题意
Farmer John 的死对头 Farmer Nhoj 有 NNN 头奶牛，编号为 1...N1 \dots N1...N。
为此，Farmer John 拿出了他无限的礼物供应，试图给它们送礼物。Nhoj 的奶牛在他面前排成一队，奶牛 111 在队首，奶牛 NNN 在队尾。Farmer John 原本以为，在每一时刻，队首的奶牛会从 Farmer John 那里拿走一份礼物，然后走到队尾。
然而，他刚刚意识到 Nhoj 的奶牛并不那么礼貌！每头奶牛在收到礼物后，可能不会走到队尾，而是可能会插队到队尾的某些奶牛前面。具体来说，奶牛 iii 总是会插队到恰好 cic_ici 头奶牛前面（0≤ci≤N−10 \leq c_i \leq N-10≤ci≤N−1），即排在位置 n−cin-c_in−ci 的奶牛前面。
请帮助 Farmer John 找出无论送出多少礼物，都无法收到任何礼物的奶牛数量。
1≤N≤1051\le N\le 10^51≤N≤105。
思路
这题居然让一众大佬忙得团团转呢......
先找到几个结论：
- 一头奶牛永远没有礼物，它后面的奶牛也永远都没有；
- 存在一头奶牛，它前面的奶牛都拿到过礼物，它和它后面的奶牛永远都没有。
于是我们想要找到这个"第一头奶牛"。假如我们会判断一头奶牛能否拿到礼物：
- 它能拿到礼物，"第一头奶牛"必然在它前面；
- 它不能拿到礼物，"第一头奶牛"可能是它或者在它的前面。
这具有单调性呢。因此可以二分这个"第一头奶牛"的位置 midmidmid。
根据上面的结论，我们钦定 1∼mid−11\sim mid-11∼mid−1 的奶牛全都拿到礼物，进行了插队操作。设这头被判断的奶牛的实时位置是 temtemtem，一开始 tem=midtem=midtem=mid。
位置原在 midmidmid 的奶牛之所以拿不到，是因为拿礼物的奶牛总是重复的是，原在 1∼mid−11\sim mid-11∼mid−1 的奶牛之中的一部分。即会有"循环"。
这个过程大概就是，1∼mid−11\sim mid-11∼mid−1 的奶牛走到各自的落点 bi=n−aib_i=n-a_ibi=n−ai 后（可能 bib_ibi 存在相同，不过对于"往前顶"只是若干次 −1-1−1 而已），走到了 temtemtem 的后面，把 temtemtem 往前顶了几个位置到 tem′tem'tem′；再拿一轮礼物，又有新的奶牛走到 tem′tem'tem′ 后面，继续被往前顶......直到没法再被往前顶，并且没有被顶到第一个。
又因为每个奶牛的落点是固定的，所以这个过程可以被简化为：按照落点 bib_ibi 从后往前依次插入到后面去，如果 bi≥temb_i\ge tembi≥tem 就 tem--，否则出现 bi<temb_i<tembi<tem 确定这头奶牛永远没法到第一个位置拿礼物了。
（这个好像有点感性呢，但是模拟一下会发现确实如此）
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=1e5+9;
ll n;
ll a[N],b[N];
bool cmp(ll x,ll y)
{
return x>y;
}
bool check(ll mid)
{
for(int i=1;i<mid;i++)
b[i]=n-a[i];
sort(b+1,b+mid,cmp);
ll tem=mid;
for(int i=1;i<mid;i++)
{
if(b[i]<tem)return 1;
tem--;
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
ll l=1,r=n,pos=n+1;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))pos=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld",n-pos+1);
return 0;
}