数据结构（长期更新）第1讲：算法复杂度

数据结构（长期更新）第1讲：

算法复杂度

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数据结构（长期更新）第1讲：

算法复杂度

[1.1 数据结构前言](#1.1 数据结构前言)

[1.1.1 数据结构](#1.1.1 数据结构)

[1.1.2 算法](#1.1.2 算法)

[1.2 算法效率与复杂度](#1.2 算法效率与复杂度)

[1.3 时间复杂度](#1.3 时间复杂度)

[1.3.1 大O的渐进表示法](#1.3.1 大O的渐进表示法)

[1.3.2 时间复杂度计算实例](#1.3.2 时间复杂度计算实例)

1.1 数据结构前言

1.1.1 数据结构

数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式

指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合

没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以要学习各种各样的数据结构

1.1.2 算法

算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程

取一个或一组值作为输入，产生一个或一组值输出

简单来讲，就是一系列计算步骤，用来将输入数据转化为输出数据

1.2 算法效率与复杂度

如何衡量算法的好坏（效率高低）

这就要引入复杂度的概念了

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源

因此衡量算法好坏，可从时间空间两个维度考量，及时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度主要衡量算法的运行快慢，空间复杂度衡量算法运行时需要的额外时间

一般情况下，时间复杂度的重要性要大于空间复杂度

1.3 时间复杂度

定义：算法的时间复杂度是一个函数式T(N)，描述了算法的运行时间

时间算法复杂度是衡量程序的时间效率，为什么不计算程序的运行时间呢

因为程序的运行时间会收到很多因素的影响

1.运行时间与编译环境和运行机器的配置有关系

2.时间只能写好程序后测试，不能在写程序之前通过理论思想进行计算评估

那么我们的做法是

程序执行的时间==二进制指令运行时间（假定每条指令执行时间相同）*执行次数

T(N)==N*N+2N+10

当N不断变⼤时T(N)的差别，上⾯我们已经看到了当N不断变⼤时常数和低阶项对结果的影响很⼩，所以我们只需要计算程序能代表增⻓量级的⼤概执⾏次数，复杂度的表⽰通常使⽤⼤O的渐进表⽰法。

1.3.1 大O的渐进表示法

大O符号(Big O Notation)：用于描述函数渐进行为的数学符号

推导大O阶规则

1

|------------------------------------------|
| 时间复杂度函数式T(N)中，只保留最⾼阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变⼤时， |
| 低阶项对结果影响越来越⼩，当N⽆穷⼤时，就可以忽略不计了。 |

|-----------------------------------------|
| 如果最⾼阶项存在且不是1，则去除这个项⽬的常数系数，因为当N不断变⼤，这个系数 |
| 对结果影响越来越⼩，当N⽆穷⼤时，就可以忽略不计了。 |

T(N)中如果没有N相关的项⽬，只有常数项，⽤常数1取代所有加法常数。

通过以上⽅法，可以得到 Func1 的时间复杂度为： O(N2)