25高教社杯数模国赛【C题国一学长思路+问题分析】第二弹

2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目解析
问题1:胎儿Y染色体浓度与孕妇的孕周数和BMI等指标的相关性分析

思路:

1.数据清理.首先,检查数据的完整性、异常值和缺失值。如果有缺失值,可以通过均值填充或者删除含有缺失值的样本进行处理。

2.数据可视化

使用散点图来观察胎丿I Y染色体浓度与孕周数、BMI等指标之间的关系。

如果可能,使用热图或相关系数矩阵来查看各个变量之间的相关性。

3.相关性分析

计算胎丿I Y染色体浓度与孕周数、BMI等变量的皮尔逊相关系数,判断它们之间的线性相关性。

若相关性显著,进一步进行回归分析。

4.回归模型建立

采用线性回归模型分析胎丿I Y染色体浓度与孕妇的孕周数和BMI的关系。

检验回归模型的显著性,使用t检验和F检验来验证系数的显著性。

分析R方值和残差图,判断模型的拟合效果。型:

5.模型评估.检验显著性并通过RA2评估模型拟合度。

问题2:男胎孕妇BMI分组和最佳NIPT时点分析

思路:

1.BMI分组

根据孕妇BMI数据进行合理的分组。根据数据特点,可以考虑使用等宽分组法或等频分组法进行分组。例如,定义BMI为[20,28L [28,32L [32,36L [36,40),[40+)五个区2.最佳NIPT时点。

对于每个BMI分组,分析胎丿I Y染色体浓度达到或超过4%的最早时间。可以通过对不同组的时间序列数据进行建模来预测最佳时点。

可以使用时间序列分析(如ARIMA模型)或回归分析来找出最佳时点。

3.风险分析

通过计算每个分组的误差和不确定性,评估不同BMI分组下的风险。

可使用Monte Carlo模拟或Bootstrap方法来估算预测的不确定性和误差。

4.模型验证通过交叉验证评估预测准确性。

使用交叉验证方法评估模型的预测性能,确保最佳NIPT时点的预测准确性。

计算模型的误差率和预测值与实际值的偏差。

问题3:综合因素和检测误差对男胎NIPT时点影响分析

思路:

1.多因素分析

在问题2的基础上,加人男胎孕妇的其他因素(如年龄、身高、体重等)进行多元回归分析。可以使用线性回归模型或决策树模型等进行分析。

在多元回归中,检查不同变量对Y染色体浓度达标时间的影响。

2.误差分析

考虑到实际检测误差,使用误差传播模型来分析误差对结果的影响。可以采用统计学中的方差分析方法来量化误差的影响。

使用Bootstrap重采样技术,模拟不同误差对模型的影响,评估误差对最终结果的影响。

3.优化最佳时点

基于多因素回归分析的结果,预测不同变量组合下的最佳NIPT时点。

使用最小化潜在风险的目标函数来确定最佳时点。

4.风险评估.模拟不同组合下的风险,找出最小风险时点。

问题4:女胎异常判定方法的建立

思路:

1.z值计算

计算各染色体的z值,判断是否超过阈值,是否异常。对13号、18号、21号染色体的 z值进行计算,观察每个染色体的z值是否超过某个阈值,判断是否存在异常。

2.x染色体与其他染色体的关系

结合x染色体浓度、GC含量、读段数、相关比例和BMI等因素,使用逻辑回归模型或决策树等方法来建立判定女胎是否异常的模型。

分析不同因素对染色体异常判定的贡献,找出最重要的特征。

3.综合判定方法

将采用加权平均方法,将x染色体浓度、各个染色体的z值、GC含量、BMI等特征综合起来,计算一个综合评分,超过某个阈值即可判定为异常。

可使用机器学习算法(如随机森林、支持向量机等)来训练分类模型,实现女胎异常的判定。

4.模型评估

使用交叉验证方法评估判定模型的准确性,计算模型的准确率、召回率和FI值。

可以通过混淆矩阵分析模型的分类效果,并针对假阳性和假阴性情况进行改进。

后续都在数模加油站...

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