代码随想录算法训练营第21天 -- 回溯4 || 491.非递减子序列 / 46.全排列 /47.全排列 II

491.非递减子序列
- 解题思路
46.全排列
- 解题思路
47.全排列II
- 解题思路
- 去重细节

491.非递减子序列

解题思路

首先这道题默认不能对数组进行排序，先自己画一下树状图：

本题设计到树层去重。

对于子集问题，无递归终止条件。

对于本题，当数组元素个数大于等于2时，才可以，这是其中一个条件；

其次，集合第一个元素要大于等于子序列的最后一个元素；

对于树层去重，对于本题不能使用used数组，因为本题的序列不是单调的，相同的数可能不挨在一起，但我们依然要做树层去重，这里我们使用哈希 unordered_set 进行去重，并且我们让其在 for 循环外面，保证每次递归都重新定义一个哈希 set，这样回溯我们就不用对 set 进行 pop 操作了。

完整代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startindex) {
        if (path.size() > 1) res.push_back(path);

        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startindex; i < nums.size(); i ++) {
            if (!path.empty() && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end())
                continue;
            
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return res;
    }
};

我解释一下 if 里的条件：

首先我们得两个条件：nums[i] < path.back() 和 uset已经有这个元素，这两个元素成立一个就 continue 操作；但对于第一个条件，我们需要保证 path 数组非空，所以加了一个非空判断。

46.全排列

解题思路

本题进入排列专题。

排列问题不需要startindex参数，因为当取第二个数的时候，树枝还可以再取第一个数，只是顺序不同而已。

排列问题需要利用used数组，用来记录哪个位置的数取过，哪个位置的数没取过。

排列问题纵向遍历的深度由数组大小决定。

完整代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) {
            if (used[i] == true) continue;

            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }
};

47.全排列II

解题思路

本题和上一题的区别就在于本题需要去重，对于去重操作，无非就是多了两行代码操作，对树层进行去重：

cpp 复制代码

	if (i && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) 
		continue;

除此之外，本题还需要先对数组进行排序，然后再进行上一题和去重的操作

完整代码如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) {
            if (i && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) 
                continue;
            if (used[i] == true) continue;

            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }
};

去重细节

本题其实，树枝去重和树层去重都可以，下面以 $1, 1, 1$ 为例，画出树层去重和树枝去重的两个树状图。

树层去重：

树枝去重：

所以，在去重操作的代码中，false 也可以写成 true

cpp 复制代码

	if (i && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true)
		continue;

上述代码也是正确的。

但是，一般树枝去重的效率不如树层去重，我们会优先选择树层去重。