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前言：
本文围绕三个编程问题展开，涵盖等差数列求和、负整数统计与正整数均值计算，以及旋转数组最小值查找。结合数学公式与算法思维，解析如何把理论转化为高效代码，助力编程学习者提升实践能力。
一. 等差数列【难度：简单】
描述
对于首项为 2，公差为 3 的等差数列，求前 𝑛 项的和。
输入描述：
输入一个整数 𝑛(1≦𝑛≦10^3)。
输出描述：
输出一个整数，代表前 𝑛 项的和。
解析：
这道题了解了等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2 就简单了，根据题目得知 a1=2，而等差数列第n项也有具体公式 an=a1+(n-1)d，而公差为3，这时候只需要套入公式计算即可。
cpp
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 0;
scanf("%d",&n);
int a1 = 2;
int sum = 0;
sum = ((a1 + a1+3*(n-1))*n)/2;
printf("%d",sum);
return 0;
}二. 记负均正【难度：简单】
描述
对于给定的 𝑛 个整数 𝑎1,𝑎2,⋯ ,𝑎𝑛，统计并计算：
∙ 负整数的个数；
∙ 正整数的平均值。
输入描述：
第一行输入一个整数 𝑛(1 ≦ 𝑛 ≦ 2×10^3) 代表整数的个数。
第二行输入 𝑛 个整数 𝑎1,𝑎2,...,𝑎𝑛(−10^3 ≦ 𝑎𝑖 ≦ 10^3) 代表输入的整数。
输出描述：
先输出一个整数，代表负整数的个数；随后在同一行输出一个实数，代表正整数的平均值。
由于实数的计算存在误差，当误差的量级不超过 10^−6时，您的答案都将被接受。具体来说，设您的答案为 𝑎 ，标准答案为 𝑏 ，当且仅当 ∣𝑎−𝑏∣ / max(1,∣𝑏∣) ≦ 10^−6 时，您的答案将被接受。
解析：
- 输入处理：使用 scanf 读取整数个数 n ，然后循环读取 n 个整数。
- 统计与计算：遍历每个整数，统计负整数的个数 count1；对正整数，累加其和 sum 并统计正整数的个数 count2。
- 输出结果：计算正整数的平均值（若没有正整数则平均值为0），并按照要求输出负整数个数和保留六位小数的平均值。
cpp
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d",&n);//整数的个数
int count1 = 0;//负整数的个数
int count2 = 0;//正整数的个数
double sum = 0;//正整数的总和
int tmp = 0;//输入的整数
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp > 0)
{
sum += tmp;
count2++;
}
else if(tmp < 0){
count1++;
}
}
double avg = count2 != 0 ? sum/count2 : 0.0;
printf("%d %.6f",count1, avg);
return 0;
}三. 旋转数组的最小数字【难度：简单】
描述
有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。
数据范围：1≤𝑛≤10000，数组中任意元素的值: 0≤𝑣𝑎𝑙≤10000
要求：空间复杂度：𝑂(1) ，时间复杂度：𝑂(𝑙𝑜𝑔𝑛)
解析：
暴力破解：遍历数组找出最小值即可
更优思想：采用二分查找
这个题主要分析三种旋转情况 [1, 2, 3, 4, 5]，使用中间值与右端进行比较。
a. 中间大于右边 [3, 4, 5, 1, 2]，这种情况下，最小数一定在右边；则left = mid + 1
b. 中间等于右边 [1, 0, 1, 1, 1], 这个是[0, 1, 1, 1, 1] 旋转过来的，这时候需要缩小范围right--；注意不能是 left++，因为是非降序数组，所以要缩小右边范围，把较小值向右推，符合我们的判断规则。
c. 中间小于右边 [5, 1, 2, 3, 4], 这种情况下，最小数字则在左半边；则right = mid
知识点：二分查找
取中间位置索引：
left + (right - left) / 2 和 (left + right) / 2 这两种写法，最终计算得到的"中间位置索引"是完全一致的，都是为了在二分查找中找到左右区间的中间点，从而缩小查找范围。
而 left + (right - left) / 2 之所以更"安全"，核心就是避免了 left 和 right 直接相加时可能出现的整数溢出问题（比如当 left 和 right 本身很大，两者相加超过了整数类型的最大值时，用 (left + right) / 2 就会出错，而 left + (right - left) / 2 能规避这种情况）。
简单来说，二者"找中间点"的目标是一样的，只是 left + (right - left) / 2 在工程实践中更健壮～
注意：这个题目在牛客网里编译的话，你不用写main函数哈，别人会调用minNumberInRotateArray这个函数的（这个就相当于main函数）；如果你再写一个main函数，就会报错（报错原因：有多个main函数）
牛客网里是这么给的代码，不需要再额外加main函数
cppint minNumberInRotateArray(int* nums, int numsLen ) { // write code here //你只要在这里添加代码就好 }
cpp
int minNumberInRotateArray(int* nums, int numsLen)
{
int left = 0;
int right = numsLen - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right-left)/2;
if(nums[mid] > nums[right])
{
left = mid + 1;
}
else if(nums[mid] < nums[right])
{
right = mid;
}
else
{
right--;
}
}
return nums[left];
}结尾：
往期精选：
结语：
文中三个编程问题的解法，体现了数学与算法在编程中的巧妙结合。从基础公式运用到复杂查找的优化，为编程学习者提供了将知识转化为高效代码的范例，期望能启发大家在编程之路上不断探索。
