Swift 解法详解：LeetCode 367《有效的完全平方数》

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摘要

判断一个数是不是完全平方数，看似简单，但题目要求我们不能用 sqrt 这样的现成函数。也就是说，我们得自己想办法去模拟"开平方"的过程。这种题很有意思，不光能训练我们对二分查找的掌握，还能让我们思考数字在计算机里的表现方式。

描述

题目给了一个正整数 num，问它是不是某个整数的平方。

如果是，返回 true。
如果不是，返回 false。

完全平方数 ：就是能写成 a * a 形式的数，比如：

16 = 4 * 4
9 = 3 * 3
25 = 5 * 5

但像 14 就不行，它介于 3² 和 4² 之间，平方根不是整数。

输入输出例子：

txt 复制代码

输入：num = 16
输出：true

输入：num = 14
输出：false

题解答案

一个直接的办法是从 1 开始，一个个平方，看是不是等于 num。但这样效率太低，尤其是 num 最大能到 2^31 - 1（20 多亿）。

更高效的方式是用 二分查找：

搜索范围是 [1, num]。
每次取中点 mid，计算 mid * mid：
- 如果等于 num，那就是完全平方数。
- 如果比 num 大，说明平方根在左半边。
- 如果比 num 小，说明平方根在右半边。
一直缩小范围，直到找到答案。

题解代码分析

下面是 Swift 的实现：

swift 复制代码

import Foundation

class Solution {
    func isPerfectSquare(_ num: Int) -> Bool {
        if num < 2 {
            return true
        }
        
        var left = 1
        var right = num / 2  // 平方根不可能超过 num/2 (除非 num=1)
        
        while left <= right {
            let mid = left + (right - left) / 2
            let square = mid * mid
            
            if square == num {
                return true
            } else if square < num {
                left = mid + 1
            } else {
                right = mid - 1
            }
        }
        
        return false
    }
}

// MARK: - Demo 演示
let solution = Solution()
print(solution.isPerfectSquare(16))  // true
print(solution.isPerfectSquare(14))  // false
print(solution.isPerfectSquare(1))   // true
print(solution.isPerfectSquare(808201)) // true (因为 899 * 899 = 808201)

代码拆解

特殊情况 ：如果 num < 2，比如 0 或 1，直接返回 true。
二分边界：
- 左边界 left = 1。
- 右边界 right = num / 2，因为平方根不会超过 num/2（除了 num=1）。
二分逻辑：
- 每次计算 mid * mid。
- 如果等于 num，直接返回 true。
- 如果小于 num，收缩到右区间。
- 如果大于 num，收缩到左区间。
返回结果 ：没找到说明不是完全平方数，返回 false。

示例测试及结果

运行上面 Demo，得到结果：

txt 复制代码

true
false
true
true

更丰富的测试：

swift 复制代码

print(solution.isPerfectSquare(25)) // true
print(solution.isPerfectSquare(26)) // false
print(solution.isPerfectSquare(100)) // true
print(solution.isPerfectSquare(2147395600)) // true (46340 * 46340)
print(solution.isPerfectSquare(2147483647)) // false (最大 int，不是平方数)

时间复杂度

二分查找每次把搜索区间减半，最多执行 O(log n) 次比较。
每次计算 mid * mid 是 O(1)。
所以整体复杂度是 O(log n)。

空间复杂度

只用了常数级别的变量 left、right、mid、square。
空间复杂度是 O(1)。

总结

这道题其实就是把"数学直觉"转化成"计算机算法"的过程：

我们人眼可以轻松判断一个数是不是完全平方数，比如看到 16 就知道是 4²。
但计算机不能直接用 sqrt，就需要用二分查找模拟"开方"的过程。

实际应用场景里，这种"判断平方数"的逻辑可能用在：

图像处理里判断像素矩阵是不是正方形。
数字加密里验证一些平方相关的条件。
游戏开发中做网格计算，判断一个范围是不是可以正好铺满。