Leetcode 3299. 连续子序列的和

1.题目基本信息

1.1.题目描述

如果一个长度为 n 的数组 arr 符合下面其中一个条件,可以称它 连续:

  • 对于所有的 1 <= i < n,arr[i] - arr[i - 1] == 1。
  • 对于所有的 1 <= i < n,arr[i] - arr[i - 1] == -1。

数组的 值 是其元素的和。

例如,[3, 4, 5] 是一个值为 12 的连续数组,并且 [9, 8] 是另一个值为 17 的连续数组。而 [3, 4, 3] 和 [8, 6] 都不连续。

给定一个整数数组 nums,返回所有 连续 非空 子序列 的 值 之和。

由于答案可能很大,返回它对 109 + 7 取模 的值。

注意 长度为 1 的数组也被认为是连续的。

1.2.题目地址

https://leetcode.cn/problems/sum-of-consecutive-subsequences/description/

2.解题方法

2.1.解题思路

动态规划

时间复杂度:O(n)

2.2.解题步骤

第一步,状态定义。dpup[i][0]表示以i结尾的最长连续递增子序列的长度(也就是能够匹配的数组的数量),dpup[i][0]表示以i结尾的所有连续递增子序列的求和结果。dpdown[i][0]表示以i结尾的最长连续递减子序列的长度(也就是能够匹配的连续递减数组的数量),dpdown[i][0]表示以i结尾的所有连续递减子序列的求和结果。

第二步,状态初始化。dpup[][0]=0,dpup[ ][1]=0;dpdown[][0]=0,dpdown[][1]=0

第三步,状态转移。dpup[i][0]+=dpup[i-1][0]+1,dpup[i][1]+=dpup[i-1][1]+i*(dpup[i-1][0]+1);dpdown[i][0]+=dpdown[i+1][0]+1,dpdown[i][1]+=dpdown[i+1][1]+i*(dpdown[i+1][0]+1)(注:这里使用的是+=的递推符号,因为nums后面可能出现重复的数字)

第四步,最终的sum(dpup)+sum(dpdown)-sum(nums)即为题解(因为up和down都算了一次单元素数组,所以需要减去sum(nums)的部分)

3.解题代码

Python代码

python 复制代码
class Solution:
    def getSum(self, nums: List[int]) -> int:
        # 思路:动态规划
        m = max(nums)
        # 第一步,状态定义。dpup[i][0]表示以i结尾的最长连续递增子序列的长度(也就是能够匹配的数组的数量),dpup[i][0]表示以i结尾的所有连续递增子序列的求和结果。dpdown[i][0]表示以i结尾的最长连续递减子序列的长度(也就是能够匹配的连续递减数组的数量),dpdown[i][0]表示以i结尾的所有连续递减子序列的求和结果。
        dpup = [[0, 0] for _ in range(m + 2)]
        dpdown = [[0, 0] for _ in range(m + 2)]
        # 第二步,状态初始化。dpup[*][0]=0,dpup[*][1]=0;dpdown[*][0]=0,dpdown[*][1]=0
        # 第三步,状态转移。dpup[i][0]+=dpup[i-1][0]+1,dpup[i][1]+=dpup[i-1][1]+i*(dpup[i-1][0]+1);dpdown[i][0]+=dpdown[i+1][0]+1,dpdown[i][1]+=dpdown[i+1][1]+i*(dpdown[i+1][0]+1)(注:这里使用的是+=的递推符号,因为nums后面可能出现重复的数字)
        for i in nums:
            dpup[i][0] += dpup[i - 1][0] + 1
            dpup[i][1] += dpup[i - 1][1] + i * (dpup[i - 1][0] + 1)
            dpdown[i][0] += dpdown[i + 1][0] + 1
            dpdown[i][1] += dpdown[i + 1][1] + i * (dpdown[i + 1][0] + 1)
        # 第四步,最终的sum(dpup)+sum(dpdown)-sum(nums)即为题解(因为up和down都算了一次单元素数组,所以需要减去sum(nums)的部分)
        mod = 10 ** 9 + 7
        result = (sum([dpup[i][1] + dpdown[i][1] for i in range(m + 1)]) - sum(nums)) % mod
        return int(result)

4.执行结果

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