LeetCode 59.「螺旋矩阵」

问题描述

螺旋矩阵是一道经典的数组操作题目。给定一个正整数n，生成一个包含1到n²所有元素的n×n螺旋矩阵。所谓螺旋矩阵，就是按照顺时针螺旋顺序，从外向内依次填入数字1到n²。

例如，当n=3时，生成的螺旋矩阵为：

1 2 3
8 9 4
7 6 5

题目链接

leetcode.cn/problems/sp...

解题思路

解决螺旋矩阵问题的关键在于模拟螺旋填充的过程。我们可以将整个填充过程看作是一层一层向内的循环过程，每一层都是按照"右→下→左→上"的顺序填充数字。

具体步骤如下：

1. 定义起始位置坐标(startX, startY)，初始值为(0, 0)
2. 定义偏移量offset，用于控制每条边的遍历长度
3. 定义计数器count，从1开始，表示当前要填入的数字
4. 创建一个n×n的二维数组res，用于存储结果
5. 计算需要循环的圈数loop，为n/2（向下取整）
6. 按照"右→下→左→上"的顺序填充数字
7. 每完成一圈后，更新起始位置和偏移量
8. 如果n为奇数，最后需要单独处理矩阵中心的元素

代码实现

var generateMatrix = function (n) {
    let startX = 0;            // 起始行坐标
    let startY = 0;            // 起始列坐标
    let offset = 1;            // 每圈遍历的长度减少量
    let count = 1;             // 当前填入的数字
    let res = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));  // 创建n×n的二维数组

    let loop = Math.floor(n / 2);  // 需要循环的圈数
    while (loop--) {
        let i = startX, j = startY;  // 当前位置

        // 上边：从左到右
        for (; j < n - offset; j++) {
            res[i][j] = count++;
        }
        // 右边：从上到下
        for (; i < n - offset; i++) {
            res[i][j] = count++;
        }
        // 下边：从右到左
        for (; j > startY; j--) {
            res[i][j] = count++;
        }
        // 左边：从下到上
        for (; i > startX; i--) {
            res[i][j] = count++;
        }

        // 更新起始位置
        startX++;
        startY++;
        // 更新偏移量
        offset += 1;
    }

    // 如果n为奇数，单独处理矩阵中心的元素
    if (n % 2 == 1) {
        let mid = Math.floor(n / 2);
        res[mid][mid] = count;
    }
    
    return res;
};

算法分析

1. 时间复杂度：O(n²)，其中n是给定的矩阵大小。我们需要填充n²个元素。
2. 空间复杂度：O(n²)，需要创建一个n×n的二维数组来存储结果。

关键点解析

1. 边界控制：通过offset变量控制每条边的遍历长度，确保不会重复填充。
2. 方向转换：使用四个独立的循环分别处理四个方向的填充。
3. 起始位置更新：每完成一圈后，起始位置向内移动一格。
4. 中心元素处理：当n为奇数时，矩阵中心的元素需要单独处理。

总结

螺旋矩阵是一道很好的练习数组操作和边界条件处理的题目。解决这类问题的关键在于：

1. 清晰地定义循环的边界条件
2. 正确地更新循环变量
3. 处理特殊情况（如矩阵中心元素）