Python计算点云的欧式、马氏、最近邻、平均、倒角距离(Chamfer Distance)

今天我们系统介绍一下点云的几种距离计算方法。以下是对点云中五种常见距离度量的系统梳理，涵盖其定义、计算方法、核心特性与典型应用场景，便于快速查阅与对比：

欧氏距离（Euclidean Distance）

1.1定义与公式

欧氏距离是最直观的距离度量，表示两点之间的"直线距离"。

对于三维点( p = (x_1, y_1, z_1)) 与 ( q = (x_2, y_2, z_2))，其公式为：

d(p, q) = sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}

1.2特点

对尺度敏感，所有维度权重相同

不考虑变量间的相关性

1.3典型应用

点云配准（如 ICP 算法）

最近邻搜索（KNN、Radius Search）

点云降噪（识别孤立点）

下采样（体素邻域判断）

特征描述（如 FPFH、SHOT）

聚类与分割（DBSCAN、区域生长）

马氏距离（Mahalanobis Distance）

2.1定义与公式

马氏距离考虑了数据的**协方差结构**，适用于**多维相关特征空间**。

对于点 ( x ) 与分布均值 ( mu)，协方差矩阵为( S )：

D_M(x) = sqrt{(x - mu)^T S^{-1} (x - mu)}

2.2特点

消除量纲影响，考虑变量相关性

对异常值更鲁棒

2.3典型应用

异常检测（识别偏离分布的点）

聚类分析（如 GMM、Mahalanobis K-means）

点云分割（结合统计分布的区域划分）

形状匹配（基于统计分布的相似性度量）

最近邻距离（Nearest Neighbor Distance）

3.1定义与计算方式

指某点到其"最近邻点"的距离，通常通过 KD-Tree 加速搜索。

可基于：

K 近邻：距离第 K 个最近点的距离

半径邻域：在半径( r) 内的最近点距离

3.2特点

反映局部点密度

对噪声敏感，需结合统计滤波

3.3典型应用

异常检测（孤立点识别）

密度估计（局部点密度估计）

点云平滑（邻域加权平均）

预处理（去噪、下采样前清理）

平均距离（Average Neighbor Distance）

4.1定义与计算方式

指某点到其**邻域内所有点**的平均距离，常用作局部特征。

设邻域点集为( N(p))，则：

d_{avg}(p) = frac{1}{|N(p)|} sum_{q in N(p)} | p - q |_2

4.2特点

平滑局部密度变化

可用于特征提取与分类

4.3典型应用

点云分类（作为几何特征输入）

地形分析（识别起伏变化）

工业检测（表面缺陷识别）

倒角距离（Chamfer Distance）

5.1定义与计算方式

衡量两个点云之间的**整体相似性**，定义为双向平均最短距离：

d_{CD}(A, B) = frac{1}{|A|} \sum_{a in A} \min_{b in B} | a - b |2 + frac{1}{|B|} sum{b in B} min_{a in A} | b - a |_2

5.2特点

对称、可微，适合深度学习

对点云密度不敏感

5.3典型应用

点云重建质量评估（生成 vs 真实点云）

深度学习训练损失（如 3D 重建网络）

模型对齐（粗配准阶段）

下面给出几种方法的对比：

✅ 总结对比表

|----------|-------------|-------------|--------------|
| 距离类型 | 是否考虑相关性 | 是否对尺度敏感 | 主要用途方向 |
| 欧氏距离 | 否 | 是 | 配准、聚类、降噪 |
| 马氏距离 | 是 | 否 | 异常检测、聚类、分割 |
| 最近邻距离 | 否 | 是 | 异常检测、密度估计 |
| 平均邻域距离 | 否 | 是 | 特征提取、分类、地形分析 |
| 倒角距离 | 否 | 否 | 重建评估、模型对齐 |

本次使用的数据依然是我们的老朋友------兔砸：

一、点云各种距离计算程序

复制代码

import open3d as o3d
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sys
import os
import copy

# -----------------------------------------------------------
# 工具函数
# -----------------------------------------------------------
def load_cloud(path):
    """读取点云，失败就退出"""
    if not os.path.isfile(path):
        print(f"找不到文件：{path}")
        sys.exit(1)
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(path)
    if pcd.is_empty():
        print(f"读取失败或点云为空：{path}")
        sys.exit(1)
    return pcd


def color_by_values(pcd, values, cmap_name="jet"):
    values = np.asarray(values)
    norm = (values - values.min()) / (values.ptp() + 1e-12)
    colors = plt.get_cmap(cmap_name)(norm)[:, :3]
    pcd.colors = o3d.utility.Vector3dVector(colors)
    return pcd

# -----------------------------------------------------------
# 菜单功能
# -----------------------------------------------------------
def euclidean_distance():
    print("\n--- 1. 欧氏距离 (source → target) ---")
    dists = np.asarray(source.compute_point_cloud_distance(target))
    print(f"平均欧氏距离：{dists.mean():.4f}")
    idx = np.where(dists > 0.09)[0]
    source_inlier = source.select_by_index(idx)
    o3d.visualization.draw_geometries([source_inlier])

def mahalanobis_distance():
    print("\n--- 2. 马氏距离 (source) ---")
    md = source.compute_mahalanobis_distance()
    pcd_vis = color_by_values(source, md)
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd_vis])

def nearest_neighbor_distance():
    print("\n--- 3. 最近邻距离 (source) ---")
    dists = source.compute_nearest_neighbor_distance()
    pcd_vis = color_by_values(source, dists)
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd_vis])

def average_density():
    print("\n--- 4. 平均密度 (source) ---")
    dists = np.asarray(source.compute_nearest_neighbor_distance())
    densities = 1.0 / (dists + 1e-8)
    print(f"平均密度：{densities.mean():.4f}")
    pcd_vis = color_by_values(source, densities)
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd_vis])

def chamfer_distance():
    print("\n--- 5. 倒角距离 (source ↔ target) ---")
    d1 = np.asarray(source.compute_point_cloud_distance(target))
    d2 = np.asarray(target.compute_point_cloud_distance(source))
    chamfer = d1.sum() / len(source.points) + d2.sum() / len(target.points)
    print(f"倒角距离：{chamfer:.4f}")


if __name__ == "__main__":
    # -----------------------------------------------------------
    # 一次性输入
    # -----------------------------------------------------------
    source_path = "E:/CSDN/规则点云/bunny.pcd"

    source = load_cloud(source_path)

    # 使用兔子生成第一个点云
    # 平移
    source_1 = copy.deepcopy(source)
    t = np.array([0.1, 0.15, 0.2])
    target = source_1.translate(t, relative=True)  # relative=True 表示"增量"平移

    # -----------------------------------------------------------
    # 主循环
    # -----------------------------------------------------------
    menu = """
    请选择功能（1-6）：
    1  欧氏距离
    2  马氏距离
    3  最近邻距离
    4  平均密度
    5  倒角距离
    6  退出
    >>> """

    func_map = {
        "1": euclidean_distance,
        "2": mahalanobis_distance,
        "3": nearest_neighbor_distance,
        "4": average_density,
        "5": chamfer_distance,
    }

    while True:
        choice = input(menu).strip()
        if choice in func_map:
            func_map[choice]()
        elif choice == "6":
            print("Bye~")
            sys.exit(0)
        else:
            print("请输入 1--6 之间的数字！")

二、点云各种距离计算结果

上述我们依然沿用了数字控制算法的选择，可以看出各种算法的结果都能计算出来（看出来个屁，就显示了两种）。需要单独使用的同学可以自行摘抄出来。。。

就酱，下次见^-^