算法训练营day28 贪心算法②122.买卖股票的最佳时机II、55. 跳跃游戏、 45.跳跃游戏II 、1005.K次取反后最大化的数组和

贪心算法第二篇博客！感觉这篇博客中的算法都很巧妙，需要动动脑筋

122.买卖股票的最佳时机II

（这道题可以遍历数组，如果不能遍历的话，就不能做了，需要注意的是：

只有一只股票！
当前只有买股票或者卖股票的操作

所以想获得利润至少要两天为一个交易单元。

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！------如何分解呢？

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices $3$ - prices $0$ 。
相当于(prices $3$ - prices $2$ ) + (prices $2$ - prices $1$ ) + (prices $1$ - prices $0$ )。
此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！
那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices $i$ - prices $i - 1$ ).....(prices $1$ - prices $0$ )。

可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

python 复制代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        result = 0
        for i in range(1, len(prices)):# 左闭右开
            result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0)# 取大于0的利润累加进结果中
        return result

55. 跳跃游戏

我想的方法：判断0的个数及0之前的可走长度，如果能跨过则可以通过（太麻烦了）

贪心算法：局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

注释：引用自《代码随想录》

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。
而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。
如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

不用拘泥于每次究竟跳几步，而是看覆盖范围，覆盖范围内一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。

python 复制代码

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        cover = 0
        if len(nums) == 1:
            return True
        i = 0
        while i <= cover:
            cover = max(i + nums[i], cover)
            if cover >= len(nums) - 1:
                return True
            i += 1
        return False

45.跳跃游戏II

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

核心就是这一步的最远距离没到终点，才需要加1，继续下一步的最远距离......（不断重复）,同时以这一步的最远距离是否到达终点为判断条件，来进行加1

如何划分"步"的区间，下一步的区间由上一步区间每个元素统计出的最远距离而定，区间起点紧邻上一步

python 复制代码

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return 0
        cur_distance = 0 # 当前最远距离
        ans = 0 # 记录步数
        next_distance = 0 # 下一步覆盖最远距离下标
        for i in range(len(nums)):
            next_distance = max(nums[i] + i, next_distance)
            if i == cur_distance:
                ans += 1 # 需要走下一步
                cur_distance = next_distance # 规定区间
                if next_distance >= len(nums) - 1:
                    break
        return ans

1005.K次取反后最大化的数组和

第一眼的想法是：排序，统计负数个数

如果负数个数l 大于等于k，那么将最小的k个数取反
如果负数个数l 小于k，将所有负数取反，同时最小的负数重复取反

bingo!

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让数组和达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个数组和达到最大。

python 复制代码

class Solution:
    def largestSumAfterKNegations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums.sort(key = lambda x: abs(x), reverse = True)
        # key是排序函数 如 sorted()、list.sort()的参数, 用于指定每个元素在排序前的转换规则
        # lambda x: abs(x) 是一个匿名函数, 它接受参数 x 并返回其绝对值 abs(x)
        # 作用：排序时将根据元素的绝对值大小进行比较，而非元素本身。
        # 指定排序结果为降序。若省略该参数，默认升序。
        # lambda 函数: add = lambda a, b: a + b
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] < 0 and k > 0:
                nums[i] *= -1
                k -= 1
        if k % 2 == 1:
            nums[-1] *= -1
        result = sum(nums)
        return result