Python训练营打卡Day59(2025.7.3）

知识点回顾：

SARIMA模型的参数和用法：SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)m
模型结果的检验可视化（昨天说的是摘要表怎么看，今天是对这个内容可视化）
多变量数据的理解：内生变量和外部变量
多变量模型
1. 统计模型：SARIMA（单向因果）、VAR（考虑双向依赖）
2. 机器学习模型：通过滑动窗口实现，往往需要借助arima等作为特征提取器来捕捉线性部分（趋势、季节性），再利用自己的优势捕捉非线性的残差
3. 深度学习模型：独特的设计天然为时序数据而生

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import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
# 显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


# 1. 加载数据
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
df = pd.read_csv(url, header=0, index_col=0, parse_dates=True)
df.columns = ['Passengers']

# 2. 划分训练集和测试集（保留最后12个月作为测试）
train_data = df.iloc[:-12]
test_data = df.iloc[-12:]

print("--- 训练集 ---")
print(train_data.tail()) # 观察训练集最后5行
print("\n--- 测试集 ---")
print(test_data.head()) # 观察测试集前5行


# 3. 可视化原始数据
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(train_data['Passengers'], label='训练集')
plt.plot(test_data['Passengers'], label='测试集', color='orange')
plt.title('国际航空乘客数量 (1949-1960)')
plt.xlabel('年份')
plt.ylabel('乘客数量 (千人)')
plt.legend()
plt.show()

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# 进行季节性差分 (D=1, m=12)
seasonal_diff = df['Passengers'].diff(12).dropna()
# 再进行普通差分 (d=1)
seasonal_and_regular_diff = seasonal_diff.diff(1).dropna()

# 绘制差分后的数据
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(seasonal_and_regular_diff)
plt.title('经过一次季节性差分和一次普通差分后的数据')
plt.show()

# ADF检验
result = adfuller(seasonal_and_regular_diff)
print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
print(f'p-value: {result[1]}') # p-value越小，越说明数据平稳

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# 绘制ACF和PACF图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))
plot_acf(seasonal_and_regular_diff, lags=36, ax=ax1) # 绘制36个时间点
plot_pacf(seasonal_and_regular_diff, lags=36, ax=ax2)
plt.show()

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from pmdarima import auto_arima # 一个方便的自动调参库
# 使用auto_arima自动寻找最优模型
# 我们告诉它d=1, D=1, m=12是固定的，让它去寻找p,q,P,Q的最优组合
# 默认使用AIC作为评估标准
auto_model = auto_arima(train_data['Passengers'],
                        start_p=0, start_q=0,
                        max_p=2, max_q=2,
                        m=12,
                        start_P=0, seasonal=True,
                        d=1, D=1,
                        trace=True,
                        error_action='ignore',
                        suppress_warnings=True,
                        stepwise=True)

print(auto_model.summary())


# 从auto_arima的结果中获取最优参数

best_order = auto_model.order
best_seasonal_order = auto_model.seasonal_order

# 拟合模型
model = SARIMAX(train_data['Passengers'],
                order=best_order,
                seasonal_order=best_seasonal_order)
results = model.fit(disp=False)

# 打印模型诊断图
results.plot_diagnostics(figsize=(15, 12))
plt.show()

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# 预测未来12个点
predictions = results.get_prediction(start=test_data.index[0], end=test_data.index[-1])
pred_mean = predictions.predicted_mean # 预测均值
pred_ci = predictions.conf_int() # 预测的置信区间

# 绘制预测结果
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(df['Passengers'], label='原始数据')
plt.plot(pred_mean, label='SARIMA 预测', color='red')
plt.fill_between(pred_ci.index,
                 pred_ci.iloc[:, 0],
                 pred_ci.iloc[:, 1], color='pink', alpha=0.5, label='置信区间')
plt.title('SARIMA模型预测 vs. 真实值')
plt.xlabel('年份')
plt.ylabel('乘客数量 (千人)')
plt.legend()
plt.show()

@浙大疏锦行