Day32| 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

509. 斐波那契数

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义

• 第i个数的斐波那契数列是dp[i]

1. 确定递推公式

• 状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

1. dp数组如何初始化

• dp[0] = 0; dp[1] = 1;

1. 确定遍历顺序

• dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]→遍历的顺序一定是从前到后遍历的

1. 举例推导dp数组

public class Solution {
    public int Fib(int n) {
        if(n<2) return n;
        // 用长度为2的数组保存前两个结果，节省空间
        int[] dp=new int[2]{0,1};
        // 从 2 开始迭代直到 n
        for(int i=2;i<=n;i++){
            // 滚动数组：前一项变成现在的后一项
            int temp=dp[0]+dp[1];
            dp[0]=dp[1];
            dp[1]=temp;
        }
        // 返回第 n 项（最终保存在 dp[1] 中）
        return dp[1];
    }
}

70. 爬楼梯（写法与上题相同）

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义

• 达到i阶有dp[i]种方法

1. 确定递推公式

• 状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

1. dp数组如何初始化

• dp[1] = 1; dp[2] = 2;

1. 确定遍历顺序

• dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]→遍历的顺序一定是从前到后遍历的

1. 举例推导dp数组

public class Solution {
    public int ClimbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        int[] dp=new int[2]{1,2};
        for(int i=3;i<=n;i++){
            int temp=dp[0]+dp[1];
            dp[0]=dp[1];
            dp[1]=temp;
        }
        return dp[1];
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

可以选择爬 1 或 2 个台阶，可以从下标 0 或 1 开始爬

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义

• 到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

1. 确定递推公式

• 状态转移方程

• dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]

1. dp数组如何初始化

• dp[0] = 0; / dp[1] = 0;

1. 确定遍历顺序

• dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]→从前到后遍历cost数组

1. 举例推导dp数组

public class Solution {
    public int MinCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp=new int[2]{0,0};
        for(int i=2;i<=cost.Length;i++){
            int temp=Math.Min((dp[1]+cost[i-1]),(dp[0]+cost[i-2]));
            dp[0]=dp[1];
            dp[1]=temp;
        }
        return dp[1];
    }
}