载流子在强场激发下的非平衡动力学过程对半导体光电子器件的性能具有决定性作用。本文基于能带态密度（Density of States, DOS）构建了一个载流子迁移-发射（Carrier Migration--Emission, CME）模型，并提出了相应的数值计算框架。模型中引入费米-狄拉克分布描述平衡占据状态，通过光场驱动的单、双光子激发机制实现电子在能量空间的迁移，并结合能量相关的发射几率函数刻画电子逸出过程。为了保证数值稳定性，算法对能量网格进行了单调样条插值和负值裁零处理，并在迁移核与发射几率的计算中设置了指数裁剪与极小量约束。
作者：张家梁(自研改进)
引言
强光场驱动下的载流子动力学过程一直是凝聚态物理与光电子学研究的重要课题。随着超快激光技术的发展，半导体材料在飞秒乃至阿秒时间尺度下的电子响应行为逐渐成为实验与理论关注的焦点。理解并准确建模载流子在非平衡条件下的迁移、散射与发射机制，对于设计高效光电探测器、发射器以及新型量子器件具有重要意义。
传统的载流子动力学模型多基于速率方程或半经典输运理论，这些方法在处理能量分辨率较低或近似平衡态的情形时具有一定适用性。然而，当入射光场强度较高、非平衡效应显著时，这些模型往往难以准确描述能量空间中载流子的迁移与发射特性。为此，需要发展基于材料能带结构和态密度的数值方法，以便更真实地反映电子的激发与逸出过程。
本文提出的载流子迁移-发射（Carrier Migration--Emission, CME）模型，直接引入了能带态密度（DOS）与费米-狄拉克分布作为初始条件，并通过光场驱动的单、双光子激发过程来刻画载流子在能量空间的再分布。模型同时引入能量相关的发射几率函数，以模拟电子跨越逸出功的概率，进而获得随时间演化的累计发射量。相比传统模型，该方法能够在数值上保持稳定，并且可以系统分析发射量与光强之间的幂律依赖关系，从而为实验观测提供理论依据。
本文的主要贡献包括：
（1）提出一种基于 DOS 的 CME 数值框架，兼顾物理合理性与数值稳定性；
（2）实现多脉冲光场驱动下的发射模拟，揭示不同强度区间的幂律特征；
（3）为今后强场光电子实验的解释和新型器件设计提供理论参考。
系统架构
1.系统概述
本系统基于 元胞自动机（Cellular Automaton, CA） 模型，旨在对电子在强激光场中的运动与电离过程进行数值模拟。系统结合 Ammosov--Delone--Krainov (ADK) 电离模型，以电子的微观动力学演化为核心，研究强场电离现象下的电子行为特征。整体架构模块化设计，主要包括以下几个部分：
电子状态初始化模块
设定电子的初始位置、速度、加速度与能量参数，构建初始态分布，为后续运动与电离演化提供起点。
电场生成模块
根据设定的激光参数生成时间依赖的电场强度与波形，并计算电子在外场作用下所受的力。
电子相互作用模块
模拟电子之间的相互作用，结合 ADK 模型计算电离概率，同时考虑电子间的库仑作用力对动力学的影响。
电离判定模块
基于 ADK 模型的电离概率，利用随机数判定机制确定电子在给定时刻是否发生电离。
运动与更新模块
在每一时间步内，根据受力情况更新电子的位置、速度、加速度与动能，实现电子轨迹的推进与状态更新。
结果展示模块
对模拟结果进行可视化展示，包括电子的运动轨迹、电离概率分布、能量演化特征，并输出整体的电离统计数据。
该系统的设计目标是 再现实验中强场下电子的复杂运动轨迹与电离过程，为相关领域的实验研究提供数值参考与理论支持。
2.系统流程图
研究方法
本研究的方法主要包括数据预处理、电场构建、数值模拟与结果分析四个环节。首先，从能带态密度文件中读取能量与DOS数据，经由清洗与插值处理得到等间距能量网格，并结合费米--狄拉克分布构造平衡态分布。随后，依据设定的脉冲参数生成时间依赖的电场波形。数值模拟部分采用并行计算，对不同入射强度逐一调用载流子迁移--发射（CME）内核函数，实现电子在能量空间的迁移、发射及弛豫演化。最后，对比不同强度下的累计发射量，绘制双对数关系曲线并提取局部幂律指数，同时将结果保存为数据文件，以便进一步分析和验证。
实验结果
本实验结果验证了 载流子迁移--发射模型（CME） 在描述不同强度区间电离机制转变方面的有效性：低强度对应低阶多光子过程，中等强度区间出现高阶多光子过程的增强，而高强度区间则表现为强场主导的非线性响应。
实验结果
图 1 ：𝑊𝑘与入射强度𝐼0的关系（双对数坐标）
如图1所示，电子累计发射量随入射强度呈现出典型的幂律增长特征。在低强度区域，当入射强度小于十的负四次方时，电子累计发射量的变化较为平缓，说明发射过程主要由单光子或低阶多光子吸收机制主导。随着入射强度逐渐增大，曲线出现明显的陡升，表明高阶多光子过程以及强场效应逐步增强。在高强度区域，当入射强度大于十的负三次方时，发射量持续增加但逐渐趋于饱和，这反映出不同电离机制之间存在竞争与转变。
图 2 ：局部幂律指数随强度扫描序号的变化曲线
如图2所示，电子累计发射量对入射强度的局部幂律指数随强度点序号的变化趋势得到了揭示。结果表明，在低强度区域，指数大约为三，符合典型的三光子过程特征。随着入射强度的增加，指数迅速上升，在序号大约十八到二十的位置达到峰值，最高接近七点八，说明在该区间内高阶多光子电离过程占据主导。之后，指数逐渐下降并趋于稳定，这表明强场电离机制开始占优势，体系逐步进入类隧穿或过渡电离阶段。
系统实现
本系统完全基于MATLAB平台开发，主要集成以下脚本与模块：
研究结论
本研究基于载流子迁移--发射模型，对电子在强场脉冲作用下的非平衡动力学过程进行了数值模拟与分析。通过对能带态密度数据的预处理和脉冲电场构建，结合 CME 内核函数实现了电子的迁移、发射与弛豫演化，并系统考察了发射量随入射强度的变化规律。结果表明，在低强度区域发射过程主要由低阶多光子效应主导，中等强度区间则呈现高阶多光子过程的增强，而在高强度区域体系逐渐进入强场电离主导的类隧穿或过渡阶段。该研究不仅验证了 CME 模型在揭示强场电离机理方面的有效性，也为相关实验研究提供了理论参考与数值支撑。
实验环境
硬件配置如表：实验所用硬件平台为惠普（HP）暗影精灵10台式机整机，运行 Windows 11 64 位操作系统，作为模型训练与测试的主要计算平台，能够良好支持Matlab的开发需求。
官方声明
实验环境真实性与合规性声明：
本研究所使用的硬件与软件环境均为真实可复现的配置，未采用虚构实验平台或虚拟模拟环境。实验平台为作者自主购买的惠普（HP）暗影精灵 10 台式整机，具体硬件参数详见表。软件环境涵盖操作系统、开发工具、深度学习框架、MATLAB工具等，具体配置详见表，所有软件组件均来源于官方渠道或开源社区，并按照其许可协议合法安装与使用。
研究过程中严格遵循学术诚信和实验可复现性要求，确保所有实验数据、训练过程与结果均可在相同环境下被重复验证，符合科研规范与工程实践标准。
版权声明：
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