目录
- 1、二叉树使用前提
- 2、算法题
-
- 【1】搜索插入位置
- 【2】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
- [【3】x 的平方根](#【3】x 的平方根)
- 【4】有效的完全平方数
1、二叉树使用前提
使用二叉树要满足以下两个条件：
1、有序数组
2、无重复值
2、算法题
【1】搜索插入位置
LeetCode第35题，题目如下：
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为O(log n)的算法。
示例1：
输入：nums = [1, 3, 5, 6], target = 5
输出：2
示例2：
输入：nums = [1, 3, 5, 6], target = 2
输出：1
示例3：
输入：nums = [1, 3, 5, 6], target = 7
输出：4
代码示例：
go
func searchInsert(nums []int, target int) int {
left, right := 0, len(nums)-1
var index int
for left <= right {
mid := left + (right-left)/2
if target == nums[mid] {
return mid
} else if target < nums[mid] { //目标值在左区间
right = mid - 1
index = mid
} else { //目标值在右区间
left = mid + 1
index = mid + 1
}
}
return index
}【2】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
LeetCode第34题，题目如下：
给一个按照非递减顺序排列的整数数组nums，和一个目标值target。请找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值target，返回[-1, -1]。
设计并实现时间复杂度为O(log n)的算法来解决问题。
示例1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3, 4]
示例2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1, -1]
示例3：
输入： nums = [], target = 0
输出： [-1, -1]
代码示例：
go
func searchRange(nums []int, target int) []int {
leftBorder, rightBorder := -2, -2 //左边界和右边界, 不能使用-1, 因为当目标值等于数组最左边值时，此时leftBorder=-1
left, right := 0, len(nums)-1 //二分法查找的左右索引
//先找右边界
for left <= right {
mid := left + (right-left)/2
if target < nums[mid] { //目标值在左区间
right = mid - 1
} else {
left = mid + 1
rightBorder = left
}
}
//再找左边界
left, right = 0, len(nums)-1
for left <= right {
mid := left + (right-left)/2
if target > nums[mid] { //目标值在右区间
left = mid + 1
} else {
right = mid - 1
leftBorder = right
}
}
//判断三种情况
if leftBorder == -2 || rightBorder == -2 { //目标值在最左边之外rightBorder=-2或者目标值在最右边之外leftBorder=-2
return []int{-1, -1}
} else if (rightBorder - leftBorder) > 1 { //目标值至少存在一个
return []int{leftBorder + 1, rightBorder - 1}
} else { //目标值的大小在数组范围内，但是没有相等的
return []int{-1, -1}
}
}【3】x 的平方根
LeetCode第69题，题目如下：
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
示例 1：
输入：x = 4
输出：2
示例 2：
输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示：
0 <= x <= 231 - 1
代码示例：
go
func mySqrt(x int) int {
left, right := 0, x
var index int
for left <= right {
mid := left + (right-left)/2
if mid*mid == x {
return mid
} else if mid*mid < x { //平方根在右区间
left = mid + 1
index = mid
} else { //平方根在左区间
right = mid - 1
index = right
}
}
return index
}【4】有效的完全平方数
LeetCode第367题，题目如下：
给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。
不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
示例 1：
输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。
示例 2：
输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。
提示：
1 <= num <= 231 - 1
代码示例如下：
go
func isPerfectSquare(num int) bool {
left, right := 1, num
for left <= right {
mid := left + (right-left)/2
if mid*mid == num {
return true
} else if mid*mid > num { //目标值在左区间
right = mid - 1
} else { //目标值在右区间
left = mid + 1
}
}
return false
}