2.2顺序表

​​​一、顺序表的定义​

  • ​逻辑结构​ :线性表是具有​相同数据类型​ 的n(n≥0)个数据元素的​有限序列​
  • ​存储结构​ :顺序表采用​顺序存储​,即逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中,元素关系由存储单元的邻接关系体现。

​二、顺序表的实现方式​

​1. 静态分配​

  • 使用静态数组,长度固定。

  • 定义示例:

    复制代码
    #define MaxSize 10
    typedef struct {
        ElemType data[MaxSize];  // 存放数据元素的数组
        int length;              // 当前长度
    } SqList;
  • ​缺点​:表长固定,无法扩展。

​2. 动态分配​

  • 使用指针动态申请内存,更灵活。

  • 定义示例:

    复制代码
    #define InitSize 10
    typedef struct {
        ElemType *data;     // 指向动态数组的指针
        int MaxSize;        // 最大容量
        int length;         // 当前长度
    } SeqList;
  • ​初始化操作​

    复制代码
    void InitList(SeqList &L) {
        L.data = (ElemType*)malloc(InitSize * sizeof(ElemType));
        L.length = 0;
        L.MaxSize = InitSize;
    }
  • ​优点​:可扩展(但扩展时间复杂度较高)。


​三、基本操作实现与分析​

​1. 插入操作:ListInsert(&L, i, e)​

  • 在位置i插入元素e

  • ​代码实现​

    复制代码
    bool ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e) {
        if (i < 1 || i > L.length + 1) return false;   // 判断i的有效性
        if (L.length >= MaxSize) return false;         // 判断是否已满
        for (int j = L.length; j >= i; j--)            // 后续元素后移
            L.data[j] = L.data[j - 1];
        L.data[i - 1] = e;
        L.length++;
        return true;
    }
  • ​时间复杂度​

    • 最好(插入表尾):O(1)
    • 最坏(插入表头):O(n)
    • 平均:O(n)

​2. 删除操作:ListDelete(&L, i, &e)​

  • 删除位置i的元素,并通过e返回。

  • ​代码实现​

    复制代码
    bool ListDelete(SqList &L, int i, ElemType &e) {
        if (i < 1 || i > L.length) return false;       // 判断i的有效性
        e = L.data[i - 1];
        for (int j = i; j < L.length; j++)             // 后续元素前移
            L.data[j - 1] = L.data[j];
        L.length--;
        return true;
    }
  • ​时间复杂度​

    • 最好(删除表尾):O(1)
    • 最坏(删除表头):O(n)
    • 平均:O(n)

​3. 按位查找:GetElem(L, i)​

  • 获取位置i的元素。

  • ​代码实现​

    复制代码
    ElemType GetElem(SqList L, int i) {
        return L.data[i - 1];
    }
  • ​时间复杂度​ :O(1)
    (利用"随机存取"特性)

​4. 按值查找:LocateElem(L, e)​

  • 查找第一个值为e的元素并返回其位序。

  • ​代码实现​

    复制代码
    int LocateElem(SeqList L, ElemType e) {
        for (int i = 0; i < L.length; i++)
            if (L.data[i] == e)
                return i + 1;
        return 0;
    }
  • ​注意​:结构体类型需自定义比较函数。

  • ​时间复杂度​

    • 最好(在表头):O(1)
    • 最坏(在表尾或无):O(n)
    • 平均:O(n)

​四、顺序表的特点总结​

特性 说明
随机访问 可在O(1)时间内存取元素
存储密度高 仅存储数据元素,无额外指针
扩展不便 即便动态分配,扩展成本也较高
插入删除慢 需移动大量元素,平均O(n)

​五、重要考点回顾​

  • 区分​静态分配​​动态分配​的优缺点。
  • 掌握​插入、删除、查找​操作的代码实现。
  • 熟练计算​时间复杂度​,理解最坏、平均情况。
  • 注意​结构体元素的比较​需自定义函数。
  • 理解​顺序表的随机存取特性​及其实现原理。
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