目录
[1. 寻找峰值](#1. 寻找峰值)
[1.1 题目解析](#1.1 题目解析)
[1.2 解法](#1.2 解法)
[1.3 代码实现](#1.3 代码实现)
[2. 山脉数组](#2. 山脉数组)
[2.1 题目解析](#2.1 题目解析)
[2.2 解法](#2.2 解法)
[2.3 代码实现](#2.3 代码实现)
1. 寻找峰值
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n)的算法来解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。示例 2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]输出：1 或 5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。提示：
1 <= nums.length <= 1000-231 <= nums[i] <= 231 - 1- 对于所有有效的
i都有nums[i] != nums[i + 1]
1.1 题目解析
-
目标 ：在"严格先升后降"的山脉数组 中找到唯一峰顶下标
i，满足arr[0] < ... < arr[i-1] < arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[n-1]。
-
关键结构（可二分的二段性）：定义性质 P(k) := arr[k] > arr[k-1]（是否还在上坡）。 在区间 k ∈ [1, n-2] 上，P(k) 呈先真后假：峰顶及其左侧为真，峰顶右侧为假。 因此问题等价于：在 [1, n-2] 中找"最后一个使 P(k) 为真"的位置 → 即峰顶。
-
搜索区间：为避免越界并且不丢解，取 [1, n-2]（峰不在两端，且要访问 k-1）。
-
收敛策略：配合"上中位数"与单侧保留（上坡保留 mid），保证每轮缩小区间，最终 left == right。
-
复杂度：时间 O(log n)，空间 O(1)。
1.2 解法
i）对 P(k) := arr[k] > arr[k-1] 做"最后一个真"的二分查找
ii）若 arr[mid] > arr[mid-1]（上坡/在峰左侧或即将到峰），峰一定在 [mid, right]，令 left = mid（保留 mid）。
iii）否则（下坡），峰一定在 [left, mid-1]，令 right = mid - 1。
iiii）用上中位数避免死循环；终止时 left == right 即峰顶。
正确性要点：
-
不变量：每轮后峰顶始终在 [left, right]。
-
收敛性：上中位数 + 上坡时 left = mid 保证区间严格缩小。
-
复杂度：O(log n) / O(1)。
1.3 代码实现
java
class Solution {
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int left = 1, right = arr.length - 2; // 峰不在两端，且要用到 mid-1
while (left < right) {
int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 上中位数
if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
left = mid; // 上坡：峰在 [mid, right]
} else {
right = mid - 1; // 下坡：峰在 [left, mid-1]
}
}
return left; // 即峰顶索引
}
}2. 山脉数组
给定一个长度为 n 的整数 山脉 数组 arr ，其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。
返回峰值元素的下标。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。
示例 1：
输入：arr = [0,1,0]
输出：1示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1示例 3：
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1提示：
3 <= arr.length <= 1050 <= arr[i] <= 106- 题目数据 保证
arr是一个山脉数组
2.1 题目解析
-
**目标：**在"严格先升后降"的数组（山脉数组）里找到峰顶下标 i，满足 arr[0] < ... < arr[i-1] < arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[n-1]。 峰值不在两端，且一定唯一。
-
本质： 这是在上升段 与下降段的分界点上找位置。 设性质 P(k) := arr[k] > arr[k-1]（"还在上坡"）。 在山脉数组中：：
-
峰顶及其左侧：P(k) 恒为 真（还在上坡或刚到顶的左侧观察点）。
-
峰顶右侧：P(k) 恒为 假 （已经下坡）。因而在区间 k ∈ [1, n-1]，P(k) 呈现先真后假的"二段性"。我们要找的就是"最后一个使 P(k) 为真"的 k，它正是峰顶索引。
-
-
为何能用二分 ：有了"先真后假"的结构，就能用二分在 P(k) 上做"找最后一个真"。这比线性扫描把复杂度从 O(n) 降到 O(log n)。
-
边界与越界：为了比较 arr[mid] 与 arr[mid-1]，mid 最小得是 1； 又因为峰不在两端，最大可到 n-2。 所以把搜索区间定为 [1, n-2]，既不丢解也不越界。
-
三种位置类型与判断 ：
从"趋势"角度看，mid 可能在：
-
上升段：arr[mid] > arr[mid-1]（继续上坡）
-
下降段：arr[mid] < arr[mid-1]（已下坡）
-
峰顶：满足 arr[mid] > arr[mid-1] && arr[mid] > arr[mid+1] 实际实现里只用"与左邻比较"也足够：峰顶在"与左邻比较为真"的那一段的最右端，所以按"找最后一个真"就能把指针收敛到峰顶；无需显式判断右邻。
-
2.2 解法
i）在闭区间 left = 1, right = n-2 上二分（峰不在两端，且我们要用到 arr[mid-1]）。
ii）取上中位数：mid = left + (right - left + 1) / 2。
iii）若 arr[mid] > arr[mid - 1]（仍在上坡），则峰一定在 [mid, right]，令 left = mid。
iiii）否则（已在下坡），峰一定在 [left, mid - 1]，令 right = mid - 1。
iiiii）直到 left == right，即为峰顶索引，返回之。
正确性要点
-
不变量：峰顶始终在 [left, right]。
-
上坡保留 [mid, right] 不丢峰；
-
下坡保留 [left, mid-1] 不丢峰。
-
-
收敛性：选"上中位数"并在上坡时赋 left = mid，保证区间严格缩小，终将 left == right。
-
复杂度：时间 O(log n)，空间 O(1)。
2.3 代码实现
java
class Solution {
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int n = arr.length;
int left = 1, right = n - 2; // 峰不在两端，且需访问 arr[mid-1]
while (left < right) {
int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 上中位数
if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
// 上坡：峰在 [mid, right]，保留 mid
left = mid;
} else {
// 下坡：峰在 [left, mid-1]，丢弃 mid
right = mid - 1;
}
}
return left; // 或 right
}
}