神经网络常见激活函数 15-B-SiLU 函数

文章目录

- B-SiLU (Bounded Sigmoid Linear Unit)
- - 函数+导函数
  - 函数和导函数图像
  - 优缺点
  - [PyTorch 中的 B-SiLU](#PyTorch 中的 B-SiLU)
  - [TensorFlow 中的 B-SiLU](#TensorFlow 中的 B-SiLU)
  - 备注

B-SiLU (Bounded Sigmoid Linear Unit)

论文

https://arxiv.org/pdf/2505.22074

结合了 SiLU 的自门控特性与可调下限参数，B-SiLU 通过 SUGAR（Surrogate Gradient for ReLU）方法用于解决 ReLU 的「死亡 ReLU 问题」，在前向传播中保持 ReLU 的稀疏性，而在反向传播中作为 ReLU 的平滑导数替代函数。实验表明，SUGAR 结合 B-SiLU 在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 数据集上显著提升了 VGG-16 和 ResNet-18 的测试准确率，分别提升 10-16 个百分点，优于其他替代函数（如 ELU、SELU、LeakyReLU 等。
这篇中，作为ReLU的梯度替代，同时还有一个NELU被提出，但是感觉效果不太好，后续就不写了

函数+导函数

B-SiLU函数
B - S i L U ( x ) = ( x + α ) ⋅ σ ( x ) − α 2 = x + α 1 + e − x − α 2 \begin{aligned} \mathrm{B\text{-}SiLU}(x) &= (x + \alpha) \cdot \sigma(x) - \frac{\alpha}{2} \\ &= \frac{x + \alpha}{1 + e^{-x}} - \frac{\alpha}{2} \end{aligned} B-SiLU(x)=(x+α)⋅σ(x)−2α=1+e−xx+α−2α

当 α=0 时，B-SiLU 退化为 SiLU/Swish-1。
B-SiLU函数导数
d d x B - S i L U ( x ) = [ ( x + α ) ⋅ σ ( x ) − α 2 ] ′ = σ ( x ) + ( x + α ) d d x σ ( x ) = σ ( x ) + ( x + α ) ⋅ σ ( x ) ( 1 − σ ( x ) ) \begin{aligned} \frac{d}{dx} \mathrm{B\text{-}SiLU}(x) &= \left[(x + \alpha)\cdot\sigma(x) - \frac{\alpha}{2}\right]' \\ &=\sigma(x) + (x+\alpha) \frac{d}{dx}\sigma(x)\\ &= \sigma(x) + (x + \alpha)\cdot\sigma(x)\bigl(1 - \sigma(x)\bigr) \end{aligned} dxdB-SiLU(x)=[(x+α)⋅σ(x)−2α]′=σ(x)+(x+α)dxdσ(x)=σ(x)+(x+α)⋅σ(x)(1−σ(x))

其中 σ ( ⋅ ) \sigma(\cdot) σ(⋅) 为 Sigmoid 函数， α = 1.67 \alpha=1.67 α=1.67（论文建议值）。且
d d x σ ( x ) = σ ( x ) ( 1 − σ ( x ) ) \frac{d}{dx}\sigma(x) = \sigma(x)(1-\sigma(x)) dxdσ(x)=σ(x)(1−σ(x))

函数和导函数图像

画图

python 复制代码

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

def b_silu(x, alpha=1.67):
    return (x + alpha) / (1 + np.exp(-x)) - alpha / 2

def b_silu_derivative(x, alpha=1.67):
    sig = 1 / (1 + np.exp(-x))
    return sig + (x + alpha) * sig * (1 - sig)

x = np.linspace(-6, 6, 1000)
y  = b_silu(x)
y1 = b_silu_derivative(x)

plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = plt.gca()
plt.plot(x, y,  label='B-SiLU')
plt.plot(x, y1, label='Derivative')
plt.title('B-SiLU (α=1.67) and Derivative')

ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

plt.legend(loc=2)
plt.savefig('./b_silu.jpg')
plt.show()

优缺点

B-SiLU 的优点
1. 有界输出：下限 − α / 2 -\alpha/2 −α/2、上限趋于 + ∞ +\infty +∞。
2. 平滑可导：避免 ReLU 的"死亡"现象，反向传播更稳定。
3. 非单调性：负区间小负值仍保留部分梯度，有利于信息流动。
4. 兼容 ReLU：前向与 ReLU 近似，易于替换且无需大幅调参。
B-SiLU 的缺点
1. 计算量略高：相比 ReLU 多了 sigmoid 运算。
2. 超参数 α \alpha α：需要针对任务微调，通用性稍逊。
3. 研究阶段：目前应用案例不如 ReLU/Swish 丰富。

PyTorch 中的 B-SiLU

代码

python 复制代码

import torch
import torch.nn.functional as F

torch.manual_seed(1024)

def b_silu(x, alpha=1.67):
    return (x + alpha) * torch.sigmoid(x) - alpha / 2

x = torch.randn(3)
y = b_silu(x)
print("x:", x)
print("B-SiLU(x):", y)

输出示例

复制代码

x: tensor([-1.4837,  0.2671, -1.8337])
B-SiLU(x): tensor([-0.8006,  0.2622, -0.8576])

TensorFlow 中的 B-SiLU

代码

python 复制代码

import tensorflow as tf

@tf.function
def b_silu(x, alpha=1.67):
    return (x + alpha) * tf.nn.sigmoid(x) - alpha / 2

x = tf.constant([-1.4837,  0.2671, -1.8337], dtype=tf.float32)
y = b_silu(x)
print("x:", x.numpy())
print("B-SiLU(x):", y.numpy())

输出示例

复制代码

x: [-1.4837  0.2671 -1.8337]
B-SiLU(x): [-0.80055887  0.2621364  -0.85755754]

备注

这篇论文发布于2025年5月，目前这个B-SiLU 在反向传播中作为 ReLU 的平滑导数替代函数。所以暂时这里只关注