LeetCode 632.最小区间

你有 k 个非递减排列的整数列表。找到一个最小区间，使得 k 个列表中的每个列表至少有一个数包含在其中。

我们定义如果 b-a < d-c 或者在 b-a == d-c 时 a < c，则区间 $a,b$ 比 $c,d$ 小。

示例 1：

输入：nums = $\[4,10,15,24,26$ , $0,9,12,20$ , $5,18,22,30$ ]

输出： $20,24$

解释：

列表 1： $4, 10, 15, 24, 26$ ，24 在区间 $20,24$ 中。

列表 2： $0, 9, 12, 20$ ，20 在区间 $20,24$ 中。

列表 3： $5, 18, 22, 30$ ，22 在区间 $20,24$ 中。

示例 2：

输入：nums = $\[1,2,3$ , $1,2,3$ , $1,2,3$ ]

输出： $1,1$

提示：

nums.length == k

1 <= k <= 3500

1 <= nums $i$ .length <= 50

-10 5 ^5 5 <= nums $i$ $j$ <= 10 5 ^5 5

nums $i$ 按非递减顺序排列

滑动窗口，滑窗区间是所有输入数列中的最小值到最大值，窗口内包含来自所有数列的值时即找到了一个符合题意的区间，维护最小区间即可：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> smallestRange(vector<vector<int>>& nums) {
        unordered_map<int, unordered_set<int>> numPos;
        int minNum = numeric_limits<int>::max();
        int maxNum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            minNum = min(minNum, nums[i][0]);
            maxNum = max(maxNum, nums[i][nums[i].size() - 1]);

            for (int j = 0; j < nums[i].size(); ++j) {
                numPos[nums[i][j]].insert(i);
            }
        }

        unordered_map<int, int> freq;
        int validListNum = 0;
        int left = minNum;
        int ansBegin = 0;
        int ansLen = numeric_limits<int>::max();
        for (int i = minNum; i <= maxNum; ++i) {
            for (int pos : numPos[i]) {
                if (++freq[pos] == 1) {
                    ++validListNum;
                }
            }

            while (validListNum == nums.size()) {
                if (i - left + 1 < ansLen) {
                    ansBegin = left;
                    ansLen = i - left + 1;
                }

                for (int pos : numPos[left]) {
                    if (--freq[pos] == 0) {
                        --validListNum;
                    }
                }

                ++left;
            }
        }

        vector<int> ans = {ansBegin, ansBegin + ansLen - 1};
        return ans;
    }
};

如果每个数列的平均长度为n，数列中的数字范围为m，则此算法时间复杂度为O(nk + m)，空间复杂度为O(nk)。

以上代码中，从最小值一直循环到了最大值，如果范围很大，但列表中的数字数量很小，会很耗时，因此可以把每个数字及其出现位置组成一个pair，然后放到一个vector里，这样遍历vector里的数字就可以了。