区间（桶），对每个桶内的数进行排序，然后直接遍历桶。
- 时间复杂度：O(n+k)
- 空间复杂度：O(n+k)
- **稳定性：**稳定，按顺序对相等元素进行操作，不改变相对位置。
- **是否原地排序：**否，借助多个子区间进行排序
- 代码实现：
- 设置定量数组作为桶的容量大小。
- 遍历数组，将数据放入对应的桶中。
- 对非空桶进行排序。
- 合并桶中数据。
java
//桶排序
public void bucketSort(int[] nums) {
//设置定量数组作为桶的容量大小。
int bucketSize = 10;
List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<List<Integer>>(bucketSize);
for (int i = 0; i < bucketSize; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
//遍历数组，将数据放入对应的桶中。
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int index = nums[i] / bucketSize;
buckets.get(index).add(nums[i]);
}
//对非空桶进行排序。
for (int i = 0; i < bucketSize; i++) {
Collections.sort(buckets.get(i));
}
//按照桶的顺序进行赋值。
List<Integer> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < bucketSize; i++) {
for (int j = 0; j < buckets.get(i).size(); j++) {
result.add(buckets.get(i).get(j));
}
}
//复制List到int[]
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
nums[i] = result.get(i);
}
}10.基数排序
- **排序思路：**通过逐步处理数字来进行排序，通过位运算比较每个数字的位值来排序。
- 时间复杂度：O(d(n + k))
- 空间复杂度：O(n+k)
- **稳定性：**稳定，因为每次排序都是按顺序进行位运算，不影响想等元素的相对位置。
- **是否原地排序：**利用额外数组存储位信息，不是原地排序。
- 代码实现：
- 计算最大位的长度，判断循环比较次数d。
- 从最低位到最高位依次对每一位进行计数排序。
java
//基数排序
public void radixSort(int[] nums) {
//计算最大值max，max的位数就是最高位
int max = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (max < nums[i]) {
max = nums[i];
}
}
//循环处理最高位数字，n/1%10
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp = exp * 10) {
//计数排序
int[] count = new int[10];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
count[nums[i] / exp % 10]++;
}
//计算累计数组
for (int i = 1; i < count.length; i++) {
count[i] = count[i - 1] + count[i];
}
//根据累计数组进行排序，注意原数组与位数字的对应关系
int[] result = new int[nums.length];
for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
result[count[nums[i] / exp % 10] - 1] = nums[i];
count[nums[i] / exp % 10]--;
}
//复制result到原数组中
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
nums[i] = result[i];
}
}
}