C++ numeric库简介与使用指南

好的，我会帮你详细介绍 C++ <numeric> 库 及其常用函数，并附带示例代码，方便理解。

以下内容会涵盖 <numeric> 的主要功能、常用函数、适用场景以及注意事项。

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1. <numeric> 库简介

<numeric> 是 C++ 标准库中的一个头文件，主要提供了一些 数值运算工具函数，用来对序列（通常是容器中的元素）进行累加、相邻差值计算、内积、序列生成等操作。

常用特性：

• 工作对象：任何支持迭代器（尤其是输入迭代器）的序列，例如 std::vector、std::array、原生数组等。
• 泛型：可以作用于任意类型（只要它们支持相应的运算符，比如 +、-、* 等）。

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2. 常用函数总览

函数	作用	头文件
std::accumulate	对范围内的元素进行累加或自定义的二元操作	<numeric>
std::reduce (C++17)	类似 accumulate，但可并行实现（需 <execution> 支持）	<numeric>
std::inner_product	计算两个序列的内积（可自定义加法和乘法运算）	<numeric>
std::adjacent_difference	计算相邻元素的差值（或自定义二元操作）	<numeric>
std::partial_sum	计算部分和（或自定义二元操作）	<numeric>
std::inclusive_scan / exclusive_scan (C++17)	类似 partial_sum，但有更多控制和并行支持	<numeric>
std::iota	从一个初始值开始，为范围内的元素按递增填充值	<numeric>

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3. 常用函数详解

3.1 std::accumulate

功能： 对一个迭代器范围内的元素求和，或用自定义函数进行累积。

语法：

template<class InputIt, class T>
T accumulate(InputIt first, InputIt last, T init);

template<class InputIt, class T, class BinaryOperation>
T accumulate(InputIt first, InputIt last, T init, BinaryOperation op);

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> // accumulate

int main() {
    std::vector<int> v = {1, 2, 3, 4, 5};

    int sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0);
    std::cout << "Sum: " << sum << "\n";

    // 计算乘积
    int product = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 1, std::multiplies<>());
    std::cout << "Product: " << product << "\n";
}

输出：

Sum: 15
Product: 120

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3.2 std::inner_product

功能： 计算两个序列的内积，可以自定义加法和乘法运算。

语法：

template<class InputIt1, class InputIt2, class T>
T inner_product(InputIt1 first1, InputIt1 last1,
                InputIt2 first2, T init);

template<class InputIt1, class InputIt2, class T,
         class BinaryOperation1, class BinaryOperation2>
T inner_product(InputIt1 first1, InputIt1 last1,
                InputIt2 first2, T init,
                BinaryOperation1 op1, BinaryOperation2 op2);

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> // inner_product

int main() {
    std::vector<int> a = {1, 2, 3};
    std::vector<int> b = {4, 5, 6};

    int result = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0);
    std::cout << "Inner product: " << result << "\n"; // 32

    // 使用自定义操作（这里是 a[i]-b[i] 的和）
    int diff_sum = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0,
                                      std::plus<>{}, std::minus<>{});
    std::cout << "Sum of differences: " << diff_sum << "\n"; // -9
}

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3.3 std::adjacent_difference

功能： 生成一个新序列，每个元素为输入序列中相邻两个元素的差值（可自定义二元运算）。

语法：

template<class InputIt, class OutputIt>
OutputIt adjacent_difference(InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first);

template<class InputIt, class OutputIt, class BinaryOperation>
OutputIt adjacent_difference(InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first, BinaryOperation op);

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> // adjacent_difference

int main() {
    std::vector<int> v = {1, 3, 6, 10, 15};
    std::vector<int> result(v.size());

    std::adjacent_difference(v.begin(), v.end(), result.begin());

    for (int n : result) std::cout << n << " "; // 1 2 3 4 5
}

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3.4 std::partial_sum

功能： 生成部分和序列（可自定义二元运算）。

语法：

template<class InputIt, class OutputIt>
OutputIt partial_sum(InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first);

template<class InputIt, class OutputIt, class BinaryOperation>
OutputIt partial_sum(InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first, BinaryOperation op);

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> // partial_sum

int main() {
    std::vector<int> v = {1, 2, 3, 4, 5};
    std::vector<int> result(v.size());

    std::partial_sum(v.begin(), v.end(), result.begin());

    for (int n : result) std::cout << n << " "; // 1 3 6 10 15
}

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3.5 std::iota

功能： 填充一个范围，从某个初始值开始递增。

语法：

template<class ForwardIt, class T>
void iota(ForwardIt first, ForwardIt last, T value);

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric> // iota

int main() {
    std::vector<int> v(5);
    std::iota(v.begin(), v.end(), 10); // 从 10 开始

    for (int n : v) std::cout << n << " "; // 10 11 12 13 14
}

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4. 使用建议与注意事项

1. 当使用浮点数时，累加运算可能会有 精度误差（特别是大规模数据）。
2. 对于需要高性能的并行数值计算，可以使用 std::reduce 或 std::transform_reduce（C++17+）。
3. 这些算法可以搭配 标准函数对象 （如 std::plus<>、std::multiplies<>）或 lambda函数，灵活性很高。
4. <numeric> 函数不会修改原序列，除非明确要求将结果输出到同一位置（如 partial_sum）。