小哆啦解题记：守护最小值的魔法栈

155. 最小栈 - 力扣（LeetCode）

🎬 第一幕：小哆啦的栈塔挑战

力扣大陆的天空，悬浮着一座高耸的"栈塔"。塔门口，一行火红的文字闪烁：

"想进塔顶，先回答这个问题：

设计一个能 随时告诉我最小值 的栈，所有操作必须 O(1) ，包括 push、pop、top、getMin。"

小哆啦眼睛一亮：

"这不就是普通栈 + Math.min 吗？小菜一碟！"

于是他写下了第一版代码：

typescript 复制代码

class MinStack {
    private stack: number[] = [];
    push(val: number) { this.stack.push(val); }
    pop() { this.stack.pop(); }
    top() { return this.stack[this.stack.length - 1]; }
    getMin() { return Math.min(...this.stack); } // 看，多优雅！
}

他兴冲冲按下运行按钮，力扣精灵冷冷吐出一句话：

"getMin() 时间复杂度 O(n)，你确定敢带这代码进塔？"

小哆啦吓了一跳：

"哎呀，我每次 Math.min 都要遍历一遍栈，确实慢到怀疑人生。"

他第一次意识到：

栈操作可以 O(1)，但 getMin 每次 O(n)，整体性能差到爆炸。
如果有百万次 getMin，程序直接凉凉。

🧠 第二幕：为什么 O(1) 难住了小哆啦？

小哆啦在树下沉思：

"push、pop 好办，但 getMin 怎么做到 O(1) 呢？

如果能提前记住最小值就好了，可问题是------最小值可能会被 pop 掉！"

哆啦A梦递过一本秘籍，封面写着：
《辅助栈：记录历史最低点》

秘籍核心思想：

每次 push，一个栈存当前值，另一个栈同步记录当前最小值的"快照"。
pop 时两个栈一起退，保证最小值信息不会乱。

举个例子：
push 5 → minStack = [5]
push 3 → minStack = [5, 3]
push 7 → minStack = [5, 3, 3]

为什么第三次还是 3？因为 7 比 3 大，最小值还是 3，所以复制一遍最小值。

⚔️ 第三幕：魔法代码诞生

kotlin 复制代码

class MinStack {
    private stack: number[] = [];
    private minStack: number[] = [];

    push(val: number): void {
        this.stack.push(val);
        const minVal = this.minStack.length === 0 ? val : Math.min(val, this.minStack[this.minStack.length - 1]);
        this.minStack.push(minVal);
    }

    pop(): void {
        this.stack.pop();
        this.minStack.pop();
    }

    top(): number {
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }

    getMin(): number {
        return this.minStack[this.minStack.length - 1];
    }
}

✅ 每次 push，记录历史最小值快照

✅ getMin → 直接取辅助栈末尾，O(1)

✅ pop → 两个栈同步退位，状态永远一致

🏆 第四幕：空间换时间的哲学

小哆啦写下心得：

以前：每次 getMin 扫一遍 → 时间爆炸
现在：每次 push 多存一个数 → 空间略大，但性能飞升
典型的"空间换时间"，就像哆啦A梦的口袋，随手一个道具换取无限可能。

🧩 第五幕：进阶优化------如何压缩空间？

突然，胖虎冷笑：

"你这辅助栈太胖了！能不能减肥？"

小哆啦灵机一动：

"其实没必要在 minStack 复制所有最小值，只在遇到 更小值 时才 push，pop 时如果 top 是当前最小值，再 pop 一次。"

优化版代码：

kotlin 复制代码

class MinStack {
    private stack: number[] = [];
    private minStack: number[] = [];

    push(val: number): void {
        this.stack.push(val);
        if (this.minStack.length === 0 || val <= this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
            this.minStack.push(val);
        }
    }

    pop(): void {
        const val = this.stack.pop();
        if (val === this.minStack[this.minStack.length - 1]) {
            this.minStack.pop();
        }
    }

    top(): number {
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }

    getMin(): number {
        return this.minStack[this.minStack.length - 1];
    }
}

✅ 空间优化成功：minStack 只存最小值的历史节点

✅ 仍然保持 O(1) 查询

✅ 压缩内存，胖虎终于满意

🎯 栈 VS 辅助栈对比总结

方法	getMin复杂度	空间	可维护性
暴力遍历	O(n)	O(1)	简单但低效
辅助栈	O(1)	O(n)	稳定快速
空间压缩版	O(1)	O(k) (k ≪ n)	进阶最优

🏁 终章：哲学彩蛋

小哆啦仰望栈塔：

"原来，辅助栈就像人生的备份系统，帮你记住最低谷的每一步。

只有记住自己的'最小值'，你才能在关键时刻快速反应。"