P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径,使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从 7 → 3 → 8 → 7 → 5 7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5 7→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 r r r,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出 #1

复制代码
30

说明/提示

【数据范围】

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ r ≤ 1000 1\le r \le 1000 1≤r≤1000,所有输入在 [ 0 , 100 ] [0,100] [0,100] 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

常规的最大路径和,考虑dp做法。

dp[i][j] 为到达第 i 行第 j 个点的最大路径。

转移方程: d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j ] ) + d p [ i ] [ j ] dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+dp[i][j] dp[i][j]=max(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j])+dp[i][j]

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int r;
    cin >> r; 
    vector<vector<int>> a(r + 1, vector<int>(r + 1));
    for (int i = 1; i <= r; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    const int INF = -1000000000;
    vector<vector<int>> dp(r + 1, vector<int>(r + 1, INF));
    dp[1][1] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= r; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            int best_prev = INF;
            if (j > 1) {
                best_prev = max(best_prev, dp[i-1][j-1]);
            }
            best_prev = max(best_prev, dp[i-1][j]);
            dp[i][j] = best_prev + a[i][j];
        }
    }
    int ans = INF;
    for (int j = 1; j <= r; ++j) {
        ans = max(ans, dp[r][j]);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}
相关推荐
LGL6030A3 小时前
算法题实战积累(3)——方块转换(C语言)
c语言·算法
一条星星鱼3 小时前
深度学习是如何收敛的?梯度下降算法原理详解
人工智能·深度学习·算法
长路归期无望6 小时前
C语言小白实现多功能计算器的艰难历程
c语言·开发语言·数据结构·笔记·学习·算法
MobotStone7 小时前
AI训练的悖论:为什么越追求准确率越会产生幻觉?
算法
怀旧,8 小时前
【C++】26. 智能指针
开发语言·c++·算法
dragoooon348 小时前
[优选算法专题三.二分查找——NO.24搜索旋转排序数组中的最⼩值]
数据结构·leetcode·动态规划
Haooog8 小时前
654.最大二叉树(二叉树算法)
java·数据结构·算法·leetcode·二叉树
Swift社区8 小时前
LeetCode 392 判断子序列
算法·leetcode·职场和发展
芒果量化9 小时前
ML4T - 第7章第8节 利用LR预测股票价格走势Predicting stock price moves with Logistic Regression
算法·机器学习·线性回归
东方芷兰9 小时前
JavaWeb 课堂笔记 —— 20 SpringBootWeb案例 配置文件
java·开发语言·笔记·算法·log4j·intellij-idea·lua