10.1.1 使用python完成第一个遗传算法

举例如下：

求函数的在x=[-3,3],y=[-3,3]上的最大值：

【思路】

把DNA设为：48个bit的数组。奇数为x, 偶数为y；就是说24个位组成x，24个位组成y。

如何得到x，y： 24个奇数位转换成数值比如b, 则 x = b/(2^24-1)* (3 - (-3)) -3

2.交叉因子：

就是父的前一部分+母DNA的后一部分

变异因子：

就是某个位取反。

【代码】

代码如下，使用200条DNA，迭代100次，得到结果 (x,y)=(0,1.582), z=8.1. 结果比较稳定。

python 复制代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from jmespath.ast import projection
from matplotlib import  cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

DNA_SIZE=24
POP_SIZE=200
N_GENERATIONS=100
CROSSOVER_RATE=0.8
MUTATION_RATE=0.005

X_BOUND =[-3,3]
Y_BOUND =[-3,3]
def F(x,y):
    # 2（3-x)^2 e( -x^2 - (y+1)^2) - 4 e(-(x+2)^2-y^2) - 6 e(-(x-2)^2-y(y-2)^2)
    #return   2*(3-x)**2* np.exp(-x**2-(y+1)**2)-4*np.exp(-(x+2)**2-y**2)-6*np.exp(-(x-2)**2-(y-2)**2)
    return 3*(1-x)**2*np.exp(-(x**2)-(y+1)**2)-10*(x/5-x**3-y**5)*np.exp(-x**2-y**2)-1/2*np.exp(-(x+1)**2-y**2)
    #return 10-x**2-y**2
def plot_3d(ax):
    x = np.linspace(*X_BOUND, 100)
    y = np.linspace(*Y_BOUND, 100)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)



    Z = F(X, Y)
    surf = ax.plot_surface(X,Y,Z,rstride=1,cstride=1,cmap = cm.coolwarm)

    # 添加颜色条
    fig.colorbar(surf, ax=ax, shrink=0.5, aspect=10)

    # 设置坐标轴标签
    ax.set_zlim((-20,20))
    ax.set_xlabel('X轴')
    ax.set_ylabel('Y轴')
    ax.set_zlabel('Z轴')

    # 设置标题
    ax.set_title(':z=f(x,y)')

    plt.pause(3)
    plt.show()

def translateDNA(pop):
    x_pop = pop[:,1::2] #奇数列表示x
    y_pop = pop[:,::2] #偶数列表示y
    x = x_pop.dot(  2** np.arange(DNA_SIZE) [::-1]   )/float(2**DNA_SIZE-1)*(X_BOUND[1]-X_BOUND[0])+ X_BOUND[0]
    y = y_pop.dot(  2** np.arange(DNA_SIZE) [::-1]   )/float(2**DNA_SIZE-1)*(Y_BOUND[1]-Y_BOUND[0])+ Y_BOUND[0]
    return  x,y

def crossover_and_mutaion(pop,Crossover_rate=CROSSOVER_RATE):

    halfpop = int(POP_SIZE/2)
    fitness = get_fitness(pop)
    indices = np.argpartition(fitness, -halfpop)[-halfpop:]  #得到前50%最好的样本进行保留

    new_pop=[]
    #保留原来比较好的50%.
    for pepole in pop[indices]:
        new_pop.append(pepole)

    #其他的进行交叉以及变异
    for father in pop:
        child = father
        if(np.random.rand()<Crossover_rate):
            mother = pop[np.random.randint(POP_SIZE)]
            cross_point=np.random.randint(0,DNA_SIZE*2)
            child[cross_point:]=mother[cross_point:]
        mutation(child) #变异
        new_pop.append(child)
    return new_pop

#编译
def mutation(child,mutation_rate=MUTATION_RATE):
    if np.random.rand()<mutation_rate:
        mutation_point = np.random.randint(0,DNA_SIZE*2)
        child[mutation_point]=  child[mutation_point]^1

#选择
def select(pop,fitness):

    idx = np.random.choice(np.arange(fitness.size),size=POP_SIZE,replace=True,p=(fitness)/fitness.sum())
    return pop[idx]

def get_fitness(pop):
    x,y=translateDNA(pop)
    pred=F(x,y)
    return (pred- np.min(pred))+1e-3

def print_info(pop):
    fitness = get_fitness(pop)
    max_fitness_index= np.argmax(fitness)
    x,y=translateDNA(pop)
    print("最优基因:",pop[max_fitness_index])
    print("(x,y):",(x[max_fitness_index],y[max_fitness_index]))

if __name__ == '__main__':
    # main函数，程序入口
    # 创建数据

    fig = plt.figure(figsize=(12,9))
    ax=fig.add_subplot(111,projection='3d')
    plt.ion()
    plot_3d(ax)

    population = np.random.randint(2,size=(POP_SIZE,DNA_SIZE*2))

    for i in range(N_GENERATIONS):
        x,y=translateDNA(population)

        population = np.array( crossover_and_mutaion(population,Crossover_rate=0.8))

        fitness=get_fitness(population)
        pop = select(population,fitness)
        if i == N_GENERATIONS - 1:
            x1, y1 = translateDNA(pop)
            sca = ax.scatter(x1, y1, F(x1, y1), c='green', marker='*',linewidths=5)
            plt.show()
            plt.pause(0.1)

        print("迭代:",i)
    print(population)
    print_info(population)
    plt.ioff()
    plot_3d(ax)

【附录】

1.np.argpartition可以取数组中最大的k个值的序号；或者最小k个值的序号

最小3个值的序号： np.argpartition(arr, 3)[:3]

最大3个值的序号： np.argpartition(arr, -3)[-3:]

最小值序号举例如下：

arr = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]) ---> [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]

indices = np.argpartition(arr, 3) ---> [1 3 6 0 2 4 7 5]

np.argpartition(arr, 3)[:3] -----> array([1, 3, 6])

最大值序号举例如下：

np.argpartition(arr, -3)[-3:] ----> array([4, 7, 5])

2.np.random.choice(a)，从数组中选择，可指定概率，可放回/不放回

复制代码

np.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None)

参数	说明	默认值
`a`	输入数组或整数	必需
`size`	输出形状	None
`replace`	是否允许重复抽样	True
`p`	每个元素的概率分布	None

np.random.choice(data,7,replace=False) --》 array([5, 6, 3, 2, 9, 0, 4])

np.random.choice(data,7,replace=True) -》array([6, 4, 6, 9, 1, 7, 6])

data = np.arange(5) ---》 array([0, 1, 2, 3, 4])

p=[0.1,0.1,0.2,0.3,0.3]

np.random.choice(data, size=8, p=p) ----》 array([3, 1, 4, 4, 2, 1, 4, 3])