本节根据8.4节中的描述，从零开始基于循环神经网络实现字符级语言模型。这样的模型将在时光机器数据集上训练。和8.3节中介绍的一样。
我们先读数据集
%matplotlib inline
import math
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l
batch_size, num_steps = 32,35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)
8.5.1 独热编码
回想一下，在train_iter中，每个词都表示为一个数字索引，将这些索引直接输入神经网络可能会使学习变得困难，我们通常将每个词元表示为更具表达力的特征向量，最简单的表示称为独热编码，在3.4.1 节中介绍过。
简而言之，独热编码时将每个索引映射为相互不同的单位向量，假设词表中不同词元的数量为N，词元索引的范围为0~N-1 ，如果词元的索引时整数l，那么我们将创建一个长度为N的全0向量，并将第i个元素设置为1，此变量时原始词元的一个独热向量，索引为0和2的独热向量如下所示。
- .one_hot(torch.tensor([0,2])), len(vocab)
- 我们每次抽样的小批量数据性状个时二维张量，one_hot 函数将这样一个小批量数据转换成三维张量，张量的最后一个维度等于词表大小len(vocab)
- 我们经常转换输入的维度，以便获得形状为的输出，这将使我们能够更方便的通过最外层的维度，一步步的更新小批量数据的隐状态。
- X = torch.arange(10).reshape(2, 5)
- F.one_hot(X.T, 28).shape
- torch.Size([5,2,28])
8.5.2 初始化模型参数
我们初始化循环神经网络模型的参数，隐单元数num_hiddens是一个可调的超参数，当训练语言模型时，输入和输出来自相同的词表，我们具有相同的维度，即词表的大小。
def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
num_inputs = num_outputs = vocab_size
def normal(shape):
return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01
#隐层参数
W_xh = normal((num_inputs, num_hiddens))
W_hh = normal((num_hiddens, num_hiddens))
b_h = torch.zeros(num_hiddens, device=device)
#输出层参数
W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
#附加梯度
params = [W_xh, W_hh, b_h, W-hq, b_q]
for param in params:
param.requires_grad_(True)
return params
8.5.3 循环神经网络模型
为了定义循环网络模型，首先需要一个init_rnn_state 函数在初始化时返回隐状态，这个函数的返回值是一个张量，张量完全0填充，形状为 批量大小，隐单元数
在后面的章节中我们将会遇到隐状态包含多个变量的情况，使用元组可以更容易处理。
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
return (torch.zeros(batch_szie, num_hiddens), device=device),
下面的rnn函数定义了如何在一个时间步内计算隐状态和输出，循环神经网络模型通过inputs 最外层的维度实现循环，以便逐时间步更新小批量数据的隐状态H，此外，这里使用tanh函数作为激活函数，如4.1所述，元素在实数上服从均匀分布时，tanh函数的平均值为0.
def rnn(inputs, state, params):
#inputs 的形状为（时间步数，批量大小，词表大小）
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
H, = state
outputs=[]
#X的形状为(批量大小，词表大小)
for X in inputs:
H = torch.tanh(torch.mm(X, W_xh) + torch.mm(H, W_hh) + b_h)
Y = torch.mm(H, W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return torch.cat(outputs, dim = 0), (H,)
定义了所需的函数之后，我们创建一个类来包装这些函数，并存储从零开始实现的循环神经网络模型的参数。
class RNNModelScratch:
#从零开始实现的循环神经网络模型
def init(self, vocab_size, num_hiddens, device, get_params, init_state, forward_fn):
self.vocab_size, self.num_hiddens = vocab_size, num_hiddens
self.params = get_params(vocab_size, num_hiddens, device)
self.init_state, self.forward_fn = init_state, forward_fn
def call(self, X, state):
X = F.one_hot(X.T, self.vocab_size).type(torch.float32)
return self.forward_fn(X, state, self.params)
def begin_state(self, batch_size, device):
return self.init_state(batch_size, self.num_hiddens, device)
我们检查输出时具有正确的形状，隐状态的维数是否保持不变。
num_hiddens = 512
net = RNNModelSratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params, init_rnn_state, rnn)
state = net.begin_state(X.shape[0], d2l.try_gpu())
Y, new_state = net(X.to(d2l.try_gpu()), state)
- shape, len(new_state), new_state[0].shape
(torch.Size([10, 20]), 1, torch.Size([2, 512]))
我们可以看到输出形状时，而隐状态保持不变。
8.5.4 预测
我们首先定义预测函数来生成prefix之后的新字符，prefix是一个用户提供的包含多个字符的字符串，在循环遍历prefix中的初始字符时，我们不断的将隐状态传递到下一个时间步，但是不生成任何输出，这被称为预热期，因为在此期间模型会自动更新，但是不会进行预测，预热期结束后，隐状态的值通常比初始值更适合预测，从而预测字符并输出它们。
def predict_ch8(prefix, num_preds, net, vocab, device):
#在prefix后面生成新字符
state = net.begin_state(batch_size=1, device=device)
outputs = [vocab[prefix[0]]]
get_input = lambda:
torch.tensor([outputs[-1], device=device].reshape((1,1)))
for y in prefix[1:]: 预热期
_,state = net(get_input(), state)
outputs.append(vocab[y])
for _ in range(num_preds): 预测num_preds
y,state = net(get_input(), state)
outputs.append(int(y.argmax(dim = 1).reshape(1)))
return ''.join([vocab.idx_to_to_token[i] for i in outputs])
现在我们可以测试predict_ch8函数，我们将前缀指定为Time traveller, 并基于这个前缀生成10个后缀字符，鉴于我们还没有训练网络，会生成荒谬的预测结果。
predict_ch8('time traveller', in , net, vocab, d2l.try_gpu())
8.5.5 梯度截断
对于长度为T的序列，我们在迭代中计算T个时间步上的梯度，将会反向传播过程中产生长度为O的矩阵乘法链，如4.8节所描述，当T较大的时候，可能导致数值不稳定，可能导致梯度爆炸或者梯度消失。循环神经网络模型往往需要额外的方式来支持稳定训练。
当解决优化问题时，我们对模型参数采用更新步骤，假定在向量形式的x中，或者在小批量数据的负梯度g方向上，使用 n > 0作为学习率时，再一次迭代中，我们将x更新为x - ng， 如果我们进一步假设目标函数f表现良好，即函数f在常数L下时利普希茨连续的，对于任意x和y，都有。
|f(x) - f(y) <= L|x-y|
在这种情况下，我们可以安全的假设， 如果我们通过ng更新参数向量，
|f(x) - f(x-ng)| <= ln|g|
意味着我们不会观测到超过ln|g|的变化，是坏事也是好事，限制了去的进展的速度，好的方面限制了事情变糟糕的程度，当我们朝着错误的方向前进时。
梯度也有可能很大，从而优化算法可能无法收敛，可以通过降低学习率n来解决这个问题，但是如果我们很少得到大的梯度，这种情况下，这种做法似乎毫无道理，一个流行的代替方案时通过将梯度g投影回给定的半径的球来截断梯度g，
g = min(1, Sigma/|g|) g
我们知道梯度范围不会超过sigma，更新后的梯度方向完全与g的原始方向一致，还有一个值得拥有的附带作用，限制任何给定的小批量数据对参数向量的影响，赋予了模型一定程度的稳定性，梯度截断提供了一个快速修复梯度爆炸的方法，并不能完全解决问题，是众多有效的技术之一。
我们定义一个函数来截断模型的梯度，模型从零开始实现的模型由高级API构建的模型，计算所有模型参数的梯度范数。
def grad_clipping(net, theta)
#截断梯度
if isinstance(net, nn.Module)
params = [p for p in net.parameters() if p.requires_grad]
else:
params = net.params
norm = torch.sqrt(sum(torch.sum(p.grad ** 2)) for p in params)
if norm > theta:
for param in params:
param.grad[:] *= theta/norm
8.5.6 训练
训练模型之前，定义一个函数在一轮内训练模型，与我们训练3.6节中的训练模型方式有所不同。
（1）序列数据的不同抽样方法，将导致隐状态初始化的差异。
（2）我们在更新模型参数之前截断梯度，操作的目的是，训练过程中某个点上发生了梯度爆炸，模型不会发散。
（3）我们用困惑度来评估模型，如8.4.4节所描述 这样的度量确保了不同长度的序列具有可比性。
具体来说，使用顺序分区时，只在每轮的起始位置初始化状态，下一个小批量数据的第i个序列样本与当前第i个子序列样本相邻，因此当小批量数据的最后一个样本的隐状态，将用于初始化下一个小批量数据的第一个样本的隐状态，这样，存储在隐状态中的序列的历史信息可以在一轮内流经过相邻的子序列，在任何一点的隐状态的计算，都依赖统一论内前面所有的小批量数据，这使得梯度计算变得复杂，位了减少计算量，在处理任务一个小批量数据之前，先梯度分离，使得隐藏状态的梯度计算总是限制在一个小批量数据时间步内。
当使用随机抽样时，因为每个样本都是在一个随机位置抽样的，所以需要为每轮重新初始化状态，与3.6节中的train_epoch_ch3函数相同，updater 是更新模型参数的常用函数，可以从零开始实现的d2l.sgd函数，可以是深度学习中内置的优化函数。
def train_epoch_ch8(net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter):
#训来呢网络一轮
state, timer = None, d2l.TIme*(
metric = d2l.Accumulator(2) 训练损失之和，词元数量
for X, Y in train_iter:
if state is None or use_random_iter:
#在第一次迭代或者使用随机抽样初始化的state
state = net.begin_state(batch_size=X.shape[0], device=device)
else:
if isinstance(net, nn.module) and not isinstance(state, tuple):
#state对于nn.GRU是一个张量
else:
state对于nn.LSTM或者对于我们从零开始实现的模型是一个由于张量组成的元祖
for s in state:
s.detch_()
y = Y.T.reshape(-1)
X, y = X.to(device), y.to(device)
y_hat, state = net(x, state)
l = loss(y_hat, y.long()).mean()
if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
updater.zero_grad()
l.backward()
grad_clipping(net, l)
updater.step()
else:
l.backward()
grad_clipping(net, l)
#因为已经调用了mean函数
updater(batch_size=1)
metric.add(l * y.numel(), y.numel())
return math.exp(metric[0] / metric[l], metric[l]/timer_.stop())
循环神经网络模型的训练函数支持从零开始实现，可以使用高级API来实现。
def train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device, use_random_iter = False):
训练模型
loss = nn.CrossEntropyLoss()
animator = d2l.Animator(xlabel = 'epoch', ylabel='preplexity', legend=['train'],xlim=[10, num_epochs])
初始化
if isinstance(net, nn.Module):
updater = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr)
else:
updater = lambda batch_size:d2l.sgd(net.params, lr, batch_size)
predict = lambda prefix: predict_ch8(prefix, 50, net, vocab, device)
#训练和预测
for epoch in range(num_epochs):
ppl, speed = train_epoch_ch8(net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter)
if (epoch + 1) % 10 == 0:
animator.add(epoch + 1, [ppl])
我们训练神经网络模型，因为我们在数据集中使用了1万个词元，所以模型需要更多的的轮数来更好的收敛。
num_epochs, lr = 500
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu())
我们检查一下使用随机抽样方法的结果。
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params, init_rnn_state, rnn)
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu(), use_random_iter = True)
从零开始实现上述循环神经网络模型，虽然有指导意义，但是不方便，在8.6节中，我们将学习如何改进循环神经网络模型。如何使其更容易实现，且运行速度更快。
小结：
我们可以训练一个基于循环神经网络的字符级语言模型，根据用户提供的文本的前缀生成后续文本。
一个简单的循环神经网络语言模型包括输入编码，循环神经网络模型和输出生成
循环神经网络模型在训练以前需要初始化状态，不过随机抽样和顺序分区使用的初始化方法不同。
当使用顺序分区时，我们需要分离梯度以减少计算量
在进行任何预测之前，模型通过预热期自行更新。
梯度截断可以防止梯度爆炸，但是不能应对梯度消失。