【Leetcode高效算法】用双指针策略打破有效三角形的个数

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题目解析

题目链接有效三角形的个数

咱们先来明确下问题:

  • 给一个非负整数的数组,咱们要找出其中能组成三角形的三个数有多少个?

  • 要是数组里有重复的元素,比如[2,2,2],这也算一个有效的三元组

三角形的构成条件

数学里说,三个数a、b、c要组成三角形,需要满足:

即两边之和大于第三边

  • 普通思路:分别判断三个边
    a + b > c
    a + c > b
    b + c > a

  • 高效思路:
    咱们先把这三个数排个序 ,比如让a ≤ b ≤ c。这时候你会发现:后面两个条件不用看了,只要满足a + b > c,这三个数就能组成三角形!

解法一:暴力枚举法(效率较低但直观)

最直接的思路是:遍历数组中所有可能的三元组,逐一验证其是否能构成三角形。

具体实现:使用三重循环,通过索引i、j、k枚举所有组合,检查每组三个数是否满足三角形不等式a + b > c。

cpp 复制代码
for(i = 0; i < n; i++)
    for(j = i + 1; j < n; j++)
        for(k = j + 1; k < n; k++)
            check(i, j, k);

需要注意的是:

  • 当数组规模较大时(如n=1000),该算法的时间复杂度为O(n³),计算量会显著增加,因此在实际应用中效率较低。

解法二:双指针算法(又快又巧妙)

既然暴力法太慢,咱们换个思路。利用数组的单调性 (排序后),用双指针来加速计算。

核心思路:

  1. 先给数组排个序(方便咱们用"a ≤ b ≤ c"的条件)
  2. 固定最大的数c(也就是下标为n的元素)
  3. 在c左边的区间里(也就是0到n-1),用两个指针left和right来找a和b ,快速统计满足a + b > c的组合(对应双指针算法的图片)

具体操作

  • 首先我们知道这是一个有序数组,我们用最小的和最大的相加
    • a+b>c 那么a后面的所有数与b相加>c ,所以可以与c和b构成三角形的三元组个数为:right-left
    • a+b<=c 那么说明:这里的a无法与b和c构成三角形,所以我们将a往后移。
  • 这里用最大数10遍历完之后,然后用往前移动,用9当最大数。直到下标为2的时候。
    就这么一步步,把每个可能的最大数c都试一遍,直到n=2(因为至少要三个数才能组成三角形)。

代码咋写?

咱们直接看代码,结合上面的思路理解:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        // 先给数组排序,方便用a ≤ b ≤ c的条件
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size() - 1;  // 从最大的数开始当c
        int sum = 0;  // 统计总共有多少个有效三元组
        
        // 当n至少为2时才有可能组成三元组(因为需要三个数)
        while (n >= 2) {
            int left = 0;    // 左指针,找较小的a
            int right = n - 1;  // 右指针,找中间的b
            
            // 当left < right时,继续找a和b
            while (left < right) {
                // 如果a + b > c,说明left到right-1的a都满足条件
                if (nums[left] + nums[right] > nums[n]) {
                    sum += right - left;  // 加上这些符合条件的数量
                    right--;  // 让b小一点,再试试
                } else {
                    // 如果a + b ≤ c,说明a太小了,换个大一点的a
                    left++;
                }
            }
            n--;  // 换一个小一点的c
        }
        return sum;
    }
};
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