leetcode hot100 560.和为 K 的子数组 medium 前缀和 + 哈希表

滑动窗口不能处理负数

滑动窗口的关键假设是：当滑动窗口时，和应该是递增或递减的。

但当数组中包含负数时

增加一个负数可能使得窗口和变得更小，因此不能简单地通过扩大窗口（即增大 right）和收缩窗口（即增大 left）来确保子数组和满足条件

数组有负数------》 前缀和 + 哈希表

从位置0 ，到当前位置的和为 sum

如果 从某个位置i ，到当前位置 j 的和为 k，（子数组 numsi:j 的和为 k）
那么该位置前面的和 为 sum - k ：sum(j)−sum(i)=k

⇒sum(i)=sum(j)−k

即，如果 sum - k 在哈希表中， 那么和为k的子数组存在

即

统计有多少子数组和为k ⇒

对每个位置的前缀和 sum，统计前面有多少个前缀和等于 sum - k，就是以当前结尾的满足条件的子数组个数。

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        hash = {0: 1}  # 初始化哈希表，表示前缀和为 0 出现过一次
        sum = 0         # 用来存储当前的前缀和
        count = 0       # 记录和为 k 的子数组的个数
        
        for i in range(len(nums)):  # 遍历每个元素
            sum += nums[i]  # 更新前缀和
            
            # 如果前缀和 sum - k 在哈希表中出现过，  那么从某个位置到当前位置的子数组和为 k
            if (sum - k) in hash:  
                count += hash[sum - k]  #  更新计数
            
            # 如果当前前缀和 sum 在哈希表中出现过，增加其出现次数
            if sum in hash:
                hash[sum] += 1
            else:
                hash[sum] = 1  # 否则将当前前缀和加入哈希表
            
        return count