专栏：算法的魔法世界
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[1.1. 最长公共前缀](#1.1. 最长公共前缀)
[1.2. 最长回文子串](#1.2. 最长回文子串)
[1.3. 二进制求和](#1.3. 二进制求和)
[1.4. 字符串相乘](#1.4. 字符串相乘)
一、例题讲解
1.1. 最长公共前缀
给你一个字符串数组，找出最长公共前缀。
解法一：两两比较字符串，找出最长公共前缀。利用指针从头开始遍历字符串，如果遇到相同的字符，指针向后移动。当指针越界时，停止。
完整代码实现：
java
class Solution {
public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
int len = strs.length;
if (strs == null || len == 0) {
return "";
}
if (strs.length == 1) {
return strs[0];
}
// 初始化公共前缀为第一个字符串
String prefix = strs[0];
// 遍历数组中的其他字符串，依次比较
for (int i = 1; i < len; i++) {
// 找出当前字符串与prefix的公共前缀
prefix = commonPrefix(prefix, strs[i]);
// 如果公共前缀为空，提前结束循环
if (prefix.isEmpty()) {
break;
}
}
return prefix;
}
public String commonPrefix(String s1, String s2) {
int minLen = Math.min(s1.length(), s2.length());
int i = 0;
while (i < minLen && s1.charAt(i) == s2.charAt(i)) {
i++;
}
return s1.substring(0, i);
}
}解法二：统一比较。也是利用指针遍历每一个字符串，如果都相同就像后移动，如果不同或者发生越界，停止移动。
完整代码实现：
java
class Solution {
public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
int len = strs.length;
if (strs == null || len == 0) {
return "";
}
// 遍历第一个字符串的每个字符
for (int i = 0; i < strs[0].length(); i++) {
char c = strs[0].charAt(i);
// 检查其他字符串的相同位置
for (int j = 1; j < len; j++) {
// 如果其他字符串已经到达末尾，或者字符不匹配，返回当前的前缀
if (i >= strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c) {
return strs[0].substring(0, i);
}
}
}
// 如果第一个字符串是所有字符串的前缀，返回第一个字符串
return strs[0];
}
}1.2. 最长回文子串
本题采用的是中心扩展。定义两个指针left和right，从回文串的中心分别向左右，当遇到不相同的字符或者两个指针越界时停止。要注意：如果子串长度为奇数，left=right；如果子串长度为偶数，right=left+1。
完整代码实现：
java
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
int n = s.length(), start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 奇数长度回文串
int len1 = expandCenter(s, i, i);
// 偶数长度回文串
int len2 = expandCenter(s, i, i + 1);
int len = Math.max(len1, len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start, end + 1);
}
private int expandCenter(String s, int left, int right) {
// 从中心向两边扩展，直到不是回文串
while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
left--;
right++;
}
// 返回回文串长度
return right - left - 1;
}
}1.3. 二进制求和
给定两个仅由字符'0'或'1'组成的二进制字符串a和b，以二进制字符串的形式返回两数之和。
本题就是一个模拟手算加法的过程。初始化一个进位carry为 0，结果字符串ret为空。从两个字符串的末尾开始向前遍历，计算当前位上的和，满2向前进1位。遍历结束后，如果还有进位，将进位添加到结果字符串的前面。
完整代码实现：
java
class Solution {
public String addBinary(String a, String b) {
StringBuilder ret = new StringBuilder();
int i = a.length() - 1, j = b.length() - 1, carry = 0;
// 当至少还有一个字符串未遍历完时，继续循环
while (i >= 0 || j >= 0) {
int aBit = (i >= 0) ? a.charAt(i--) - '0' : 0;
int bBit = (j >= 0) ? b.charAt(j--) - '0' : 0;
// 计算当前位的和
int sum = aBit + bBit + carry;
// 将当前位的结果添加到结果中
ret.append(sum % 2);
// 更新进位
carry = sum / 2;
}
// 处理最后的进位
if (carry > 0) {
ret.append(carry);
}
return ret.reverse().toString();
}
}1.4. 字符串相乘
给定两个以字符串形式表示的非负整数num1和num2，计算它们的乘积，并将结果以字符串形式返回，不能直接将输入的字符串转换为整数。
本题考查的是模拟列竖式相乘：利用其中一个字符串的最后一位开始向前遍历，与另一个字符串每一位进行相乘，满10向前进一位，最后相加得到结果。这里需要注意：高位相乘需要在后面补0，为了方便我们可以将字符串num1、num2，最后的返回结果也得逆序；还需要处理前导"0"，比如"123"*"0"="0"(清除前面的"0")。
上面的代码写起来太长，我们可以进行一些优化。我们还是将其中一个字符串的最后一位开始向前遍历，与另一个字符串每一位进行相乘，乘出来的结果不进行进位，最后再相加进位。
因为乘出来的结果暂时不进位，所以不知道有多少数位，我们可以用一个数组来存储。
完整代码实现：
java
class Solution {
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
return "0";
}
int m = num1.length(), n = num2.length();
int[] res = new int[m + n];
// 从个位数开始逐位相加
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
int p1 = i + j; // 高位
int p2 = i + j + 1; // 地位
int sum = mul + res[p2];
res[p2] = sum % 10; // 低位直接赋值
res[p1] += sum / 10; // 高位加进位
}
}
// 结果数组转为字符串
StringBuffer buffer = new StringBuffer();
for (int digit : res) {
if (buffer.length() != 0 || digit !=0) {
buffer.append(digit);
}
}
return buffer.toString();
}
}