贪心算法专题(十四)：万流归宗——「合并区间」

哈喽各位，我是前端L。

欢迎来到贪心算法专题第十四篇！

题目很简单：给你一堆乱序的区间，比如 $1,3$ , $8,10$ , $2,6$ , $15,18$ 。

请你把重叠的区间合并。

[1,3] 和 [2,6] 重叠，合并后变成 [1,6]（取最小起点，最大终点）。
[8,10] 和 [15,18] 没人理它们，保持原样。
最终输出：[[1,6], [8,10], [15,18]]。

力扣 56. 合并区间

https://leetcode.cn/problems/merge-intervals/

题目分析：

输入：intervals 数组。
输出：合并后的数组。

核心思维：排序 + 动态更新右边界

依然是老套路：先按 Start 排序。

排序后： $1,3$ , $2,6$ , $8,10$ , $15,18$ 。

贪心策略：

我们将第一个区间放入结果集 result 中作为**"当前正在合并的区间"**。

然后遍历后面的区间：

重叠了？ (当前.start <= 结果集中最后一个.end)
- 不需要新增区间。
- 合并操作 ：我们要把结果集里那个区间的右边界撑大。
- 新的右边界 = Math.max(结果集.end, 当前.end)。
- 注意：这里取 Max，因为我们要尽可能包含更多的范围（合并）。这与"射气球"取 Min（找交集）正好相反。
没重叠？
- 说明当前结果集里的那个区间已经合并完毕，无法再向后延伸了。
- 直接把当前区间 push 进结果集，作为新的"正在合并对象"。

算法流程 (JavaScript)

特判：长度为 0 或 1 直接返回。
排序：intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0])。
初始化 ：result = [intervals[0]]。
遍历：从 i = 1 开始。
- 取出 result 的最后一个元素 last。
- 取出当前遍历元素 cur。
- 如果 cur[0] <= last[1] (有重叠)：
  - last[1] = Math.max(last[1], cur[1]) （直接修改 result 里的元素）。
- 否则：
  - result.push(cur)。
返回 result。

代码实现

JavaScript

复制代码

/**
 * @param {number[][]} intervals
 * @return {number[][]}
 */
var merge = function(intervals) {
    if (intervals.length === 0) return [];
    
    // 1. 按左边界从小到大排序
    intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
    
    // 初始化结果集，先把第一个放进去
    const result = [intervals[0]];
    
    // 2. 从第二个开始遍历
    for (let i = 1; i < intervals.length; i++) {
        let cur = intervals[i];
        // 获取结果集中"当前正在合并"的那个区间（也就是最后一个）
        let last = result[result.length - 1];
        
        // 判断是否重叠
        // 当前区间的左边界 <= 上一个区间的右边界
        if (cur[0] <= last[1]) {
            // 发现重叠！执行合并
            // 只需要更新右边界，左边界肯定是用 last[0] (因为它更小，排序保证的)
            // 右边界要取两者中最大的，这样才能包住两个区间
            last[1] = Math.max(last[1], cur[1]);
        } else {
            // 没有重叠，直接放入结果集
            result.push(cur);
        }
    }
    
    return result;
};

深度辨析：区间三兄弟总结

这三道题（452射气球, 435无重叠, 56合并）是区间问题的"三驾马车"。它们的第一步永远是 Sort by Start。

区别在于处理重叠时的贪心决策：

题目	目标	重叠时的操作	边界更新策略
452. 射气球	找公共交集	箭数不变，范围变小	`end = Math.min` (取交集)
435. 无重叠	丢弃区间	移除数+1，保留短的	`end = Math.min` (为了不挡路)
56. 合并区间	融合区间	区间数不变，范围变大	`end = Math.max` (取并集)

记住这个表格，区间问题就通关了！

复杂度分析

时间复杂度：O(N log N)
- 瓶颈在排序。遍历只是 O(N)。
空间复杂度：O(N)
- 需要一个 result 数组来存储结果（如果那是返回值不算额外空间，则是 O(log N) 的排序栈空间）。

下一题预告：单调递增的数字

区间问题到此结束！接下来我们要处理一道非常有意思的数字逻辑题。

给定一个非负整数 N。
找出小于或等于 N 的最大整数，同时这个整数每一位上的数字都要是单调递增的。
比如 N = 10 -> 输出 9。
比如 N = 1234 -> 输出 1234。
比如 N = 332 -> 输出 299。

这道题的贪心策略在于：一旦发现某一位比后面一位大（破坏了单调性），就得把这一位减 1，然后把后面所有位都变成 9。 就像做借位减法一样。