稠密矩阵和稀疏矩阵的对比

稠密矩阵和稀疏矩阵的对比

• Dense（稠密矩阵）
• Sparse（稀疏矩阵）

计算图的邻接矩阵时跑不动，爆内存，运行自动停止：

GPU state:  True
Dataset: assist2012, Ques number: 53091, Skill number: 265

Killed

Dense（稠密矩阵）

稠密矩阵（dense matrix）就是每个元素都显式存储在内存里的矩阵。

例如一个 3×3 的矩阵：

A = [[1, 0, 2],

0, 0, 3\], \[4, 0, 5\]

在稠密矩阵里，即使很多元素是 0，0 也会占内存存储。

特点：

内存占用 = 元素个数 × 每个元素大小

矩阵乘法、加法等操作都是针对所有元素进行的

小矩阵无所谓，但大矩阵（尤其是几百万 × 几百万）会 爆内存

Sparse（稀疏矩阵）

**稀疏矩阵（sparse matrix）**只存储 非零元素及其索引

上面的矩阵，如果只存非零元素，会存成：

值: [1,2,3,4,5]

行索引: [0,0,1,2,2]

列索引: [0,2,2,0,2]

内存占用 ≈ 非零元素数 × (值+索引)

当矩阵大而且大部分是 0 时，稀疏矩阵内存节省巨大

3️⃣ 为什么你的 G 计算爆内存

你原来的代码：

G = DV2 * H * W * invDE * HT * DV2

H 是 (百万 × 几百)

HT 是 (几百 × 百万)

当你相乘时，中间结果就成了 (百万 × 百万) 的矩阵 dense

即便大部分元素是 0，也会被完整存储，导致内存瞬间 TB 级别 → 爆掉

4️⃣ 总结

Dense 计算 = 所有元素都存储和计算，即使是 0

Sparse 计算 = 只存储非零元素，用稀疏算法计算，节省内存

对你的超图 G，必须全程稀疏矩阵计算，否则不可能在普通电脑上跑