目录
[1.3 直接插入排序图解](#1.3 直接插入排序图解)
[2.5.2 根据元素的所在组进行直接插入排序](#2.5.2 根据元素的所在组进行直接插入排序)
[2.6.2 根据元素的所在组进行直接插入排序](#2.6.2 根据元素的所在组进行直接插入排序)
所有排序的实现皆以升序 为例
1.直接插入排序
1.1直接插入排序的思想
直接插入排序的思想就是将待排序的数插入到一组有序的数中
就像打扑克牌摸牌阶段，我们一张一张摸牌并整理有序的过程就是直接插入排序的过程
1.2直接插入排序的代码逻辑：
创建 end 变量，初始化为有序数组中最后一个数的下标
创建 tmp变量，初始化为待排序的数值
然后将 tmp变量 与 end位置的数 从后向前 依次比较，按需要(升降序)挪动与存放数据
1.3 直接插入排序图解
如果 tmp 比 end位置的数 大 ，tmp 存放在 end + 1 位置
如果 tmp 比 end位置的数 小 ，先将end位置的数向后移动一位，再--end
然后继续将 tmp 与 end位置的数 从后向前 依次比较
如果 tmp 比 end位置的数 大 ，tmp 存放在 end + 1 位置
(1) 依次比较，这显然是一个循环(2) tmp可能比所有值都小，即 end 可能 小于0 (数组下标的角度)，这可以作为循环结束条件
(3) 实现正确的情况下，tmp 永远存放在 end + 1 位置
1.4单趟排序代码(单个元素的排序逻辑)
int end;
int tmp;
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else break;
}
a[end + 1] = tmp;tmp 比 end位置的数 小 就一直挪动数据并--end
tmp 比 end位置的数 大 就 跳出循环
因为我们知道 (实现正确下) tmp 永远放在 end + 1 位置
选择在循环外面控制 tmp 存放的位置可以解决 end<0 与 end >= 0两种情况
end >= 0，即 tmp 不存放在数组中首元素的位置
end < 0，即 tmp 比 所有数组元素都要小，不断--end，直到循环结束，最终放在第一个位置
1.5完整排序代码
void InsertSort(int* a, int n){
for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
int end = i;
int tmp = a[i + 1];
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else break;
}
a[end + 1] = tmp;
}
}在单趟排序的基础上控制end与tmp即可完整代码
一个数我们可以看作是有序的，所以 end初始值应为0，tmp初始值为数组中的第二个数
一趟比较完毕，前两个数有序了，end位置往后挪，tmp被赋值为下一个数
这显然也是一个循环........
1.6直接插入排序的时间复杂度与空间复杂度
直接插入排序的最坏情况就是输入数组完全逆序，
假设数组有N个元素，即
第1次插入操作（从第2个元素（索引1）开始插入）：前1个已排序元素一共后移1次
第2次插入操作：前2个已排序元素一共后移2次
第3次插入操作：前3个已排序元素一共后移3次
.........
第 N - 1 次插入操作：前N - 1 个已排序元素一共后移N - 1 次
那么移动总次数就是 （(N - 1）* N）/ 2
所以时间复杂度 就是 O(N^2）
直接插入排序创建的变量只有i、end、tmp，变量的数量固定，所有操作均在原数组上完成所以空间复杂度为O(1)
1.7直接插入排序的优势
元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2.希尔排序(缩小增量排序)
2.1希尔排序的思想
希尔排序的思想就是通过分组直接插入排序 和缩小增量(gap) 的操作改进普通的直接插入排序
2.2希尔排序的代码逻辑
将间隔大小为gap(初始值一般为n/2、n/3+1)的数组元素看作一组，每组进行直接插入排序，然后缩小gap(n/2/2、(n/3+1)/3+1)，再进行直接插入排序，缩小gap再排序.....
一直到gap为1的直接插入排序完成截止
显然这是循环套循环，因为gap不断缩小而对于每个具体的gap来说又需要进行直接插入排序
2.3希尔排序图解
循环开始，gap初始值为n/2，直接插入排序完成后，gap /= 2，再一次直接插入排序完成后，gap/=2，此时gap缩小至1，此次直接插入排序完成后，数组有序
gap必须缩小至1，才能保证数组有序
gap也可以是 gap = gap / 3 + 1，+1是为了gap最终可缩小至1
gap /= 2不用+1 因为式子本身可以确保gap缩小至1
2.4单单趟排序代码(对于特定的gap的一组元素的排序)
int gap;
int end;
int tmp;
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}相对于直接插入排序，单单趟的变化简单来说就是移动间隔从1变为了gap
2.5单趟排序代码(对于特定的gap的分组排序)
2.5.1一组排好序再排另一组
int gap;
gap /= 2;
for(int j = 0; j < gap; ++j){
for (int i = j; i < n - gap; i += gap){
int end = i;
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}内层for循环控制的是特定的某一组数组元素的end与tmp的变化值
两者间隔为gap，end初始值为i，tmp为其后gap个位置的值，所以i+gap<n，即i < n - gap
因为是先排好一组再排另外一组，所以需要i+=gap
外层for循环控制的是每一组数组元素的end的初始值
假设数组一共有n个元素，将间隔大小为gap的数组元素视为一组，那么每一组数组元素的end的初始值 一定 大于等于零小于gap(下标从零开始)
2.5.2 根据元素的所在组进行直接插入排序
int gap;
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i){
int end = i;
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else break;
}
a[end + gap] = tmp;
}遍历数组元素，根据元素的所在组进行直接插入排序
for循环控制的是数组元素的end与tmp的变化值
两者间隔为gap，end初始值为i，tmp为其后gap个位置的值，所以i+gap<n，即i < n - gap
通过 ++i 就可实现遍历数组并根据元素的所在组进行直接插入排序的操作
2.6完整排序代码
2.6.1一组排好序再排另一组
void ShellSortUp2(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1){
gap /= 2;
for(int j = 0; j < gap; ++j){
for (int i = j; i < n - gap; i += gap){
int end = i;
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}通过将gap初始化为n，并将gap大于1作为循环结束条件，可以避免单个数的排序现象
再在循环内部将gap/2，也不迟
2.6.2 根据元素的所在组进行直接插入排序
void ShellSortUp1(int* a, int n)
{
int gap = n;
while(gap > 1){
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i){
int end = i;
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0){
if (tmp < a[end]){
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}通过将gap初始化为n，并将gap大于1作为循环结束条件，可以避免单个数的排序现象
再在循环内部将gap/2，也不迟
2.7希尔排序的时间复杂度与空间复杂度
希尔排序的两种实现方式本质上都是分组排序和缩小增量操作，时间复杂度没差别
但时间复杂度完整的推导方式小编也无能为力，
只记得结论为时间复杂度为O(N*logN) ，大约是n^1.3
希尔排序的变量个数固定，所进行的操作在原数组上，所以空间复杂度为O(1)