2.2顺序表

​​​一、顺序表的定义​​

• ​逻辑结构​ ：线性表是具有​相同数据类型​ 的n（n≥0）个数据元素的​有限序列​。
• ​存储结构​ ：顺序表采用​顺序存储​，即逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素关系由存储单元的邻接关系体现。

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​​二、顺序表的实现方式​​

​​1. 静态分配​​

• 使用静态数组，长度固定。

• 定义示例：

  #define MaxSize 10
  typedef struct {
      ElemType data[MaxSize];  // 存放数据元素的数组
      int length;              // 当前长度
  } SqList;

• ​缺点​：表长固定，无法扩展。

​​2. 动态分配​​

• 使用指针动态申请内存，更灵活。

• 定义示例：

  #define InitSize 10
  typedef struct {
      ElemType *data;     // 指向动态数组的指针
      int MaxSize;        // 最大容量
      int length;         // 当前长度
  } SeqList;

• ​初始化操作​ ：

  void InitList(SeqList &L) {
      L.data = (ElemType*)malloc(InitSize * sizeof(ElemType));
      L.length = 0;
      L.MaxSize = InitSize;
  }

• ​优点​：可扩展（但扩展时间复杂度较高）。

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​​三、基本操作实现与分析​​

​​1. 插入操作：ListInsert(&L, i, e)​​

• 在位置i插入元素e。

• ​代码实现​ ：

  bool ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e) {
      if (i < 1 || i > L.length + 1) return false;   // 判断i的有效性
      if (L.length >= MaxSize) return false;         // 判断是否已满
      for (int j = L.length; j >= i; j--)            // 后续元素后移
          L.data[j] = L.data[j - 1];
      L.data[i - 1] = e;
      L.length++;
      return true;
  }

• ​时间复杂度​ ：

  • 最好（插入表尾）：O(1)
  • 最坏（插入表头）：O(n)
  • 平均：O(n)

​​2. 删除操作：ListDelete(&L, i, &e)​​

• 删除位置i的元素，并通过e返回。

• ​代码实现​ ：

  bool ListDelete(SqList &L, int i, ElemType &e) {
      if (i < 1 || i > L.length) return false;       // 判断i的有效性
      e = L.data[i - 1];
      for (int j = i; j < L.length; j++)             // 后续元素前移
          L.data[j - 1] = L.data[j];
      L.length--;
      return true;
  }

• ​时间复杂度​ ：

  • 最好（删除表尾）：O(1)
  • 最坏（删除表头）：O(n)
  • 平均：O(n)

​​3. 按位查找：GetElem(L, i)​​

• 获取位置i的元素。

• ​代码实现​ ：

  ElemType GetElem(SqList L, int i) {
      return L.data[i - 1];
  }

• ​时间复杂度​ ：O(1)
  （利用"随机存取"特性）

​​4. 按值查找：LocateElem(L, e)​​

• 查找第一个值为e的元素并返回其位序。

• ​代码实现​ ：

  int LocateElem(SeqList L, ElemType e) {
      for (int i = 0; i < L.length; i++)
          if (L.data[i] == e)
              return i + 1;
      return 0;
  }

• ​注意​：结构体类型需自定义比较函数。

• ​时间复杂度​ ：

  • 最好（在表头）：O(1)
  • 最坏（在表尾或无）：O(n)
  • 平均：O(n)

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​​四、顺序表的特点总结​​

特性	说明
随机访问	可在O(1)时间内存取元素
存储密度高	仅存储数据元素，无额外指针
扩展不便	即便动态分配，扩展成本也较高
插入删除慢	需移动大量元素，平均O(n)

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​​五、重要考点回顾​​

• 区分​静态分配​ 与​动态分配​的优缺点。
• 掌握​插入、删除、查找​操作的代码实现。
• 熟练计算​时间复杂度​，理解最坏、平均情况。
• 注意​结构体元素的比较​需自定义函数。
• 理解​顺序表的随机存取特性​及其实现原理。