用卡尔曼滤波器计算个股票相对大盘的相关性——β值

A股涨到3600点了。

你是不是也跟我一样------看到新闻标题说"牛市要来了！"，一打开账户......嗯？怎么手里的票还是绿的，上证指数25年都涨7%了，而你确亏了7%

为什么你的股票没涨过大盘？到底是市场的问题，还是你的股票压根不跟着市场走？

聪明的你可能已经想到一个词了，叫------β值（Beta）。

说白了，β值其实就是个股相对大盘"跟涨跟跌"的敏感度。你可以把它想象成你手上这票对"市场情绪"的反应速度和强度。

• β > 1 的股票，市场一疯，它先蹦跶；市场一跌，它先躺平。
• β < 1 的股票，属于佛系型，涨跌都慢半拍。
• β ≈ 0 的，那是独行侠，走自己的路让别人说去吧。

我知道，有些小伙伴可能说："花姐你说这我都懂，但怎么算这个β值啊？"

来，今天我们就来整点硬核的------用卡尔曼滤波器来动态估算β值。

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传统β值是怎么算的？

这事儿咱得先交代清楚，不然后面你会问：为啥要搞卡尔曼滤波呢？直接用回归不香吗？

最常见的β值计算方式是用OLS线性回归，比如拿某个股票和上证指数近一年日收益率，做个线性回归，斜率就是β值。代码长这样：

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

stock_ret = ...  # 股票收益率序列
market_ret = ...  # 市场指数收益率序列

X = sm.add_constant(market_ret)
model = sm.OLS(stock_ret, X).fit()
beta = model.params[1]

结果算出来的β是固定的一个值 。问题来了：市场在变，个股特性也在变，一个固定的β能代表未来吗？

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用卡尔曼滤波器

那么问题来了：有没有什么办法，可以让β值随着时间动态变化，反映出最新的市场行为？

有！这时候就该请出我们的主角了------卡尔曼滤波器（Kalman Filter）。

别听名字吓人，其实你可以把它理解为一个"会自我更新"的预测模型。它有点像是个不断修正自己认知的智能体，每来一个新数据，就纠正一下之前的偏差。

如果说OLS是一次性静态判断，那卡尔曼滤波就是边走边看边修正。

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卡尔曼滤波器怎么估算β？

卡尔曼滤波在量化里的用途很多，其中一个经典用途就是：时间序列中的线性参数动态估计。

我们的问题就可以建模成这个样子

股票收益率 = α + β × 市场收益率 + 噪声

不同的是，我们让β变成一个随时间变化的变量。 也就是说，今天的β和昨天的不一样，明天的也不一定一样。

我们设定两个方程：

状态方程（β的演变）：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> β t = β t − 1 + w t β_t = β_{t-1} + w_t </math>βt=βt−1+wt

观测方程（收益率的观察）：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y t = α + β t ∗ x t + v t y_t = α + β_t * x_t + v_t </math>yt=α+βt∗xt+vt

其中：

• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x t x_t </math>xt 是大盘的收益率
• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> y t y_t </math>yt 是股票的收益率
• <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> w t w_t </math>wt 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> v t v_t </math>vt 是噪声，分别表示系统噪声和观测噪声

这个模型的核心点是：我们认为β本身在缓慢变化，而每个观测数据都能对β的估计做一次修正。

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不扯了，直接上代码！

咱们用 Python 写个计算个股β值的方法，当然你也可以把上证指数换成股票对应的行业指数，这样就可以得到个股相对行业的β值了。

这里计算卡尔曼的时候用了第三方库通过以下代码安装

pip install pykalman

from xtquant import xtdata
import pandas as pd
from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def get_hq(code,start_date='19900101',period='1d',dividend_type='front',count=-1):
    '''
    这里替换成你获取行情的方法
    '''
    df = pd.read_csv(f'{code}.csv')
    return df

def calu_kalman_beta(df_stock,df_index):
    '''
    计算某个股票相对某个指数的β值
    '''
    # 对齐日期，按日期升序
    df_stock = df_stock.sort_values('date')
    df_index = df_index.sort_values('date')
    df_stock = df_stock[df_stock['suspendFlag'] == 0]  # 剔除停牌数据


    # 合并，方便对齐（外层用 inner，保证两个都有数据）
    df = pd.merge(df_stock[['date', 'close']], 
                df_index[['date', 'close']], 
                on='date', 
                suffixes=('_stock', '_index'))
    # 计算对数收益率（更平滑、更合理）
    df['ret_stock'] = np.log(df['close_stock'] / df['close_stock'].shift(1))
    df['ret_index'] = np.log(df['close_index'] / df['close_index'].shift(1))
    # 去除缺失
    df = df.dropna().reset_index(drop=True)
    # 提取序列
    stock_ret = df['ret_stock'].values
    index_ret = df['ret_index'].values
    
    # 初始化卡尔曼滤波器
    kf = KalmanFilter(
        transition_matrices=1.0,
        observation_matrices=1.0 , 
        initial_state_mean=0.0,
        initial_state_covariance=1.0,
        observation_covariance=0.01,     # 控制对观测数据的信任度 可微调
        transition_covariance=0.00001      # 控制 β 的平滑程度 越小越平滑 
    )
    
    # 加入极端值裁剪（防止除以接近0）
    index_ret_safe = np.where(np.abs(index_ret) < 1e-4, np.sign(index_ret) * 1e-4, index_ret)

    # 我们把 market_ret 作为"输入变量"，用于动态预测观测值
    observations = stock_ret / index_ret_safe  # y_t / x_t
    observations = np.clip(observations, -10, 10)  # 避免除数太小导致爆炸（你也可以换个方式）

    state_means, _ = kf.filter(observations)

    df['beta_kalman'] = state_means.flatten()
    return df[10:]

if __name__=="__main__":
    start_date='20240101'
    code = '这里替换成股票代码'
    index = '这里是指数代码'
    df_stock = get_hq(code=code,start_date=start_date,period='1d')
    df_index = get_hq(code=index,start_date=start_date,period='1d')
    df = calu_kalman_beta(df_stock,df_index)

    
    # 画图
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 使用黑体
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 正负号也正常显示
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.plot(df['date'], df['beta_kalman'], label='动态β（Kalman估计）', color='orange')
    plt.axhline(1, linestyle='--', color='gray', alpha=0.5)
    plt.title(f'{code} vs {index} 的动态β值')
    plt.xlabel('date')
    plt.ylabel('β值')
    plt.legend()
    plt.grid(True)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

给大家简单展示几个绘制的图

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那我怎么用这个β？

有意思的来了。

用法1：选股

找出动态β长期 < 1 的股票，说明它抗跌能力强------在市场波动大的时候更稳。这类票适合熊市配置。

反过来，找动态β > 1.2 并上升中的，说明它在牛市中可能跑得飞快。

你甚至可以把这个β当作因子，搞个多空策略：多β上升的，空β下降的，构建一个方向中性的策略组合。这个思路其实在某些CTA策略里也有影子。

用法2：择时

你还可以跟踪你组合的整体β，动态调整仓位。

举个栗子：你组合的β从0.9升到1.3，说明风险在上升------这时候该减仓。反之也是。

今天的文章就到这里了，希望大家喜欢。