快速排序
一、原理
快速排序是比较快的排序方法。 它的基本思想是通过一组排序将要排序的数据分割成独立的两部分，首先数组第一个元素作为基值(首元素可能不会是最优基值，那么怎样选取基准元素呢？)，其中一部分的所有数据大于基值，另外一部分的所有数据小于等于基值，然后再按此方法对这两部分数据进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此使所有数据变成有序序列。
二、算法设计
快速排序算法的思想如下：
- 分解：先从原序列中取出一个元素作为基值。以基值元素为界，将原序列分解为两个子序列，小于或等于基值元素的子序列在基值左侧，大于或等于基值元素的子序列在基值右侧；
- 治理：对两个子序列进行快速排序
- 合并：将两个有序子序列合并为一个有序序列，得到原问题的解
三、分治策略
如何分解是一个难题，因为若基准元素选取不当，原序列就有可能被分解为规模为 0 和 n-1 的两个子序列，这样快速排序就退化为冒泡排序了。
例如，有序列（30，24，5，58，18，36，12，42，39），采用快速排序的分治策略，第 1 次选取 5 作为基准元素，序列被分解后如下图所示。
第 2 次选取 12 作为基准元素，序列被分解后如下图所示：
这样做的效率是最低的，最理想的状态是将原序列分解为两个规模相当的子序列，那么怎样选取基准元素呢？一般来说，可通过以下方法选取基准元素：
-
选取第一个元素；
-
选取最后一个元素；
-
选取中间位置的元素；
-
选取第一个元素、最后一个元素、中间位置的元素这三者的中位数；
-
选取区间位置随机数 k（left≤k≤right），选取 a[k] 作为基准元素。
四、快速排序图解
再此，先拿数组首元素作为基值。
设当前待排序序列为 a[left：right]，其中 left≤right：
-
选取数组的第一个元素作为基准元素，pivot=a[left]，i=left，j=right；
-
从右向左扫描，找小于或等于 pivot 的数，令 a[i]=a[j]，i++；
-
从左向右扫描，找大于或等于 pivot 的数，令 a[j]=a[i]，j--；
-
重复第 2~3 步，直到 i 和 j 重合，将 pivot 放到中间，即 a[i]=pivot，返回 mid=i。
此时完成一趟排序，分为以mid为界的两个子序列，左侧子序列都小于或等于pivot，右侧子序列都大于pivot。然后合并两个序列，进行快速排序。
下面序列(30, 24, 5, 58, 18, 36, 12, 42, 39)为例，演示快速排序的过程。
- 初始化。i=left，j=right，pivot=r[left]=30。
2) 从右向左扫描，找小于或等于 pivot 的数，找到 a[j]=12。
swap(a[i],a[j])，i++，如下图所示：
3) 向右走，从数组的左边位置向右找，一直找到比 pivot 大的数，找到 R[i]=58 ,R[i] 与 R[j] 交换 ，j--。
4) 向左走，从数组的右边位置向左找，一直找到小于等于 pivot 的数，找到R[j]=18，R[i]与R[j]交换，i++。如下图所示：
5) 向右走，从数组的左边位置向右找，一直找到比 pivot 大的数，这是 i=j，第一轮排序结束，返回 i 的位置，mid=i 。以上的操作是对序列进行分解，其代码如下图所示：
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
//划分函数
int part(int* n, int low, int hight)
{
//基值
int i = low;
int j = hight;
int pivot = n[low];
while (i != j)
{
while (i < j && n[j] > pivot){ j--; }//从右向左开始找一个 小于等于 pivot的数值
if (i < j)
{
std::swap(n[i++], n[j]);//r[i]和r[j]交换后 i 向右移动一位
}
while (i < j && n[i] <= pivot) { i++; }//从左向右开始找一个 大于 pivot的数值
if (i < j)
{
std::swap(n[i], n[j--]); //r[i]和r[j]交换后 j 向左移动一位
}
}
return i;//返回最终划分完成后基准元素所在的位置
}6)然后在分别对这两个序列（12，24，5，18）和（36，58，42，39）进行快速排序（递归）。其代码如下所示：
cpp
//合并排序
void QuickSort(int* n, int low, int hight)
{
if (low < hight)
{
int mid = part(n, low, hight); // 返回基准元素位置
QuickSort(n, low, mid - 1); // 左区间递归快速排序
QuickSort(n, mid + 1, hight); // 右区间递归快速排序
}
}五、AC代码
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
//划分函数
int part(int* n, int low, int hight)
{
//基值
int i = low;
int j = hight;
int pivot = n[low];
while (i != j)
{
while (i < j && n[j] > pivot) { j--; }//从右向左开始找一个 小于等于 pivot的数值
if (i < j)
{
std::swap(n[i++], n[j]);//r[i]和r[j]交换后 i 向右移动一位
}
while (i < j && n[i] < pivot) { i++; }//从左向右开始找一个 大于 pivot的数值
if (i < j)
{
std::swap(n[i], n[j--]); //r[i]和r[j]交换后 j 向左移动一位
}
}
return i;//返回最终划分完成后基准元素所在的位置
}
//合并排序
void QuickSort(int* n, int low, int hight)
{
if (low < hight)
{
int mid = part(n, low, hight); // 返回基准元素位置
QuickSort(n, low, mid - 1); // 左区间递归快速排序
QuickSort(n, mid + 1, hight); // 右区间递归快速排序
}
}
int main()
{
int n[100];
int count;
std::cout << "请输入要排序的数据的个数： " << std::endl;
std::cin >> count;
std::cout << "请输入要排序的数据： " << std::endl;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
std::cin >> n[i];
}
std::cout << std::endl;
QuickSort(n, 0, count-1);
std::cout << "排序后的数组为：" << std::endl;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
std::cout << n[i] << " ";
}
std::cout << "\n";
return 0;
}- 输出结果
六、快速排序优化拓展(参考)
为避免出现最坏情况 (分解：划分函数需要扫描每个元素，每次扫描的元素数量都不超过 n，因此时间复杂度为 O(n)。) ，可以在选取基准元素时引入随机化策略，首先生成一个 [left，right] 区间的随机数 k，然后将 a[k] 和 a[left] 交换，其他代码保持不变。
算法代码：
cpp
int part(int* n, int low, int hight)
{ // 划分函数，引入随机化策略
int k = low + rand() % (hight - low + 1); // 生成 [left, right] 区间的随机数
std::swap(n[k], n[low]);
int i = low, j = hight, pivot = n[low];
while (i < j) {
while (n[j] > pivot && i < j) { j--; } // 找右侧小于或等于 pivot 的数
if (i < j)
{
std::swap(n[i++], n[j]);//r[i]和r[j]交换后 i 向右移动一位
}
while (n[i] < pivot && i < j) { i++; } // 找左侧大于或等于 pivot 的数
if (i < j)
std::swap(n[i], n[j--]); //r[i]和r[j]交换后 j 向左移动一位
}
n[i] = pivot; // 放到中间
return i;
}注意：
- 选取基值时应尽量引入随机策略。选取第一个元素或最后有个元素为基值时，若序列本身有序，则会退化为最坏情况，出现超时情况；
- 在划分函数中，若引入随机策略，与pivot比较的语句不要带等号，例如while(n[i] <= pivot && i < j),当序列元素均等时，则会退化为最坏情况，出现超时的情况。
七、共勉
txt
以上是我对快速排序的理解，如果有误，烦请评论指出，一起学习，无限进步！！！ 