PTA基础编程题目集 7-19 支票面额（C语言实现）

摘要： 本题为一道经典的枚举求解数学题。采购员兑换支票时，出纳员将"y 元 f 分"错换成"f 元 y 分"，在花掉 n 分后发现余额为 2y 元 2f 分。题目要求根据输入的 n（小于 100 的正整数），计算出支票的原始面额并按照 y.f 格式输出；若无解则输出 No Solution。代码实现采用双重循环枚举 y 和 f，通过方程 98f - 199y == n 判断并输出结果。

题目描述

一个采购员去银行兑换一张y 元 f 分的支票，结果出纳员错给了f 元 y 分。采购员用去了n分之后才发觉有错，于是清点了余额尚有2y 元 2f 分，问该支票面额是多少？

输入格式：

输入在一行中给出小于 100 的正整数 n。

输出格式：

在一行中按格式y . f输出该支票的原始面额。如果无解，则输出No Solution。

输入样例：

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23

22

输出样例：

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25.51

No Solution

代码部分实现

c 复制代码

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n, y, f, found = 0;          // 定义变量：n为输入值，y为元，f为分，found用于标记是否找到解
    scanf("%d", &n);                  // 从标准输入读取整数n（花掉的分）

    // 枚举所有可能的y（元）和f（分）组合，范围均为0~99
    for (y = 0; y < 100; y++) {
        for (f = 0; f < 100; f++) {
            // 核心方程：根据题目条件推导出的数学关系
            // 错给后：f元y分 = 100f + y 分，花掉n分，剩余 (100f + y - n) 分
            // 余额正确值：2y元2f分 = 200y + 2f 分
            // 等式：100f + y - n = 200y + 2f  →  98f - 199y = n
            if (98 * f - 199 * y == n) {
                printf("%d.%d\n", y, f); // 按格式y.f输出解
                found = 1;               // 标记已找到解
                break;                   // 退出内层循环
            }
        }
        if (found) break;               // 已找到解，退出外层循环
    }

    if (!found) {                       // 遍历结束后仍未找到解
        printf("No Solution\n");        // 输出无解提示
    }

    return 0;                           // 程序正常结束
}

算法复杂度分析

该算法使用双重循环枚举 ，y 和 f 的取值范围均为 [0, 99]，因此内部循环体最多执行 100 × 100 = 10,000 次。每次循环仅进行简单的整数运算和比较，因此：

时间复杂度 ：O(N^2)，其中 N = 100（常数）。由于题目约束中 y 和 f 均为小于 100 的正整数，N 固定且有限，因此实际执行时间为 O(1) ，约一万次运算对现代处理器来说瞬间即可完成。
空间复杂度 ：O(1)，仅使用了常数个整型变量。

枚举算法流程图

以下流程图展示了双重循环枚举 y 和 f 的完整执行过程，包括方程判断与提前终止 break 逻辑：
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是
是
否
否
是
否
否
是
否
开始
输入 n
初始化 found = 0
y = 0
y < 100 ?
f = 0
f < 100 ?
98×f - 199×y == n ?
输出 y.f
found = 1
break（内层）
found == 1 ?
f++
break（外层）
y++
found == 0 ?
输出 No Solution
结束

流程图说明： 外层循环遍历 y（元），内层循环遍历 f（分）。一旦满足核心方程 98f - 199y == n，立即输出结果并通过双重 break 提前终止循环；若遍历完所有组合仍无解，则输出 No Solution。## 效率讨论

尽管双重循环在理论上时间复杂度较高，但由于本题的搜索空间极其有限 （最多 10,000 种组合），该算法在给定约束下已经足够高效。此外，算法在找到第一个解后通过两次 break 提前终止，进一步减少了实际执行次数。

如果题目约束扩大到 y 和 f 的取值范围为 [0, 999] 甚至更大，枚举方法将带来高达百万次迭代，此时可以考虑数学推导替代枚举 ：直接从方程 98f - 199y = n 出发，遍历 y 并使用取模运算检查 f 是否为整数解，可将时间复杂度降为 O(N)。

总体而言，对于本题给定的约束（n < 100），该枚举算法是最直观、最易于理解且完全满足性能要求的方案。