LeetCode 77/216/22组合型回溯法-组合 / 组合总和 III / 括号生成）

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> current = new ArrayList<>();
        if (n < k) return result; // 特殊情况：n不够选k个
        backtrack(n, 1, k, current, result);
        return result;
    }

    // start：当前枚举的起始数字；need：还需选的数字个数
    private void backtrack(int n, int start, int k, List<Integer> current, List<List<Integer>> result) {
        // 终止：凑够k个数
        if (current.size() == k) {
            result.add(new ArrayList<>(current)); // 注意new新列表，避免引用污染
            return;
        }

        int need = k - current.size();
        int maxI = n - need + 1; // 剪枝：i的上限
        for (int i = start; i <= maxI; i++) {
            current.add(i);       // 选i
            backtrack(n, i + 1, k, current, result); // 下一个数从i+1开始
            current.removeLast(); // 回溯：撤销选i
        }
    }
}

拓展延伸

类似题目：
- 子集（LeetCode 78） ：组合的变种（选任意个数的组合），去掉current.size() == k的终止条件即可；
- 组合总和（LeetCode 39） ：允许重复选元素，只需将i+1改为i。

二、题目 2：组合总和 III（LeetCode 216）

题目描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，满足：仅用数字 1-9、每个数字最多用一次，返回所有有效组合。

核心思路

回溯法（选数 + 和约束 + 剪枝） ：在 "组合" 题的基础上，增加和的约束：

用sum记录当前组合的和；
终止条件：current.size() == k且sum == n；
额外剪枝：sum + i > n时直接终止（后续数字更大，和会超）。

难点 & 重点

难点：同时满足 "选 k 个数""和为 n""数字 1-9 不重复" 三个约束；
重点：和的剪枝（sum + i > n），避免无效递归。

Java 实现（带双重剪枝）

java 复制代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> current = new ArrayList<>();
        backtrack(k, n, 1, 0, current, result);
        return result;
    }

    // start：枚举起点；sum：当前组合的和
    private void backtrack(int k, int target, int start, int sum, List<Integer> current, List<List<Integer>> result) {
        // 终止：凑够k个数且和为target
        if (current.size() == k) {
            if (sum == target) {
                result.add(new ArrayList<>(current));
            }
            return;
        }

        int need = k - current.size();
        int maxI = 9 - need + 1; // 剪枝1：剩余数字够凑k个
        for (int i = start; i <= maxI; i++) {
            // 剪枝2：当前和+当前数超过target，后续数更大，直接终止
            if (sum + i > target) break;

            current.add(i);
            backtrack(k, target, i + 1, sum + i, current, result);
            current.removeLast(); // 回溯
        }
    }
}

拓展延伸

类似题目：
- 组合总和 II（LeetCode 40）：数组有重复元素，需先排序 + 跳过重复元素；
- 第 k 小的和（LeetCode 373）：组合和的 TopK 问题，可结合优先队列优化。

三、题目 3：括号生成（LeetCode 22）

题目描述

给定数字n，生成所有有效的括号组合（左括号数 = 右括号数，任意前缀左括号数≥右括号数）。

核心思路

回溯法（选括号 + 有效性约束）：选择分支从 "选数字" 变为 "选左 / 右括号"，通过约束保证有效性：

左括号数left < n时，可选左括号；
右括号数right < left时，可选右括号；
利用字符串不可变性实现自动回溯（不用手动删字符）。

难点 & 重点

难点：有效性约束的转化（左≤n、右≤左）；
重点：字符串不可变的自动回溯（简化代码）。

Java 实现（极简版 + 剪枝）

java 复制代码

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        backtrack(n, 0, 0, "", result);
        return result;
    }

    // left：已用左括号数；right：已用右括号数；current：当前括号串
    private void backtrack(int n, int left, int right, String current, List<String> result) {
        // 剪枝：提前终止无效分支
        int remain = 2 * n - current.length(); // 剩余位置
        int diff = left - right; // 左-右的数量差
        if (remain < diff || (remain - diff) % 2 != 0) {
            return; // 剩余位置不够补右括号，或无法成对
        }

        // 终止：凑够n对括号
        if (current.length() == 2 * n) {
            result.add(current);
            return;
        }

        // 选左括号
        if (left < n) {
            backtrack(n, left + 1, right, current + '(', result);
        }
        // 选右括号
        if (right < left) {
            backtrack(n, left, right + 1, current + ')', result);
        }
    }
}

拓展延伸

类似题目：
- 不同括号类型（LeetCode 20）：验证括号有效性（基础）；
- 生成所有有效括号（LeetCode 22 变种） ：支持{}/[]/()，需用栈记录匹配关系。

四、三题对比（回溯法的共性与差异）

维度	组合（77）	组合总和 III（216）	括号生成（22）
回溯核心	选数字（无重复）	选数字（无重复 + 和约束）	选括号（有效性约束）
选择分支	多分支（枚举数字，用 for 循环）	多分支（枚举数字，用 for 循环）	双分支（选左 / 右括号，用 if 判断）
约束条件	选 k 个数、不重复选	选 k 个数、和为 n、数字 1-9 不重复	左≤n、右≤左、总长度 2n
回溯方式	手动 removeLast（List）	手动 removeLast（List）	自动回溯（字符串不可变）
剪枝策略	剩余数字够凑 k 个	剩余数字够凑 k 个 + 和不超 target	剩余位置够补右括号 + 可成对

笔记总结

这三题是回溯法的经典应用 ，核心逻辑都是「选分支→递归→回溯」，差异仅在于选择分支的数量 和约束条件的类型：

当选择分支是 "多个候选值"（如选数字），用for循环枚举；
当选择分支是 "固定操作"（如选括号），用if判断；
剪枝的本质是提前终止无效分支 ，需结合题目的约束条件设计。