算法-滑动窗口

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

例如：该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

则有：

窗口位置最小值最大值

[1 3 -1] -3 5 3 6 7 -1 3

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

例如输入：8 3

1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出：

复制代码

-1 -3 -3 -3 3 3

解题思路：

首先，对于这种滑动窗口的题目，我们通常是使用队列来处理，因为窗口滑动中，在窗口进出的元素完美符合队列FIFO（先进先出）的特性，在此基础上，如果我们要求滑动窗口中的最大/最小值，可以进一步使用 单调队列（在每一次的窗口内，其中的元素都保持单调有序）

单调队列，顾名思义，就是队列中的元素全部都保持同一种单调性，例如单调递增，那么我们为什么要在这题中实现单调队列呢？

题目要求我们求出每次滑动窗口中最小的值，首先对于这样一个数组，我们的滑动窗口不断向右滑动，在每次移动的过程中，我们的队尾元素（3是队尾，4是即将入队的元素序列）：

加入此时滑动窗口 的队尾元素序列是3，那么下一次要增加的队尾元素序列就是4，如果在3这个位置元素 = 10, 而 4这个位置元素 = 5 ，显然3号位 > 4号位，如果我们将 4号入队，那么根据题意求窗口中的最小值（假如k=3），在4号位加入窗口中后，3号位随着窗口的右移，是永远不会成为窗口中的最小值的（因为3号位元素 > 4号位元素），而且3号位元素出队的时间也要快于4号位，也就是说：

只要4号位进入窗口的那一刻，这个三号位在滑动窗口中就毫无意义了，根本就用不到他。

这种当前队尾元素 > 即将入队的元素的情况，我们可以直接将无用元素删去：

cpp 复制代码

while(队尾元素>当前索引元素){
tt--; //队尾指针--
}

q[++ tt] = i; //重新赋值队尾元素为对应的当前索引i

> 这里的q[tt]存储的是原数组的下标位置

按这种模式，每一次的窗口滑动，当前最小值的下标，永远都只会是滑动窗口队列中的队头元素，因为我们入队的最小值一直在向前移动（tt--）

这样，当前每一次的滑动窗口队列就是单调递增，我们要取最小值，只需要取当前窗口队列中的队头元素就可以了，时间复杂度仅为O(1)

接下来我们再来处理细节问题：

1、窗口的移动：队头应该及时更新位置:

如果队头hh < 队尾tt (这里指的是队列的性质 ) 同时 当前队头在原数组中的序列位置 < 当前索引i -k+1(也就是窗口长度），这表示窗口已经走过了上次的队头了，所以队头hh++，将下一个元素作为窗口新队头。

cpp 复制代码

//当前索引为i
 if(hh<=tt && q[hh] < i-k+1) hh++;

这里的hh++，对应的是我们放到队列中的队头的下一个元素，例如现在队列中如果对应的是【1,2,3】

注意，这个【1,2,3】不是滑动窗口包含的值，不是[1 3 -1] -3 5 3 6 7这样的，而是我们自己创建的队列，这个队列元素里包含的信息，就是原数组的元素下标。

在这个队列中，1表示队头，3表示队尾,q[0] = 1,q[1] = 2,q[2] = 3,这表明这个数组 [1 3 -1] -3 5 3 6 7此时窗口内的最小值下标就是q【0】，这个元素值就是a【q【0】】

此时hh就是1的位置，tt就是3所在的位置，接下来4来了，当我们的当前窗口的左边界，走出了这个q【0】的位置，不论这个4对应的元素大小如何，我们都不能让【1,2,3】中的这个【1】继续进来比较了，所以hh++，移动到了2的位置，此时队头就是2，对应q【0】 = 2；现在队列对应的就是【2,3,4】（这是每次入队元素都大于队头元素的情况，其他情况原理一样）

此时新队头在原数组中的序列就是q[hh++]

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int a[N],q[N]; //a[N]原数组;q[N]单调队列,存储元素索引

//注： q[N] 存储的是数组 a 的元素索引（而非值）


int main()
{
    int n,k; //n是数组长度，k是窗口大小
    scanf("%d%d",&n,&k);
    
    for(int i =0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
//以上是输入操作


    //求最小值
    int hh = 0; //队头
    int tt = -1; //队尾
    
    for(int i =0;i<n;i++)
    {
        if(hh<=tt && q[hh] < i-k+1) hh++; //如果队头不在当前滑动窗口里面，就出队删除这个队头
        
        while(hh<=tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--; //删掉单调队列中的这个队尾元素
        
        q[++ tt] = i; //重新赋值队尾元素为对应的当前索引i
        
        //单调递增的，所以最小值一定是在队头的位置
        //i > k-1 是为了保证滑动窗口完整出现
        if(i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
        
    }
   
    return 0;
    
}