回溯基本做题理论
- 回溯本质是穷举,顶多在穷举过程中剪枝
- 解决排列组合类问题
- 回溯,可以具象化为树从叶子节点往根节点方向"回去"的过程
- 回溯三部曲:
- 返回值(void)和参数
- 终止条件,达到条件则存放结果并return
- 回溯搜索的遍历过程
- 横向:for循环
- 纵向:递归
cpp
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
处理节点;
backtracking(路径,选择列表); // 递归
回溯,撤销处理结果
}
}
组合

回溯的方法,感觉还是有点难上手。我做这一道题,对于回溯三要素:

- 最开始是不知道如何去有序地罗列 所有情况,看了参考题解,原来是可以选定一个stratIndex来决定。这是回溯的参数确定方面
- 回溯的终止条件是迭代的深度,也就是数组中数的个数,这个点差点想不到;
- 回溯的执行逻辑,我自己也没有捋得很明白:
- for循环执行本层的结果,那下一层结果如何通过递归来实现:原来递归执行下一层操作是基于当前层的,也就是下面代码中的m+1。
- 以及回溯这个动作需要让数组也跟着pop_back()掉,这样执行完这一层之后,数组中的数目和进入函数前是保持一样的。
cpp
class Solution {
public:
vector<int> v;//存放数组序列
vector<vector<int>> ans;//存放最后的答案序列
void backtrack(int n,int k ,int startIndex){
//从[startIndex,n]中取一个数
if(v.size()==k){
//已经收集了k个数
ans.push_back(v);
return ;
}
for(int m = startIndex;m<=n;m++){
//取了m这个值
v.push_back(m);
//下一层从[m+1,n]中取一个数
backtrack(n,k,m+1);
v.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtrack(n,k,1);
return ans;
}
};
回溯虽然有模板算法可以套用,但目前还是比较难自己直接想明白,后面多做题再总结吧。
对于该代码,进一步优化的话,剪枝,主要在循环遍历的时候,m不必循环到n,而是可以根据当前数组中已有数的个数来确定最大取到什么位置。
比如已知现在v还要取t个数就达到有k个数的要求,那么当前这一轮循环m就不用遍历到n,而是遍历到m-t,因为最极限的做法,剩下t个我取[n-t+1,n-t+2,...,n]这t个数的话,m在这样的情况下,应该是最大最大也就是取到n-t,m再往后取,就会出现v还要t个数达到k,但是不够t个数中取t个数。
用中的图解释如下:

代码改动在for循环处:
cpp
class Solution {
public:
vector<int> v;
vector<vector<int>> ans;
void backtrack(int n,int k ,int startIndex){
if(v.size()==k){
ans.push_back(v);
return ;
}
for(int m = startIndex;m<=n-k+v.size()+1;m++){//for循环处剪枝优化
v.push_back(m);
backtrack(n,k,m+1);
v.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtrack(n,k,1);
return ans;
}
};