Leetcode 3299. 连续子序列的和

1.题目基本信息

1.1.题目描述

如果一个长度为 n 的数组 arr 符合下面其中一个条件，可以称它连续：

对于所有的 1 <= i < n，arr $i$ - arr $i - 1$ == 1。
对于所有的 1 <= i < n，arr $i$ - arr $i - 1$ == -1。

数组的值是其元素的和。

例如， $3, 4, 5$ 是一个值为 12 的连续数组，并且 $9, 8$ 是另一个值为 17 的连续数组。而 $3, 4, 3$ 和 $8, 6$ 都不连续。

给定一个整数数组 nums，返回所有连续非空子序列的值之和。

由于答案可能很大，返回它对 109 + 7 取模的值。

注意长度为 1 的数组也被认为是连续的。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/sum-of-consecutive-subsequences/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

动态规划

时间复杂度：O(n)

2.2.解题步骤

第一步，状态定义。dpup $i$ $0$ 表示以i结尾的最长连续递增子序列的长度（也就是能够匹配的数组的数量），dpup $i$ $0$ 表示以i结尾的所有连续递增子序列的求和结果。dpdown $i$ $0$ 表示以i结尾的最长连续递减子序列的长度（也就是能够匹配的连续递减数组的数量），dpdown $i$ $0$ 表示以i结尾的所有连续递减子序列的求和结果。

第二步，状态初始化。dpup $*$ $0$ =0,dpup $*$ $1$ =0；dpdown $*$ $0$ =0,dpdown $*$ $1$ =0

第三步，状态转移。dpup $i$ $0$ +=dpup $i-1$ $0$ +1，dpup $i$ $1$ +=dpup $i-1$ $1$ +i*(dpup $i-1$ $0$ +1)；dpdown $i$ $0$ +=dpdown $i+1$ $0$ +1，dpdown $i$ $1$ +=dpdown $i+1$ $1$ +i*(dpdown $i+1$ $0$ +1)（注：这里使用的是+=的递推符号，因为nums后面可能出现重复的数字）

第四步，最终的sum(dpup)+sum(dpdown)-sum(nums)即为题解（因为up和down都算了一次单元素数组，所以需要减去sum(nums)的部分）

3.解题代码

Python代码

python 复制代码

class Solution:
    def getSum(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路：动态规划
        m = max(nums)
        # 第一步，状态定义。dpup[i][0]表示以i结尾的最长连续递增子序列的长度（也就是能够匹配的数组的数量），dpup[i][0]表示以i结尾的所有连续递增子序列的求和结果。dpdown[i][0]表示以i结尾的最长连续递减子序列的长度（也就是能够匹配的连续递减数组的数量），dpdown[i][0]表示以i结尾的所有连续递减子序列的求和结果。
        dpup = [[0, 0] for _ in range(m + 2)]
        dpdown = [[0, 0] for _ in range(m + 2)]
        # 第二步，状态初始化。dpup[*][0]=0,dpup[*][1]=0；dpdown[*][0]=0,dpdown[*][1]=0
        # 第三步，状态转移。dpup[i][0]+=dpup[i-1][0]+1，dpup[i][1]+=dpup[i-1][1]+i*(dpup[i-1][0]+1)；dpdown[i][0]+=dpdown[i+1][0]+1，dpdown[i][1]+=dpdown[i+1][1]+i*(dpdown[i+1][0]+1)（注：这里使用的是+=的递推符号，因为nums后面可能出现重复的数字）
        for i in nums:
            dpup[i][0] += dpup[i - 1][0] + 1
            dpup[i][1] += dpup[i - 1][1] + i * (dpup[i - 1][0] + 1)
            dpdown[i][0] += dpdown[i + 1][0] + 1
            dpdown[i][1] += dpdown[i + 1][1] + i * (dpdown[i + 1][0] + 1)
        # 第四步，最终的sum(dpup)+sum(dpdown)-sum(nums)即为题解（因为up和down都算了一次单元素数组，所以需要减去sum(nums)的部分）
        mod = 10 ** 9 + 7
        result = (sum([dpup[i][1] + dpdown[i][1] for i in range(m + 1)]) - sum(nums)) % mod
        return int(result)