2025年6月GESP（C++六级）：学习小组

题目描述

班主任计划将班级里的 $n$ 名同学划分为若干个学习小组，每名同学都需要分入某一个学习小组中。观察发现，如果一个学习小组中恰好包含 $k$ 名同学，则该学习小组的讨论积极度为 $a_k$ 。

给定讨论积极度 $a_1, a_2, \\ldots, a_n$ ，请你计算将这 $n$ 名同学划分为学习小组的所有可能方案中，讨论积极度之和的最大值。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$ ，表示班级人数。

第二行， $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \\ldots, a_n$ ，表示不同人数学习小组的讨论积极度。

输出格式

输出共一行，一个整数，表示所有划分方案中，学习小组讨论积极度之和的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

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4
1 5 6 3

输出 #1

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输入输出样例 #2

输入 #2

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8
0 2 5 6 4 3 3 4

输出 #2

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说明/提示

对于 40 % 40\% 40% 的测试点，保证 1 ≤ n ≤ 10 1\le n\le 10 1≤n≤10。

对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 1000 1\le n\le 1000 1≤n≤1000， 0 ≤ a i ≤ 1 0 4 0\le a_i\le 10^4 0≤ai≤104。

思路分析

问题目标：将n个同学划分为若干小组（小组人数任意），使得所有小组的积极度之和最大化。
核心思想 ：使用动态规划（DP）解决分组优化问题：
- dp[j]表示将j个同学划分成若干小组能获得的最大积极度之和
- 初始状态：dp[0] = 0（0个同学的积极度为0）
状态转移 ：
- 对于每个小组人数i（1≤i≤n）
- 对于每个总人数j（i≤j≤n）
- 考虑划分出一个大小为i的小组：剩余j-i个同学的最优解dp[j-i]加上当前小组的积极度a[i]
- 通过max()函数更新dp[j]，保留更优解
关键理解 ：
- 内层循环顺序处理保证每个小组规模只使用一次（避免重复计数）
- 通过枚举所有可能的小组规模，覆盖所有划分方案
- 最终解存储在dp[n]中，表示n个同学的最优划分结果

AC代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;   

int n; 
int a[1010];   // 存储不同人数小组的积极度，a[i]表示人数为i的小组的积极度
int dp[1010];  // dp[j]表示将j个同学划分成若干小组能获得的最大积极度之和

int main(){ 
    cin >> n;  // 输入班级总人数
    // 读取积极度数据，注意a[1]对应小组人数1的积极度，a[2]对应小组人数2的积极度，以此类推
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 动态规划求解
    for(int i = 1; i <= n; i++) {       // 枚举小组人数i（从1人到n人）
        for(int j = i; j <= n; j++) {   // 枚举总人数j（从i开始，因为至少需要i人才能组成一个小组）
            // 状态转移方程：考虑将j个人划分出一个大小为i的小组
            // dp[j]可能由两种情况得到：
            // 1. 不划分i人小组：保持原值dp[j]
            // 2. 划分一个i人小组：剩余j-i人的最优解dp[j-i] + 当前i人小组的积极度a[i]
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] + a[i]);
        }
    }
    
    cout << dp[n];  // 输出将n个同学划分的最大积极度之和
    return 0;
}

文末彩蛋：

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https://edu.csdn.net/lecturer/7901