LeetCode:89.分割等和子集

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1.分割等和子集

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1.分割等和子集

对于这道题，我们可以先计算数组的总和，如果总和为奇数的话，就不需要后面的判断了，奇数和肯定无法分割等和子集

和sum为偶数后，我们可以将其看作一个背包问题，我们需要从数组中找到和为sum/2的数组，所以我们就将其转化为背包问题

设dpij表示能否从前i个数字中找到和为j的数组，分为以下情况：

1. 选择i这个数，dpij = dpi - 1j - nums\[i]
2. 不选择i这个数，dpij = dpi - 1j

我们取这两种结果的或运算，只要满足一种即可

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), sum = 0;
        for(auto x : nums) sum += x;
        if(sum % 2 == 1) return false;
        int aim = sum / 2;
        vector<vector<bool>> dp(n + 1, vector<bool>(aim + 1));
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= aim; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(j >= nums[i - 1])
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
            }
        return dp[n][aim];
    }
};

空间优化后

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), sum = 0;
        for(auto x : nums) sum += x;
        if(sum % 2 == 1) return false;
        int aim = sum / 2;
        vector<bool> dp(aim + 1);
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = aim; j >= nums[i - 1]; j--)
                dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i - 1]];
        return dp[aim];
    }
};