神经网络初步学习3——数据与损失

一、传统机器学习与神经网络

前言：该部分需要一定的机器学习与数学基础（很浅的基础），如果有不理解的地方可以自行查阅。

这里不妨以图像识别为例子：

（1）在传统的机器学习视角中：我们需要人工手动去设置并提取我们的特征量，例如常见的SIFT、SURF和HOG等，随后需要我们选择合适的分类器（例如：SVM、KNN等分类器）,接着把我们的参数训练出来。

（2）而在神经网络的视角中：我们只需要把图片喂给它即可，它自动帮助我们去提取特征量，自动训练找出参数，相较于传统的机器学习更加方便。

下面的这张图可以很好地反映出他们的关系：
三者区别

一般来说，无论是传统机器学习还是现在的深度学习，都需要三种常见的数据：

1、训练集：即用来训练模型的数据，模型通过这些数据来不断优化和调整自己的参数

2、验证集：通常从训练集中抽取部分作为验证集，主要用来观测模型，判断是否更换模型或者是否出现意外情况

3、测试集：使用测试数据评价训练得到的模型的实际能力反映模型的泛化能力

此外，如果模型在一个数据集表现很好，但是在其他数据集（测试集或真实场景）面前很差，说明模型可能出现了过拟合的情况，如何消除过拟合的情况是一个值得思考的问题，这里不细讲。

二、损失函数

顾名思义，就是反映这个模型"损失"了多少的函数，在高中的时候我们就遇见过它（最小二乘法相关知识），在这里损失函数是表示神经网络性能的"恶劣程度"的指标，即当前的神经网络对监督数据在多大程度上不拟合，在多大程度上不一致。

均方误差公式

其中表示的是神经网络的输出，表示的是监督数据。举个例子，手写数字识别案例中，神经网络总共有十个输出，属于前面我们提到的分类问题，下面是可能存在的一种情况

那么中间的值就是我们的（概率值），右边的值是我们的（由图可知6是我们的正确答案），我们就可以按照上面的运算进行求解

这里将正确解标签表示为1，其他标签表示为0的表示方法称为one-hot表示

其公式如下：
交叉熵误差

需要注意的是这里的log一般是指以e为底数的自然对数（）。那么我们会发现，如果按照one-hot表示， 那么最终的结果只是与我们的正确结果的有关，即交叉熵误差的值是由正确解标签所对应的输出结果决定的

其python表达形式如下：

python 复制代码

import numpy as np

def cross_entropy_error(y, t):
    a = 1e-7
    return -np.sum(t* np.log(y + a))

有人就会问了，为什么要加一个a呢？

------如果说 = 0 ，那么结果会是负无穷大，为了解决这个问题，我们引入 a（很小）来进行调整，防止出现这种情况。

在真正的数据集面前，以手写数字识别为例，往往一个数据集就有几万张图片（一张图片的像素不会很高，不像我们手机里面的照片那样），那么我们能不能把所有的数据全部放进去学习呢？

当然不能，除非你的电脑有足够大的显存，而我们通常的解决方案就是把数据分批次放进去学习，例如一次放100张图片进去学习，那么我们这一批次的损失函数计算是把所有100张图片的损失函数加起来取平均：
以交叉熵为例

三、神经网络的输入与输出

在大部分的图像处理当中，我们一般是将图像的每一个像素作为我们的神经元的输入，将最终的预测分类数目作为输出。

以手写数字图像识别为例，如果图像像素是30*30，那么输入数据是一个30*30=900维达到数据。输出则是一个十维的输出。