归一化简单案例

Geoffwo2025-12-29 16:35

仅用于个人学习

js归一化方法

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function softmax(logits) {
  // 第1步：找到 logits 数组中的最大值（对应公式里的 max(x)）
  const maxLogit = Math.max(...logits); 
  
  // 第2步：对每个元素，先减最大值，再求指数（对应公式分子的 exp(x_i - max(x))）
  const exps = logits.map(x => Math.exp(x - maxLogit)); 
  
  // 第3步：求所有指数值的总和（对应公式分母的 sum(exp(x_j - max(x)))）
  const sumExps = exps.reduce((a, b) => a + b, 0);     
  
  // 第4步：每个指数值除以总和，得到概率（对应公式的 分子/分母，完成归一化）
  return exps.map(exp => exp / sumExps);                
}

举例

我们不用长度 1000 的数组，用简单的 logits = new Float32Array([2, 4, 1]) 来演示整个流程：

第 1 步：找最大值
maxLogit = Math.max(2,4,1) = 4
第 2 步：减最大值 + 求指数
- 第 1 个元素：Math.exp(2-4) = Math.exp(-2) ≈ 0.135
- 第 2 个元素：Math.exp(4-4) = Math.exp(0) = 1
- 第 3 个元素：Math.exp(1-4) = Math.exp(-3) ≈ 0.0498
  所以 exps ≈ [0.135, 1, 0.0498]
第 3 步：求指数和
sumExps ≈ 0.135 + 1 + 0.0498 ≈ 1.1848
第 4 步：归一化求概率
- 第 1 个概率：0.135 / 1.1848 ≈ 0.114（11.4%）
- 第 2 个概率：1 / 1.1848 ≈ 0.844（84.4%）
- 第 3 个概率：0.0498 / 1.1848 ≈ 0.042（4.2%）
  最终概率数组：[0.114, 0.844, 0.042]，总和≈1，符合要求。

总结

这个 softmax 函数的流程可以浓缩为 4 步，每一步都和公式严格对应：

1、找最大值（防溢出的关键）

2、每个元素 "减最大值 + 求指数"（得到分子原始值）

3、求所有指数值的总和（得到分母）

4、每个指数值除以总和（归一化，得到概率）

最终输出的概率数组，既能反映原始 logits 的 "大小关系"（原始值越大，概率越高），又能满足 "0~1 区间、总和为 1" 的概率特性，方便后续的分类判断。