一、题目解析
1、子数组是数组中连续的部分
2、nums[-10^4，10^4]，不能用滑动窗口优化
二、算法原理
解法1：暴力解法-枚举 O(N^2)
对于解法2的补充知识
1、同余定理
(a-b)/p=k......0->a%p=b%p
举例9%2=1，(2*4+1)%2=1%2，结合这个我们可以证明同余定理
证明：
(a-b)/p=k->a=b+p.k，对两边同时取余数，a%p=(b+p.k)%p=b%p
证毕
2、c++，java：[负数%正数]的结果以及修正
这里我们直接记结论，负数%正数=负数，-a%p=-a，对其进行修正，-a%p+p，最后在模上p，(-a%p+p)%p
解法2：前缀和+哈希表
我们需要找以最后位置为结尾的所有子数组，结合我们补充的知识，我们可以将问题转化
将问题转化为在[0，i-1]区间内找前缀和余数等于(sum%k+k)%k，对于哈希表unordered_map<int,int> hash，第一个int是前缀和余数，第二个int为出现的频率
细节问题：
1、前缀和插入数组的时机？
在判断完前缀和余数是否存在后，加入前缀和余数
2、由于前缀和余数会存进哈希表中，所以可以用一个变量记录新计算的前缀和余数，没必要开一个前缀和余数数组
3、如果整个前缀和所得余数为k，则hash[0]=1
4、什么时候统计子数组数目？
通过hash.count((sum%k+k)%k)，如果哈希表中存在该余数，则该余数的频率可以加入到最终结果中
三、代码示例
解法2：
cpp
复制代码
class Solution {
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k)
{
int sum = 0,ret = 0;
unordered_map<int,int> hash;
hash[0] = 1;
for(auto& e : nums)
{
sum += e;
if(hash.count((sum%k+k)%k))
{
ret += hash[(sum%k+k)%k];
}
hash[(sum%k+k)%k]++;
}
return ret;
}
};
看到最后，如果对您有所帮助，还请点赞、收藏和关注，我们下期再见！